Устройство для решения задачи многих тел Советский патент 1935 года по МПК G06G7/48 G06G7/00 

d-Xi (jgg - х) , )

-3 Г3

- т AiA J iAiA

dt 2

(3 - ) I gijggi Jgunigg), аягз

.3

Л2

wigAtfAff

c xg-ffagggi (xi-ss,) i gsfaes fe - )

-.

Л.Аа

(la)

«3 („-лд + (Л-Л) и k -i, 2, 3; r Здесь ,6,674.10 для астрономической задачи или + 1 для физической задачи, при выражении всех вели ,.-, « ЧИН в системе CGS; при этом знак g в последнем случае берется обратным

+ /«зЛа 4- X-{-Ut OTi3/i -f- WsVo -f ЩУз y+Vt

Для упрощения и не изменяя общности в дальнейшем можно считать, что начало выбранной системы координат

(2)

совпадает с центром тяжести трех точек Л,,, то-есть l, 2, 3 знаку соответственного произведения . Так как центр тяжести трех точек Л), должен двигаться равномерно и прямолинейно, то система диференциальпияетилипеими, jui-Mticma дишсрсмциальнь1х уравнений (1а и 1Ь) должна иметь следующие интегралы:

, -Хь - Xi; У-2-У1, Уз-У1; Уз-У-2 (4)

Здесь уравнения (4с) и (4f) суть след-Найдя в функциях времени велиствия остальных и могут быть заменены чины ь Ij- i j удовлетворяющие уравуравнениями (2) и (3).| нениям (4), без труда можно найти из

уравнений (2), (3), (4g) и искомые величины л,; Xs; у, у.

Для решения системы уравнений (4) можно сконструировать механизм так, чтобы его определенные элементы, соответствующие переменным i; «2 s изменялись согласно уравнениям (4). Тогда очевидно, при соблюдении начальных условий, величины этих элементов будут изменяться со временем так же, как и искомые величины «j; ij; .

Зарегистрировав для ряда близких друг к другу моментов времени величины указанных элементов, можно таким образом получить искомое решение системы (4).

Один из конструктивных узлов, соответствующий, например, переменной i предлагаемого устройства для решения системы уравнений (4), изображен на приложенном чертеже.

Электрический ток от источника 7, сила которого определяется выражением r2 , проходит через обмотку 2 зеркального тангенс-гальванометра 5. Здесь параметр а, с целью упрощения конструкции механизма, выбирается настолько большим, чтобы сила тока ij оставалась положительной при всех имеющих место значениях величины м. Гальванометр 3 снабжен многогранным зеркальцем с магнитом 4, подвешенным на тонкой нити и устанавливаемым в определенное положение соответственно величине силы тока п + . а следовательно и величине «iОтражение шкалы 5 в одной из граней зеркальца 4 с нанесенной на ней вертикальной чертой фотографируется через равные промежутки времени аппаратом 6, построенным по системе кинематографа. При этом шкала 5 градуируется так, что проекция указанной черты на отражение шкалы 5 сразу определяет величину i, которой соответствует положение зеркальца 4.

Луч света от электрической лампочки 7, не изменяющей со временем силы света, отразившись от соответствующей грани зеркальца 4, проходит через светофильтр 8, отражается от вогнутого эллиптического зеркала 9 с фокусами в точках 4 10 vi падает на фотоэлемент W. Ток от фотоэлемента 70 проходит через плоскую обмотку 77 зеркального гальванометра 72, закрытого снаружи железным кожухом 75, который вместе с рядом постоянных магнитов (не указанных на |Чертеже) нейтрализует магнитное поле земли вблизи зеркальца и магнита 14, При этом светофильтр 8 затушевывается полупрозрачным лаком так, что соответственно каждому положению луча 4-9, а следовательно и значению величины п,сила тока в обмотке 77 устанавливается равной где ki-некоторый малый коэфициент. Луч от лампочки 7, отразившись от соответствующей грани зеркальца 4, проходит через светофильтр 75, отражается от эллиптического зеркала 16 с фокусами в точках 4, 17 и падает на два рядом стоящие фотоэлемента 18, 19, соединенные последовательно и присоединенные к плоской обмотке 20 гальванометра 72. При этом плоскости обмоток /2, 20 располагаются перпендикулярно одна к другой, а линия их пересечения совмещается с ссью вращения зеркальца 14. Светофильтр 75 затущевывается лаком так, что соответственно каждому положению луча 4, 16, а следовательно и значению величины i, сила тока в обмотке 20 устанавливается равной

