УСТРОЙСТВО для МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ Советский патент 1971 года по МПК G06G7/48 

Изобретение относится к аналогово вычислительной технике. Известны устройства для моделирования нелинейных задач теории иоля, применение которых позволило приобщить RC-сетки к решению нелинейных задач и получить виервые иа этих моделях неирерывное решение нелинейной задачи. Положенный в основу этих устройств принцип позволяет путем применения интегрального преобразования ЫТ (I) Привести уравнение (I) к виду: 2Ф , , д2Ф1 йФ а(Т) (5т где а(Т) - коэффициент темиературопроводимостн. в случае, когда с const, уравнение (Hj может быть решено иа обычной RC-сетке, если для задания нелинейных граничных условий, нолучаемых в результате интегрального преобразования, применить указанные выше устройства задания нелинейных граничных условий. Однако в большинстве случаев преиебрегать зависимостью й /(т) нельзя, особенно когда температура тела изменяется в широком диапазоне. При этом емкости RC-сетки, в формулу расчета которых входит коэффи(П) циент а, должны нри решении мгиовенно изменяться но всей сетки до величин, иропорциональных заданному соотношению между температурой и коэффициентом а, т. с. в этом случае c f(U). На современном уровне аналоговой вычислительиой техники за время решения задачи на RC-сетках, равное сек, сделать это практически невозможно. Таким образом, RC-сетки для решения нелинейных задач в самой обшей иостановке неприменимы. Предложенное устройство отличается тем, что, с целью увеличения точности решения нелинейных задач нестационарной теилонроводности, в нем к каждой узловой точке сетки резнсторов подключены входы функционального и дифференцируюп его блоков, выходы которых соединены с блоком умиоження, а к выходу иоследнего подключен управляемый стабилизатор тока, соединенный своим выходом с соответствующей узловой точкой сетки резисторов. В предлагаемом моделирующем устройстве для нелинейных краевых задач теории ноля иоставлеиная цель достигается тем, что в нем для моделирования нелинейного уравнения (II) используется RMR-сетка (так мы ее будем называть в отличие от R- и RC-сеток), состоящая из сетки, к узловым точкам которой подключены электронные блоки пелинейностей.

нзю) часть уравнения (II), а электронные блоки пелинейностей формируют токи, нронорциональные правой (нелинейной) части уравнения, и задают эти токи в узловые точки сетки.

На фиг. 1 нриведеиа блок-схема иредлагаемого модел 1рую1цего устройства; иа фиг. 2 изображен узел RNR-сстки с развернутой схемой электронного блока нелииейностеГ.

Па чертежах нриияты следуюгщю обозначения: / - RNR-сегка; 2 - блок граничных условий; 3 - блок начальных условий; 4 - измерительное и регистрирующее устройство; 5 - блок питания; 6 - R-сетка; 7 - электронный блок нелииейиостей; S - функииональное устройство; 9 - дифференц11руюн1ее устройство; 10 - блок умножения; У/ - унравляемый стабилизатор тока.

Основиой частью предлагаемого устройства является RNR-сетка ), иозволяюн1,ая моделировать область решаемой задачи. RNR-сетка состоит из трехкоординатнЕлх элементов. К узловым точкам R-сетки 6 подключены электронные блоки иелинейностей 7, моделпруюи. иравую часть нелипейиого уравнения неетацпопарной теплопроводности. RNR-сетку / доиолияют блок 2 граничных условий, блок 3 начальных условий, измерптелыпяе и регистрирующие устройства 4, а также блок питания 5.

Блок граиичных условий иредпазначсн для формнрова1П1Я п задапия в граппчиые точки RNR-сетки граничных условий I - III родов. Блок граничных условий включает в себя: датчик вре.меии, еипхропизируюпип работу всего устройства; функи,11ональные нреобразователи для формпроваиия иаиряжепий, изменяющихся во времеип иронорциональио заданным законам изменения граничных условий; каналы граничных условий исрвого рода (ГУ-1) и каналы грапичиых условпй второго рода (ГУ-2), иредиазначепиые на модели соответствеь но для задания граничных условии первого и второго родов, устройства задаиия пелипейных граннчиых условий для задания в электромодель нелипейиых граннчных условий третьего рода.

