Наглядный прибор для теоремы о среднем значении в интегральном исчислении Советский патент 1941 года по МПК G09B23/02 

Предлагаемое изобретение касается наглядного пособия для пояснения теоремы о среднем значении в интегральном исчислении, которая, как известно, гласит, что если/(л) и tf (л:) суть функции неирерывные и однозначные в промежутке (а, и) и если ср (л ) в этом промежутке знака не Л1еняет, то

ьь

f(x)- {x}dx r, i(.

аа

Сущность изобретения заключается в предложении применить трехмерное тело из прозрачного материала, объем которого соответствовал бы интегралу равенства, выражающего теорему.

Подробнее предлагаемый прибор может быть пояснен при помощи прилагаемого чертежа.

На чертеже изображено тело, ограниченное поверхностями х - а-, х Ь; у с (л-); (x); J/ О, z 0.

Уравнения х а и x h определяют две плоскости, параллельные плоскости YOZ, что суть левая и правая грани тела. у (х) определяет цилиндрическую поверхность с

образующими параллельными оси OZ и направляющей 9(.), т.е. переднюю поверхность, ограничивающую тело, г-/(л ) - цилиндрическая поверхность, образующие которой параллельны оси ОКи направляющей которой является (x. Это поверхность, ограничивающая тело сверху. у О есть плоскость ZOX, т. е. задняя грань тела. 2 0 (плоскость XOY) ограничивает тело снизу.

В применении к описанному телу интеграл левой части вышеприведенного равенства выражает собой объем

всего тела.

/J

Интеграл правой части ff (л )ЙА выражает число, измеряющее площадь основания тела, /; - некоторая средняя высота тела. Вся правая часть выражает объем тела, ограниченного с боков, спереди и сзади так же, как данное тело, а сверху плоскостью, параллельной плоскости XOY. Теорема доказывает, что оба объема одинаковы. Таким образом вычисление объема тела, ограниченного сверху искривленной поверхностью, может быть заменено

вычислением объема тела, ограниченного сверху и снизу параллельными плоскостями.

Предмет изобретения.

1. Наглядный црибор для теоремы о среднем значении в интегральном исчислении, отличающийся тем, что, с целые иллюстрации левой части соотношения

л

J/(A:) (xydx /I f f (x) dx,

aa

означенный прибор выполнен в виде расположенного в прямолинейной и прямоугольной системе координат

прозрачного тела с двумя боковыми гранями, параллельными плоскости YOZ, с задней гранью, совпадающей с плоскостью XOZ, с основанием, совпадающим с плоскостью XOY, с передней цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси OZ и, наконец, с верхней цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны оси ОК. 2. Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся применением дополнительной верхней грани, параллельной плоскости XOY и расположенной на средней высоте f(), с целью иллюстрации правой части соотношения.