)

со знаком, тождественным знаку величины -1. Ток силой от узла устройства, соответствующего переменной li, проходит через обмотку 21, совпадающую практически с обмоткой 77, но изолированную от нее.

На основании теории тангенс-гальванометра следует, что описанный гальванометр 72 следует отрегулировать так, что каждому значению дроби

(,..

i+4

будет соответствовать вполне определенное положение магнита и зеркальца 14. Пусть указанная отрегулировка выполнена. Луч от лампочки 7, отразившись от зеркальца 14, проходит через светофильтр 22, отражается от эллиптического зеркала 23 с фокусами в точках 14, 24 и падает на два рядом стоящих фотоэлемента 25, 26, соединенные последовательно и присоединенные к цепи, состоящей из двух ветвей. Первая из этих ветвей состоит из обмотки 27 тангенсгальванометра 28 с зеркальцем 29, обмотки 30 индукционной катушки 30, 37, и регулируемого сопротивления J/; вторая же ветвь состоит из регулируемого сопротивления 32.

Светофильтр 22 затушевывается лаком тик, что соответственно каждому положению луча М, 23, а следовательно и каждому значению величинь (5) сумма

hi--k,g,e,e,(: +

(требуемый знак- при правой части равенства (7) устанавливается посредством соответствующего включения обмотки 27).

С обмотками 27, 30 практически со- | ствующих переменным «о, д, идут токи впадают, но остаются изолированными оГ i с силами:

- k g eieзз

Благодаря самоиндукции цепей и Инертности зеркалец 4, 14 силы токов Т) hzi hi в обмотках 27, 33, 34 гальванометра 28 будут отставать по времени от своих значений (7), (8), вычисляемых исходя из величин i, Sgi регистрируемых фотоаппаратом 6. При этом эти отставания, обусловленные указанными факторами, с довольно большой точностью можно считать пропорциональными производным по времени от соответствующих сил Цт, 4а) 4i токов.

Обмотка 37 индукционной катушки 30, 37, соединенная с обмоткой 38 гальванометра 28, практически совпадает с обмоткой 27 и изолирована от нее. При прохождении тока по обмоткам 30, 35, 36 в обмотке ,57, возникает электродвижущая сила индукции, пропорциональная довольно точно производной по времени от суммы (4 + :w 4 AJJ) силе токов (7) и (8). Индукции и самоиндукции обмоток 30, 35, 36, 37, а также сопротивление связанных с ними цепей подбираются так, чтобы в наибольшей степени нейтрализовать отставание суммы (гатЧ- ззЧ з) сил токов в обмотках 27, 33, 34 током, идущим в обмотке 38.

К обмотке 2 гальванометра 3 при,соединены обмотка 39 индукционной касил токов в обмотке 27 и ответвлении 32 устанавливается равной

. . . .(б)

(1+1)

где 3 - постоянный малый коэфициент. При этом сопротивления 5/, 32 устанавливаются так, чтобы общее сопротивление внешней цепи фотоэлементов 25, 26 оставалось постоянным, а сила тока в обмотке 27 оказалась равной

61

(7)

(5 + -,Ь

них две следующие пары обмоток 33, 35 и 34, 36, по которым последовательно от узлов устройства, соответ(8)

