ПРИСПОСОБЛЕНИЕ ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ В ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ УРАВНЕНИЙ ВИДА y=kxИ y=kn Советский патент 1934 года по МПК B43L11/00 

В различных областях науки и техники приходится иметь дело с переменными величинами, между которыми зависимость выражается уравнениями вида у=kxⁿ и y=kn^x. Для нахождения зависимости между различными величинами в последнее время приобрели большое значение методы номографии. Оказалось, что, например, при биологических работах, а в частности, для изучения роста рыб, методы номографии дают вполне удовлетворительные результаты. Настоящее изобретение касается приспособления для вычерчивания кривых, выражаемых именно указанными уравнениями.

На чертеже изображено предлагаемое приспособление в схематическом виде.

Приспособление состоит из логарифмической линейки, в пазах которой движется ползунок D; в пазах последнего движется вертикальная линейка С с логарифмической на ней шкалой. Логарифмическая линейка приставляется к доске G, играющей роль чертежной доски. По краям последней имеются пластинки F, служащие для закрепления накладываемого на доску листа бумаги. Внизу доски прикреплена шкала Е с равномерными делениями.

Работа производится на данном приспособлении следующим образом. На доску накладывают лист белой бумаги, который закрепляется боковыми пластинками F, а затем надевается на логарифмическую линейку рамка, в пазы которой вставляется вертикальная линейка. Левый обрез линейки С ставится против делений линейки А, отвечающих значениям одной какой-нибудь переменной величины. Вертикальная же линейка устанавливается так, чтобы отметка 1 приходилась по линии обреза неподвижной шкалы логарифмической линейки А. На вертикальной линейке С откладываются значения другой переменной величины, которые на бумаге отмечаются карандашом точками.

После нанесения эмпирических точек на бумагу через последние проводится прямая, если между взятыми переменными связь выражается уравнением вида у=kxⁿ. В том же случае, когда связь между переменными выражается уравнением у=kn^x, значение х следует откладывать по равномерной шкале Е, расположенной параллельно логарифмической линейке.

Как видно, данное приспособление заменяет так называемую логарифмическую или полулогарифмическую бумагу, имеющую широкое применение в технике.

Следует иметь в виду, что эмпирические точки, наносимые с помощью вертикальной линейки С, не обязательно должны быть ориентированы с таким расчетом, чтобы начало этой линейки совпадало с нижним обрезом неподвижной шкалы логарифмической линейки А. Можно располагать эмпирические точки так, как это удобно наблюдателю. Можно также использовать подвижную шкалу логарифмической линейки В, что, с одной стороны, позволяет располагать эмпирические точки так, как это удобно наблюдателю, а с другой стороны, производить вычисления величин, значения которых выходят за пределы значений, имеющихся на неподвижной шкале логарифмической линейки А.

Вычисления на этом приспособлении производят следующим образом. Пусть при известности наклона прямой, полученной по эмпирическому материалу, даны у=а; х=b′, b″, b′′′ и b, а требуется найти у=а′, а″, а′′′.

Значения х откладывают по горизонтальной шкале и значения у - по вертикальной.

Сначала устанавливают шкалу вертикальной линейки С таким образом, чтобы деление, отвечающее значению а, приходилось в точке пересечения наклонной линии с вертикальной шкалой. За горизонтальную шкалу принимают подвижную шкалу логарифмической линейки В. Эту шкалу следует поставить так, чтобы деление, отвечающее значению b, совпало с обрезом вертикальной шкалы При дальнейших вычислениях передвигают ползунок D влево, а обрез вертикальной шкалы ставят против делений, отвечающих значениям величин b′′′, b″, b′.

Точки пересечения наклонной линии с вертикальной шкалой и будут отвечать значениям вычисленных переменных величин а′′′, а″, а′.

Процесс вычисления искомых величин в случае зависимости между переменными, подчиняющейся уравнению вида у=kn^x, одинаков с предыдущим.

1. Приспособление для вычерчивания в логарифмических координатах уравнений вида y=kxⁿ и y=kn^x, отличающееся тем, что ползунок D приставляемой к краю чертежной доски G логарифмической линейки А, В снабжен передвижной в пазах ползунка вертикальной линейкой С с логарифмическими на ней делениями.

2. При приспособлении по п. 1 применение шкалы Е с равномерными делениями, расположенными по краю доски G, прилегающему к логарифмической линейке.