ПРИБОР ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ПРОЕКЦИИ ПОВЕРХНОСТИ СПИРАЛИ Советский патент 1939 года по МПК B43L11/00 

Предлагаемое изобретение состоит в особом конструктивном выполнении уже известного прибора для вычерчивания проекции поверхности спирали, снабженного эллипсографом, установленным на подвижной вдоль чертежной плоскости каретке.

Прибор предназначается для построения проекции спирали при конструировании (и соответствующих расчетах) накаливаемых нитей в электрических осветительных лампах. Построение таких проекций необходимо для изучения влияния формы тела накала на излучение и испарение вольфрама и, следовательно, на светоэлектрические характеристики ламп и срок их службы, а также для расчета распределения силы света в потоке, отраженном от зеркала (например, в прожекторах с лампами накаливания).

На чертеже фиг. 1 изображает ряд проекций осевой линии свитой в спираль проволоки и проекций поверхности спирали на плоскость, составляющую с осью спирали различные углы, фиг. 2 - схему предлагаемого прибора.

Поверхность всякого калильного тела, свитого из проволоки, можно рассматривать, как огибающую семейства сфер диаметра d, равного диаметру проволоки, центры которых лежат на осевой линии этой витой проволоки. В проекции на плоскость это семейство сфер даст семейство окружностей с центрами, лежащими на проекции осевой линии проволоки. Огибающая этого семейства окружностей и будет проекцией поверхности тела накала.

Таким образом, чтобы получить уравнение проекции поверхности спирали, необходимо:

1) найти уравнение осевой линии проволоки, свитой в спираль,

2) вывести уравнение проекции этой осевой линии свитой в спираль проволоки на плоскость,

3) составить уравнение огибающей семейства окружностей диаметра d, центры которых удовлетворяют уравнению проекции осевой линии.

При составлении уравнения проекции спирали принимаются следующие обозначения:

d=2r - диаметр проволоки

D=2R - диаметр керна (сердечника спирали)

- коэфициент керна

n - число витков спирали в единице длины

- шаг спирали

- коэфициент шага спирали.

Осевой линией свитой в спираль проволоки, как известно, является винтовая линия, параметрические уравнения которой следующие:

x=a cost; y=a sin t; z=mt,

где

Для изображения проекции этой винтовой линии на плоскость, расположенную под углом ε к плоскости ХУ, достаточно поворотом координатной системы вокруг оси X на угол ε совместить плоскость XY с плоскостью проекции. Пользуясь. общеизвестными формулами поворота координатных осей, можно получить:

x = a cos t

у = a sin t cos ε + mt sin ε.

При обозначении a cos ε = b и m sin ε = c уравнение проекции осевой линии свитой в спираль проволоки выразится в следующем виде:

Уравнение семейства окружностей радиуса r (равного радиусу проволоки из вольфрама) с центрами на проекции осевой линии проволоки будет следующее:

Уравнение огибающей этого семейства можно найти, продиференцировав уравнение (2) по параметру t и решив совместно это уравнение (2) с вновь полученным уравнением относительно х и у

Подставив в последние два уравнения тангенс угла нормали к проекции осевой линии свитой в спираль проволоки:

можно получить уравнения огибающей в более простой форме:

Полученные уравнения и являются уравнениями проекции поверхности спирали на плоскость.

В качестве иллюстрации на фиг. 1 даны проекции осевой линии свитой в спираль проволоки и проекции поверхности спирали (с коэфициентом шага σ=1,5 и коэфициентом керна K=3) на плоскость, составляющую с осью спирали углы 0°, 7°, 15°, 30°, 45°, 60°, 80°, 90°.

Из структуры уравнений (1а) и (1b) проекции осевой линии свитой в спираль проволоки вытекает и способ построения этой проекции.

Действительно, уравнения

могут быть получены из параметрических уравнений эллипса

при увеличении ординаты эллипса на длину ct.

Построение эллипса может быть произведено при помощи эллипсографа, увеличение же ординаты нетрудно осуществить смещением эллипсографа относительно чертежной доски на расстояние ct.

Эллипсограф несложной конструкции, основанный на принципе построения эллипса при помощи двух окружностей с радиусами, равными полуосям эллипса а и b, легко осуществить следующим образом (фиг. 2). На подвижной тележке W, имеющей возможность перемещаться по направляющим АВ и CD только вдоль оси Y, устроен шарнирный параллелограм P₁P₂Q₁Q₂. Стержни Р₁Р₂ и Q₁Q₂, образующие две стороны этого параллелограма, прикреплены к стержням O₁R₁ и O₂K₂ при помощи шарниров в точках Р₁Р₂, Q₁ и Q₂, причем так, что расстояния O₁P₁=O₂P₂=b и O₁Q₁=O₂Q₂=а. При вращении стержней O₁R₁ и O₂R₂ вокруг центров O₁O₂, стержни Р₁Р₂ и Q₁Q₂ будут перемещаться параллельно самим себе, и каждая точка (например, K₁) стержня Р₁Р₂ опишет окружность радиуса b, а каждая соответствующая точка K₂ стержня Q₁Q₂ - концентрическую окружность радиуса а. Для осуществления возможности вращения эллипсографа на 360° и более стержни O₁R₁ и O₂R₂ должны быть выполнены коленчатыми; тогда стержни Р₁Р₂ и Q₁Q₂ смогут перемещаться в горизонтальных параллельных плоскостях, не задевая друг друга. В точке K₁ перпендикулярно к стержню Р₁Р₂ неподвижно закреплен стержень K₁F, двигающийся вместе со стержнем Р₁Р₂ в плоскости его перемещения параллельно самому себе. Если вращать эллипсограф, оставляя тележку неподвижной, то точка М пересечения стержней K₁F и Q₁Q₂ опишет эллипс

х = a cos t

y = b sin t.