А.,А.,

тушки (без сердечника) 39, 40, пластинка 4J из плохо проводящего ток материала и ванна со ртутью 42, в которую опущена пластинка 4L Пластинка 4J поднимается и опускается помощью винта 43, связанного с маховичком 44 и электродвигателем 45. Регулировка движений пластинки 41, а следовательно и регулировка изменений вместе с силой тока и- изменений величины -1 осуществляется посредством индукционных цепей 46, 47, 48, 49 следующим образом. Цепь 46 состоит из обмоток 40, 50, 52 индукционных катушек 39, 40; 50, 51; 52, 53. Цепь 47 состоит из обмоток 5/, 55 индукционных катушек 50, 5/; 54, 55. Цепь 48 состоит из обмоток 53, 54, 56, 58 индукционных катушек 52, 55; 54, 55; 56, 57 и гальванометра 28. Цепь 49 состоит из обмоток 57, 59 индукционной катушки 56, 57 и гальванометра 28. При этом указан-.ные индукционные катушки не имеют сердечников и, следовательно, обладают постоянными коэфициентами индукции, обмотки же 5с, 59 гальванометра 28 практически совпадают с обмоткой 27, оставаясь изолированными от нее.

Силы токов, возникающих в цепях 46, 47, 48 vi 49 поц влиянием изменений силы тока в обмотке 39, будут 46. ini

4Si % соответственно. Обозначая через 48, 49 сопротивления указанных цепей и через , 47, , L их коэфициенты самоиндукции, через Isg, коэфициенты индукции ка{- «()+..)}

iV, {-i,,(§I)+i(.§l)+i,. (%«-)}

и/..

47 1

{- i« (1)+А, (+i.. (t-) ()}

1

I (W} + 56,08 (-Tff ) I

и

Отсюда можно получить сумму сил токов, идущих по обмоткам 55, 59,

,- 1 ; I 4S | /- | )58 i

48 -}- i.ia - ( j. - -tpj ( Т t.8 / (W) -r

Азз I / X4fl 4 . 1.

f Wi dt)T . Т- . w ) rfi2 ; -r

/ ДзД Jg4 47 I , /fU8

l TFiS W, Л да TF48 - WiB 48 l{df I Инд ления П

Обмотки гальванометра 28 отрегулировываются так, что в случае равенства суммы (12) сумме сил остальных токов, идущих по обмоткам, зеркальце с магнитом 29 под влиянием.магнитного поля земли устанавливается в положение, при котором луч света от лампочки 7, отразившись в зеркальце 29, проходит между двумя фотоэлементами 60, 61. Фотоэлементы 60, 61 соединены последоватушек 39, 40; 50, 57; 52, 53; 54, 55 и через коэфициент индукции совокупности обмоток 56, 58 и 57, 59, можно написать следующие уравнения, определяющие силы токов в цепях 46, 47, 48, 49,

(9)

(10)

тельно и, при указанном нормальном положении зеркальца 29 и луча 29-60, 61, не дают тока. При отклонении же луча 29-60, 61 от нормального положения ток, возникающий во внешней цепи фотоэлементов 60, 61, поступает в усилитель 62, состоящий из ряда катодных ламп, питаемых от источника 7, и затем служит для приведения в движение электродвигателя 45. Электродвиукции, самоиндукции и сопроти- ваемых цепей подбираются так, чтобы (всего . 13 величин) рассматри- имели место соотношения / gBSS SeSS/-- 40 1 Г) W,s ) { Ж„ ; Ж« -, fr r :i9 f ТГ48 2f I Lis л - ..,i. -Г .„w -i- w,; w,, w, TFigine 54- 7I / Lr,r,g f 48,7 TF4, W,, -tS I 1 1F4., W,, / Ж,, T I Ж,„ Г- IF,, TF,,TF,e 1 Ж.ТПу и этих условиях равенство (10) обратится в следующее: hs 40 -2 56 .-SS п , , cZ2;i 2 di2 - 2 df2

гатель устанавливается так, что, приводя в действие реостат, он изменяет вторую производную силы тока 2 1-1до тех пор, пока ток от фотоэлементов 60, 61 не прекратится; одновременно с этим окажется удовлетворенным уравнение (4а). Электрод 41 подбирается такой формы, чтобы при равномерном вращении электродвигателя 45 сила тока /2 1 + и в обмотке 39 изменялась пропорционально квадрату времени, благодаря чему сумма сил токов в обмотках 58, 59 оставалась постоянной. При таком устройстве электрода 41 регулировка работы реостата 41, 42 будет осуществляться при минимальном отклонении зеркальца 29 от своего нормального положения.

