Палетка для вычисления площадей треугольников Советский патент 1940 года по МПК G01B5/26 

Для вычисления площадей треугольников, например, площадей треугольных участков земли на разнообразных планах, уже предлагались ранее палетки в виде прозрачных пластинок с нанесенными на них сетками линий и номограммами, накладываемыми на подлежащую определению площадь треугольника плана. Построение номОграммы в известных палетках базировалось на известной геометрической теореме, по которой площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Предлагаемая, согласно изобрете-. нию, палетка такого же назначения отличается от уже известных тем, что на ее сетку нанесена номограмма, составленная из двух параллельных линий и третьей линии, пересекающей обе параллельные линии под прямым углом.

На ОДНОЙ из двух параллельных линий нанесены деления, цена которых соответствует половине произвеения расстояния между параллельными линиями на расстояние деления т третьей линии. Эти произведения авны площадям треугольников, расолагаемых вершинами на трех лииях номограммы.

На чертеже фиг. 1 изображает вид на палетку сверху, а фиг. 2 представляет собой геометрическую схему для обоснования изобретения.

Для построения палетки на пластину с миллиметровой и тому подобной сеткой какого-нибудь прозрачного материала (стекло, целлюлоид, восковка и т. п.) наносят номограмму, показанную на фиг. 1. Номограмма состоит из двух взаимо перпендикулярных линий ОХ и ОУ и из линии /-У, отстояшей от линии ОУ на некотором расстоянии (например, 10 см) и параллельной линии ОУ. На линии /-/ отложены равные деления (например, по 1 см), цена которых равна в выбранном масштабе (например, 1:1000) no.noвине произведения расстояния между линиями ОУ и /-/ на расстояние деления от линии ОХ. Отрезки между делениями разделены для облегчения интерполяции на более мелкие части. На этом заканчивается изготовление палетки. Чем меньше расстояние между смежными линиями сетки палетки, тем точнее и удобнее получить из номограммы величину площади треугольника.

На прилагаемом чертеже деления нанесены в масштабе 1 :1000. Дополнительно на палетке проведена еще одна линия II-П, параллельная линии /-/ и используемая вместо последней при вычислении площадей малых треугольников.

Для использования палетку накладывают на треугольник ABC так, чтобы две его вершины В и С находились на линиях ОУ и ОХ, а третья верщина А лежала на линии /-/, затем вершину В, лежащую на линии ОХ, пользуясь сеткой палетки, проектируют параллельно линии ОУ на противолежащую ей сторону треугольника, а затем полученную точку Е, пользуясь сеткой, сносят параллельно линии ох на линию /-/ в точку F, цена которой и дает значение площади треугольника.

Если треугольник представляет собой план некоторого участка земли, вычерченного в масштабе 1:1000, а стороны клеток сетки равны 1 мм, то площадь треугольника на палетке выразится в квадратных миллиметрах, что соответствует действительной площади в квадратных метрах. Если треугольник вычерчен в масштабе 1:«, то для вычисления истинной площади в квадратных метрах пользуются той же палеткой, но полученный результат умножают на отношение

п Шо

фиг

В основу построения палетки положено следующее свойство треугольника (фиг. 2).

Площадь ABC 1 г аЬ, где & - расстояние между параллельными линиями ОУ и /-/, а а- расстояние от вершины В по линии, параллельной /-/, до стороны АС.

Это следует из того, что площадь ЛВС 1/2 АС BD, но АС - ,

5D acosa и, следовательно, пло&1

щадь ABC -|- , л cos У-

аЬ.

Предмет изобретения.

1.Палетка для вычисления площащей треугольников, с применением сетки, нанесенной на прозрачной пластинке, отличающаяся тем, что на сетке нанесены две параллельные линии /-/ и ОУ и пересекающая их под прямым углом третья линия ОХ, из коих линия 1-/ имеет деления, цена которых соответствует половине произведения расстояния между параллельными линиями на расстояние деления от линии ОХ.

2.Форма выполнения палетки по п. 1, отличающаяся тем, что, с целью пользования палеткой для треугольников разной величины, на сетке нанесен ряд дополнительных линий //-//, параллельных линии ОУ.

фиг. 2