МОДЕЛЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Советский патент 1968 года по МПК G06G7/34 

Известны модели для решения системы линейных алгебраических уравнений вида

АХ+b=0,

где А - квадратная неособенная матрица порядка n,

b - вектор - столбец задающих величин,

X - вектор-столбец искомых переменных.

Недостатком известных моделей являются сравнительно жесткие требования синхронной работы ключей, отсюда относительно низкая надежность устройств и значительные погрешности в работе.

Предложенная модель для решения системы линейных алгебраических уравнений отличается тем, что для уменьшения погрешности работы модели, а также уменьшения числа усилителей вертикальные и горизонтальные шины матрицы коэффициентов, выполненной на конденсаторах, через переключатели подсоединены к обмоткам двух групп запоминающих конденсаторов, которые через систему ключей подсоединены ко входу и выходу соответственно двух операционных усилителей.

Положительный эффект достигается заменой матрицы омических проводимостей, служащей для задания коэффициентов системы, матрицей емкостей и подключением дополнительных конденсаторов в обратную связь отрабатывающего усилителя.

На чертеже изображена модель для решения системы линейных алгебраических уравнений.

Модель состоит из матрицы емкостей 1, моделирующей коэффициенты системы (а₁₁, … a_ij, …, a_nn), конденсаторов 2, моделирующих коэффициенты b_j и подключаемых к горизонтальным шинам, n конденсаторов 3 для накапливания искомых напряжений , n конденсаторов 4, для запоминания промежуточных напряжений ключей 5 и 6, переключателей 7 и двух отрабатывающих усилителей 8 и 9.

Принцип действия устройства следующий

Напряжения подаются переключением переключателей 7 в положение 10 и последовательным подключением усилителя 8 к конденсаторам 3 на вертикальные шины матрицы емкостей (одновременно замыканием ключей 5 подключаются конденсаторы 2). При этом усилитель 9 последовательно подключается к конденсаторам 4, заряжая их до напряжений У°=АХ°+b.

Затем переключатели 7 переключают в положение 11, и цикл обхода усилителями конденсаторов 3 и 4 повторяется. В результате на конденсаторах 3 устанавливаются напряжения

X¹=Х°+А* (АХ°+b),

где А*- матрица, транспонированная от матрицы А. Процесс уравновешивания такой модели всегда сходится. Установившаяся разность потенциалов на конденсаторах 3 соответствует корням X_j системы, а на конденсаторах 4 равна нулю.

Модель для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащая матрицу коэффициентов, операционные усилители, запоминающие конденсаторы и ключи, отличающаяся тем, что, с целью уменьшения погрешности работы модели, а также уменьшения числа усилителей, вертикальные и горизонтальные шины матрицы коэффициентов, выполненной на конденсаторах, через переключатели подсоединены к обмоткам двух групп запоминающих конденсаторов, которые через систему ключей подсоединены ко входу и выходу соответственно двух операционных усилителей.