Аналогичным способом строятся узлы устройства, соответствующие переменным lj, 2 2- Узлы же, соответствующие переменным «s is, на основании уравнения (4д), могут быть упрощены.

Так например, узел, соответствующей п еременной з, строится следующим образом: обмотка гальванометра 3 составляется из двух проводов, практически совпадающих, но изолированных друг от друга. По этим проводам от узлов, соответствующих переменным i, %, пропускаются в разных направлениях

-& i + Q Проинтегрировав последнее уравнение, помножив на-, получают уравнение

+ 2C-i, + C,

dt

отсюда после второго интегрирования получают

K f +Sl+l/S-l)+(.+ 1+. -(5) t

Пусть по условию задачи в начальный момент должно быть

.o .А / d, ci2t / d2

n MMi l Jordr-l /o

Пусть, кроме того, в некоторый предыдущий момент-момент пуска, для которого - 1, скорость маховика 44 равна нулю. Тогда в этот момент должно быть при i

токи с силами 2 п Ь ; h 2 Ч благодаря чему общая сила токов в обмотках гальванометра 3 окажется равной г «2 - 1 з. Так как отпадает необходимость регулировать последние токи, то в рассматриваемом узле отбрасываются гальванометр, соответствующий 28, цепи 46, 47, 48, 49, усилитель 62, реостат 41, 42 и источник тока 7. Кроме того отбрасываются: щкала, соответствующая 5, и фотоаппарат 6, так как значения переменной з могут быть получены из уравнений (4д) простыми вычислениями.

Порядок пуска устройства в ход следующий. Обмотки //, 21 гальванометра 12 выключаются и в обмотку 7/пускается ток от дополнительного фотоэлемента силы а в обмотку 21-ток силы 41 Д ь Il--значения переменных °i, i в начальный момент. Обмотки 33, 34 выключаются и в одну из них пускается ток силой i kfi от дополнительного фотоэлемента, не указанного на чертеже. Сопротивления 31, 32 устанавливаются так, чтобы в обмотке 27 шел ток силы .. Тогда вторая производная по времени от силы тока или вторая производная по времени от величины«i будет всегда в устройстве равна выражению:

(13)

(14) п Ж - Ж) -1 - обе части его предварительно m №1 2() V /Q I fl-. N №1 I dt JoМожно задаться промежутком времени (0 - i) что окажет влияние только на конструкцию устройства; тогда окажется возможным вычислить таблицу величин М в зависимости от величин отно(Щ .

(It

dt Jo dt 0 ° уравнению (18),

шении dt Jo из которой возможно будет получать значения М.

Получив же М, из уравнений (19), (20), (21) легко можно найти величины

„ уг. Д-1)

1 Ц; 1 . определяющие вместе с величиной Мсостояние устройства в пусковой период от момента пуска до начального момента. В начальный момент согласно уравнениям (13), (14) . . . . (21) начальные условия (16) должны оказаться выполненными, после чего вся проводка узла включается нормально.

Аналогичным способом производится пуск остальных узлов механизма.

Для задач более сложных, нежели рассматриваемая плоская задача трех тел, способ построения устройства остается прежним. Конструктивные узлы могут осложниться только в отношении увеличения числа обмоток гальванометров, соответствующих 12, 28, самое же устройство может усложниться в отношении увеличения числа конструктивных узлов. Порядок пуска механизма в ход остается прежним.

Предмет изобретения.

отображаются в каждом узле силою некоторого тока, регулируемого помощью электромагнитных и оптических устройств так, что упомянутые силы токов изменяются во емени согласно системе диференциальных уравнений второго порядка для движения заданной системы тел.

тания электродвигателя 45, управляющего включением жидкостного сопротивления 41, 42 в цепь обмотки 2 тангенс-гальванометра 3.

3. В устройстве по п 2 применение шкалы 5 и кинематогра а 6 для регистрации через равные промежутки вре мени сил токов в обмотке 2.