Устройство для интерполяции функций Советский патент 1944 года по МПК G06G7/30 

Предлагаемое устрЭЙство служит для автсматического нахождения промежуточных значени функииГг по трём (для функции одио1 | пере ieHHOii) или но четырём (для функции двух переменных) и-звестны.м их значениям,

В этом устройстве заданные з ичення функций преобразуются в электрические панряженпя, приложенные к потенциометрам так, чтобы на последних действовали раз1 ост7 этих напряженш. При этом, согласно изобретению, с целью интерполяцнн но трём и более зада-пным функции и отыскания промежуточных значени по проведёпноГ через заданные- точки параболе, разност)юе напряжение между средним арифметическим напряжений соответствуюшпх крайних точкам, и напряжением средней 113 заданных точек через усилитель подано На потенциометр, выполненный по квадратичному закону п снабжённый движком, механически связанньм с движком другого потенциометра, к которому приложен разность между напряжениям-и одной из крайних и средней точки.

В видоизменённом устройстве, с целью интерполяции функций от

двух переменных по четьфём заданным точкам, к нервому из указач ных выше потенциометров псгдведено через усилитель напряжение между дву.мя средними точками двух других потенцпометров, к каждому из которых приложены разпости напряжений, соответствующих задаиньгм точкам.

Принцип устройства заключается в том, что по известным значениям функцин определяется (прпбли.жённо) величина BTOpoii проиаводHoii, а затем известные точки (определяемые известными значениями функпии) проводится параболаПромежуточные значения функции находятся как точки, лежащие па этой кривой.

Изложенная сун;ность изобретен ,; 1оясняется прилагаемым чертежом,, на котором фиг. 1 и 2 пзобража от э.тектрИческие схемы предлагаемого ycTpoiicTsa. а фиг. 3- пояснительную диаграмму.

В ycTpoiiCTBe для интерполяции но трём точкам (фиг. 1) пмшоггся:

1-измерительны потенцилтетр.

2-усилитель, 3- нуль-индикато-р, 4- сопротивление (потенииометр) для получения среднего арифметического к 1айпих значений функции, 5-€опр тивлен 1е (потенциометр)

для получения зависимости: (х-- х), 6 - сопротивле иие для получения зависимости: 1- :, Ui + (Us - LIi) X, 7, 8, 9, 0-v входные зажимы устройства.

, интерполяции заключаетей а тЫ1,1что -к входйым зажимам 0-7, О-8, О-9 подврдятся напряжения Il, Ua, - .прОЙорийокалБиые зн.а1чениям- фувкиии через равныр .интервалы. При это-м на соп.ротив.аений 4, в срёдией егЬ точке, получается напряжение, равное среднему арифметическому напряжений Ui и La. На вход уси.тителя 2 подаётся разность между средним арифметическим и напряжением Ьг, которая, как известно, прОНорциомальна второй . продавадноft, функции. На выходе усилителя включено сопротивление 5, у которагр выводы сделаны так, что нри переходе с контакта на1 контакт осундест-зляется зависимость: L --- I (х- - х). СопрОтивление 6 даёт зависимость U-.Ui4-(U, -i:i)x.

В -результате При перемещении связанных вместе механически движков сопротивлений 5 и 6 нодучастся заВиснмость: LJ-Ui + (U2-Ui)x + U().

Устанавливая при помощи движков сопротивлений 5 И 6 нужное знамение аргумента, Можно при поМощи измерИтельного иоте11циометра измерить промежуточное значение фун-кции.

В устройстве для интерноляции по четырём точкам (фиг. 2) имеются: 1-изм1ерительнь й потенциометр, 2 - ycHJHiTejHj, 3 - ну.чь-индикатор, 4- сопротивление для получения среднего арифметического между напряжения)ми L и lU на зажимах О-8 и О-10, 13-сопротивление для получения зависимости: Ц IJ (х--X), 6 - сопротивление для получения среднего арифметнческоГо между напряжениями Ui и. :Lb точек 7 и 9, ц также зависимости: + (L.) X, 7, 8, 9, I0-,0 - входные зажимы.

Процесс интерполяции заключается .в, следующем:, ,,

К.зажи:; 1ам .0-7, 0-8. 0-9 и подводятся напряжения Ll, h, Ih, .соответствующие значеHHSj r функции по углам квадрата 3). Между средними точка.мп сои бтивлений 4 и 6 iio.iyчается pjasfioCTb средних арифметических,, Пропорциональная, как легко показать, приближённому, значеишо BTOpoii нройзвадггёй , функции в центре KBaiipaTa по направ/.еник 7- 8 л1Г9- 10; : ; i

Действнтельно:, ,

j d-Г йЧ;

-Г 4- . 2 -. -dy dx- dxdx

f -(V

Ui--2 U54-L:i . dx- -adn; u.,-2U-,4-L:i

dy2 Av-i

Отсюда при Ax -- Ay

d2 LI (Ui + U:;) (

d.X- Лх2

i;.. 4- T;.t ci- и

,. Ь 4- Us

U4,5 ---- .2

2 d.xd2 и

Д)-. dv3

Таким образом на усилителя получается напряже1н- е. проиорциопа.пьное второй производио| ; фупКции. Это нацряжение нод&ётся па сопротивление 5. При однавременнОМ nepeMenrein-ut движков сопротивлений 5 и 6 получается зависимость

,4-(U,-i-,)x-:-u().

Устанавливая их в каком-либо по.южении, оирсделяемом необходимым значением аргумента, ; 1ожно измерить при noMOHui изме)1Пельного потенциометра 1 соответCTiiyioiHee про.межхточнос значение срункции.

Этот способ .иьггерполяции пригоден, главным образом, при реше.чии разнос-тным .методом уравнения Лап.часа и отчасти уравнення Пуассона.

П: р е д м е т и з о б р е т е н и я

1. УстрОйство лля интерпо;1яции фупкцнй, заданные значения ко-тарых преобразованы в э.тектрнческие напряжения и приложены к потенциометрам так, чтобы на .лпих действовали разностн этих напряжений, о т л и ч а ю.щ е е с я тем, что, с целью интерполяции по трём