Чтобы получить из эллипса проекцию осевой линии свитой в спираль проволоки, необходимо во время вращения эллипсографа перемещать тележку на расстояние ct. Для регулировки этого расстояния служит проволока, намотанная на барабан, который вращается вместе со стержнем O₁R₁ вокруг оси О₁ и имеет радиус, равный Конец проволоки сходит с барабана строго параллельно оси Y и закреплен в неподвижной точке Н. Так как тележка перемещается в направлении оси Y, а закрепленный конец проволоки стремится воспрепятствовать этому перемещению, то проволока будет сматываться с барабана и, сматываясь, приведет барабан во вращение, а вместе с ним и эллипсограф. Так как радиус барабана равен величине с, то при повороте его на угол t длина сошедшей с него проволоки будет равна ct. На это расстояние передвинется и тележка, увеличив ординату эллипса на величину ct. Следовательно, точка М, имеющая абсциссу х = a cos t (общую для эллипса и проекции осевой линии проволоки), будет иметь уже не. ординату эллипса y = b sin t, а ординату проекции осевой линии проволоки у = b sin t + ct. Таким образом, если бы в точку М был помещен чертежный карандаш, то он вычертил бы на неподвижной плоскости уже не эллипс, а проекцию осевой линии проволоки, но помещать в точку М карандаш нельзя, ибо его перемещению, будут мешать стержни Р₁Р₂ и Q₁Q₂; к тому же площадь под эллипсографом, где должна быть помещена чертежная доска, занята тележкой. Поэтому приходится помещать чертежный карандаш не в точке М, а в точке M₁, взятой на трубке ММ₁, являющейся продолжением стержня K₁F, в которой он может(свободно перемещаться а продольном направлении. В точке М эта трубка, Т-образно скреплена со второй трубкой, которая может перемещаться вдоль стержня Q₁Q₂. Так как точка М описывает проекцию осевой линии свитой в спираль проволоки, то и точка M₁ также будет описывать эту же проекцию, но на расстоянии ММ₁=1 от первой проекции. В самом деле, в каждый, момент ордината точки M₁ равна ординате точки М, а абсцисса точки М₁ равна абсциссе М плюс отрезок 1.

Для построения проекции поверхности спирали необходимо добавить к эллипсографу приспособление, дающее направление нормали к проекции осевой линии проволоки. Его легко получить, если к параллелограму P₁P₂ Q₁Q₂ добавить параллелограм Q₁Q₂R₁R₂. Стержень R₁R₂ этого параллелограма прикреплен шарнирами в точках R₁ и R₂ к коленчатым стержням O₁R₁ и O₂R₂, так что O₁R₁=O₂R₂=а+b=ρ. Этот стержень может перемещаться в горизонтальной плоскости, параллельной плоскостям перемещения стержней Р₁Р₂ и Q₁Q₂. Вокруг точки М₁, как центра, может вращаться стержень N₁N₂, оканчивающийся вилкой Z. Вилка охватывает направляющий штифт Е, укрепленной на стержне Kg на расстоянии KE=1+c от стержня R₁R₂, с которым стержень Kg скреплен неподвижно под прямым углом (в плоскости его перемещения). Точка М₁, описывающая проекцию осевой линии спирали, и точка Е дают стержню N₁N₂ время вращения эллипсографа всегда направление нормали к проекции осевой линии проволоки, ибо

Чертежные карандаши, укрепленные в точках N₁ к N₂ на некотором расстоянии от точки М₁, опишут огибающую, которая и будет являться проекцией поверхности спирали на плоскость.

Преимущество настоящего прибора по сравнению с уже известными, по данным автора, заключается в том, что он вычерчивает проекцию поверхности спирали, как огибающую (непосредственно в виде двух линий), а вышеуказанные уже известные приборы дают возможность вычерчивать лишь семейство окружностей, а не их огибающую, что значительно затемняет чертеж.

1. Прибор для вычерчивания проекции поверхности спирали с применением эллипсографа, установленного на подвижной вдоль чертежной плоскости каретке, отличающийся тем, что, с целью вычерчивания проекций поверхности спирали, как двух огибающих семейства окружностей, с центрами, лежащими на проекции осевой линии спирали, эллипсограф выполнен в виде шарнирного параллелограма Р₁Р₂ Q₁Q₂, поворотного вокруг концов O₁ и О₂ стержней O₁R₁ и O₂R₂ и снабженного прикрепленным к стержню Р₁Р₂ перпендикулярным стержнем K₁F, пропущенным в подвижной вдоль стороны Q₁Q₂ трубчатый стержень ММ₁, несущий пишущие органы, вычерчивающие при перемещении каретки W вдоль чертежной плоскости проекцию поверхности спирали.

2. Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся тем, что, с целью установки пишущих органов на линии, нормальной к проекции осевой линия спирали, стержни O₁R₁ и O₂R₂ шарнирно соединены со стержнем R₁R₂, жестко скрепленным с перпендикулярным к нему стержнем Kg с пальцем Е, входящим в вилку Z поворотного вокруг точки M₁ стержня ММ₁ рычага N₁N₂, несущего пишущие органы.

3. Форма выполнения прибора по пп. 1 и 2, отличающаяся тем, что для возможности вращения параллелограмов P₁R₁ P₂R₂ и P₁Q₁ Q₂P₂ вокруг концов O₁ и O₂ стержней O₁R₁ и O₂R₂ на 360° стержни O₁R₁ и O₂R₂ выполнены коленчатыми.