Блок S начальных условгп иредиазначеи для формирования и задания в узловые точки RNR-сеткп начальных уеловнй. Ои включает в себя делитель иачальпых условий и схему уиравлеиия.

Искомь(е функции в узловых точках RNRсетки / наблюдаются в виде иитегралыи гх кривых с номощью электроннолучевого ннднкатора нестационарного режима и их мгиовеииые зцачеиия могут быть пз repeиы эшм же 1П1Дпкаторо.м. Измерение и регистрация мгновенных искомых функций может нроизводпться также автоматически измерительным и регистрирующим устройством но задаииой rij)oграмме с выходом иа иечатаюн1,ее устройство.

стей 7. На фиг. 2 R-еетка 6 показана условно. Блок 7 иодключеп к узловой точке R-сетки и состоит из функционального устройства 8, днфференцирующего уетройства 9, блока умиожения 10 и уиравляемого стабилизатора тока II. На вход блока 7 поступает паиряжеиие узловой точки бо, а иа выходе формируется ток /о, иропорциоиальп1)1Й правой части уравнения (И), который и задается в узловую точку.

Работа иредлагаемого моделирующего устройства иичем ие отличается от работы существующих аиалоговых мащип, иапример УСМ-1, за исключением того, что в нем для

моделироваиия иравой части нелинейного

уравнения иестациопарной теилопроводиости

используется электроииый блок нелииейиостей

7, который работает следуюишм образом.

В начальный момент времени в узловые точки RNR-сетки с блока S начальных условий задаются иотеициалы, соответствующие иачальным условиям. Носкольку эти потеициалы в начальный момент постоянны, то напряжение L/д на выходе дифференцирующего устройства 9 равно пулю и, следовательно, ток иа выходе электронного блока нелииейиостей 7 равен нулю. В ироцесее рещеиия задачи в граничиые точки RNR-сетки / задаются граиичиые условия с блока 2 граничиых условий и иачипается иерерасиределение потеицпалов в узловых точках RNR-сетки, то есть задачи. При этом иа входах электроиного блока пелпнейностей 7 появляются гаиряженпя t/o, ироизводпая по времеии которых ие равна иулю. При этом иа уетройство умиожеиия 10 иостуиают два иапряжеиия, одио из которых (Уу) связаио с зависимостью U f((Ja), заданной условием задачи, а второе (6д) ироиорциоиальио пропзводиой ио времепи от напряжеиия С/о; устройство умноження 10 иеремиожает напряжения U и бд, тем самым формируя па выходе напряжение , иропорциопалыюе току /о. Напряжение Uy ноступает па вход управляемого стабилизатора тока //,

где опо преобразуется в ток /о, который и задается в соответствуюи1ую узловую точку R-ceTKii 6. На выходе электронного блока нелинейпостей 7 будет формироваться ток до

тех иор, пока , т. е. при услоо-.

ВИИ, что ироцесс пестацпонариый.

Предлагаемое и описанное выи1е устройство позволяет решать иеирерывио в самой обид,ей постаиовке нелинейные задачи теории ноля, что представляет большой ирактическнй интерес и до иастоящего времеии было иеосуществимым на моделях с непрерывным решением во времени.

Предмет изобретен и я ка, отличающееся тем, что, с целью увеличения точности решения нелииейных задач нестационарной теплопроводности, в нем к каждой узловой точке сетки резисторов подключены входы функционального и дифференцируюИ1,его блоков, выходы которых соединены с блоком умножения, а к выходу последнего подключен управляемый стабплпзатор тока, соеднненный своим выходом с соотиетствуюндей узловой точкой сеткп резисторов.