Известны моделирующие устройства для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержаи ие усилители постоянного тока, в обратные связи которых включены проводимости, моделирующие коэс{)фициеиты при неизвестных, и регулируемые источники напряжений, моделирующие правые части уравнений.
В предлагаемом устройстве источники напряжения подключены к средним точкам проводимостей, а неизвестные системы моделируются выходными напряжениями усилителей.
Это позволяет повысить точность рещения уравнений.
На фиг. 1 приведена схема устройства с ручным уравновещиванием; на фиг. 2 - схема устройства с использованием усилителей.
Предложенное устройство является квазианалоговой уравновещиваемой моделью с неизбежной СХОДИМОСТЬЮ процесса уравновешивания. Уравновешивание может производиться как вручную, так и автоматически с помощью электронных усилителей постоянного тока.
При рещении системы вида АХ F, где А - матрица коэффициентов; F-вектор правых частей; X - вектор неизвестных, в предлагаемом устройстве моделируется эквивалентная система:
-Diy Л У - D.38 О,
где DI, D. - диагональные матрицы;
А - транспонированная матрица .4;
У - вектор вспомогательных неизвестных;
Ф - вектор уравновешивающих величин;е - вектор невязок.
Матрица сходимости Р имеет вид;
ос
.
Матрица сходимости Р положительно определена и имеет положительные коэффициенты.
В схеме устро11ства для системы уравнений:
. . .+ai«A.«-f . . . + b,f, О
+ + + + + + , О
+ . . + + + ( + + &Jn 0
ручным уравновещиванием (см. фиг. 1) неются проводимостями /, члены / и уравновешивающие величины - источниками 2 э. д. с., а невязки - нотенциалами е узлов (i 1, 2,... я). Процесс уравновешивания состоит в последовательном регулировании источников, моделируюш,их уравновешиваюш,ие величины до обращения в нуль соответствующих невязок.
Процесс уравновешивания автоматизируется с номощью электронных усилителей 3 с высоким коэффициентом усиления (см. фиг. 2). Между входами и выходами усилителей включены паразитные конденсаторы 4.
Эквивалентная система уравнений для данной схемы будет иметь вид:
- Diy + Лб F -ЛФ
+ V-D,.
где С - емкости конденсаторов 4.
Вектор напряжений на выходах усилителей будет равен:
Ф--/Се,
где К, - коэффициент усиления. Исключив векторы У и Ф, получим:
-1
ЙдГУ
-b(/(-l)AA А
(к+1)с
(/ + 1) с
Дифференциальное уравнение определяет
изменение во времени вектора е. Матрица
+ (/С-1) симметрична и положительно определена. Вследствие этого процесс установления е будет затухающим. При достаточно больших коэффициентах усиления К вектор 6 стремится к нулю, так как дифференциальное уравнение при обращается в однородное.
В этой схеме отработка неизвестных усилителями производится по столбцам системы уравнений. Основные .проводимости, моделирующие матрицу А, включены между выходами усилителей и шинами У . Вспомогательные проводимости, приближенно моделирующие матрицу А, включены между входами усилителей 3 и шинами У . Источники правых частей подключены к шинам У через
единичные проводимости.
Устройство работает следующим образом. Машинные нули устанавливаются на входах усилителей 5 и на средних точках основных и вспомогательных проводимостей (на шинах
У, ). На выходах усилителей отрабатываются уравновешивающие величины Ф, численно равные искомым неизвестным X.
Предмет изобретения
Моделирующее устройство для решения системы линейных алгебраических уравнений, содержащее усилители постоянного тока, в обратные связи которых включены проводимости, моделирующие коэффициенты при неизвестных, и регулируемые источники напряжений, моделирующие правые части уравнений, отличающееся тем, что, с целью повышения точности решения, источники напряжений подключены к средним точкам проводимостей, а неизвестные системы моделируются входными напряжениями усилителей.
.
V, a,.
i-r r
jbpiUs; I
fl/I7
Ь-чь-Ч-.4h-i- 4
A..
fl;/7 /
-2
.
игл
I h Л
I I
.
%/
h
A.
1I
Sn,
On
О-пк
