Известны модели для решения системы линейных алгебраических уравнений вида
АХ+b=0,
где А - квадратная неособенная матрица порядка n,
b - вектор - столбец задающих величин,
X - вектор-столбец искомых переменных.
Недостатком известных моделей являются сравнительно жесткие требования синхронной работы ключей, отсюда относительно низкая надежность устройств и значительные погрешности в работе.
Предложенная модель для решения системы линейных алгебраических уравнений отличается тем, что для уменьшения погрешности работы модели, а также уменьшения числа усилителей вертикальные и горизонтальные шины матрицы коэффициентов, выполненной на конденсаторах, через переключатели подсоединены к обмоткам двух групп запоминающих конденсаторов, которые через систему ключей подсоединены ко входу и выходу соответственно двух операционных усилителей.
Положительный эффект достигается заменой матрицы омических проводимостей, служащей для задания коэффициентов системы, матрицей емкостей и подключением дополнительных конденсаторов в обратную связь отрабатывающего усилителя.
На чертеже изображена модель для решения системы линейных алгебраических уравнений.
Модель состоит из матрицы емкостей 1, моделирующей коэффициенты системы (а11, … aij, …, ann), конденсаторов 2, моделирующих коэффициенты bj и подключаемых к горизонтальным шинам, n конденсаторов 3 для накапливания искомых напряжений , n конденсаторов 4, для запоминания промежуточных напряжений ключей 5 и 6, переключателей 7 и двух отрабатывающих усилителей 8 и 9.
Принцип действия устройства следующий
Напряжения подаются переключением переключателей 7 в положение 10 и последовательным подключением усилителя 8 к конденсаторам 3 на вертикальные шины матрицы емкостей (одновременно замыканием ключей 5 подключаются конденсаторы 2). При этом усилитель 9 последовательно подключается к конденсаторам 4, заряжая их до напряжений У°=АХ°+b.
Затем переключатели 7 переключают в положение 11, и цикл обхода усилителями конденсаторов 3 и 4 повторяется. В результате на конденсаторах 3 устанавливаются напряжения
X1=Х°+А* (АХ°+b),
где А*- матрица, транспонированная от матрицы А. Процесс уравновешивания такой модели всегда сходится. Установившаяся разность потенциалов на конденсаторах 3 соответствует корням Xj системы, а на конденсаторах 4 равна нулю.
название | год | авторы | номер документа |
---|---|---|---|
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ | 1968 |
|
SU222025A1 |
МОДЕЛЬ ДЛЯ iPEUiJEHHfi СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ | 1968 |
|
SU217053A1 |
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ | 1964 |
|
SU163821A1 |
УСТРОЙСТВО для РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНБ1ХУРАВНЕНИЙ | 1967 |
|
SU194434A1 |
МОДЕЛЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ | 1967 |
|
SU206196A1 |
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХУРАВНЕНИЙ | 1970 |
|
SU258741A1 |
ЭЛЕКТРОННОЕ МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ | 1967 |
|
SU204724A1 |
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ | 1967 |
|
SU224917A1 |
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХУРАВНЕНИЙ | 1969 |
|
SU255661A1 |
МОДЕЛИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ | 1969 |
|
SU257877A1 |
Модель для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащая матрицу коэффициентов, операционные усилители, запоминающие конденсаторы и ключи, отличающаяся тем, что, с целью уменьшения погрешности работы модели, а также уменьшения числа усилителей, вертикальные и горизонтальные шины матрицы коэффициентов, выполненной на конденсаторах, через переключатели подсоединены к обмоткам двух групп запоминающих конденсаторов, которые через систему ключей подсоединены ко входу и выходу соответственно двух операционных усилителей.
Авторы
Даты
1968-10-28—Публикация
1967-06-12—Подача