Прибор для расчета электрических цепей Советский патент 1947 года по МПК G06G1/08 

Предлагаемый прибор для расчета электрических цепей (определения величин и фаз сопротивлений эквивалентных двум последовательно или параллельно включенным импеданцам), показанный на фиг. 1, состоит из основания А, на котором нанесены две дуговые шкалы, разделенные одна на градусы от О до 180° и другая от О до 90°. и двух линеек S и С, поворотных на шарнире D, центр которого совпадает с точкой пересечения линий тп и fb. Обе линейки имеют вырезы, которые служат для правильной установки линейки С. В нижнем (узком) вырезе линейки С помещается выступ, установленный на основании А прибора. С помощью этого выступа и нижнего выреза линей и С достигается передвижение обеих линеек и поворот их под любым углом. На линейках нанесены деления, служащие для их установки и отсчета искомых величин. Расстояние от центра шарнира D до точки а на линейке С соответствует одной условной единице и разделено на 100 равных частей. Расстояние от того же центра шарнира до точки & на другой линейке В равно удвоенному отрезку Da и разделено на 200 равных частей. При изготовлении прибора материалом для основания и линеек могут служить целлулоид, прессшпан, латунь и ряд других материалов с нормальным коэфициентом линейного расширения. В основу конструкции предлагаемого прибора положены следующие предпосылки, поясняемые фиг. 2 и 3. Предположим, требуется определить полное сопротивление, эквивалентное последовательно и параллельно включенным полным сопротивлениям:- 75 -, Jf., и -, где Za Zi (фиг. 2). Введем обозначения: fi - (pz . Zfioc Zi-Z, Zi + Zj

Отношение

ZfJOC Zi -(- 2 Zl I 1 f/14

I .Ill

z,z, z.

Так как частное от деления двух комплексов равно комплексу, то последнее равенство можно переписать в виде:

ZnrcУ ,, . . ч

-j- e-e e(cosa + /sma) йли учитывая, что

1 ZiE Zi j(vi-vi) Zi je

7 J 7 7

Za Z,f

(cosб+ /sine),

можно представить равенство (1) в виде:

p(cosa + /sin а)

|-(cos0 + /sin0j+ I. Из полученного равенства следует:

g -cosa - COS0+ 1

Zi

Q sma -„- sin I

Zo

Воспользуемся последним равенством. Из треугольника ОАВ следует:

sin а sin(6/-а)

/1

sinfl

-7I/41)

%2cose.|i.

Подставляя найденное значение sin а в (2) получаем:

+ (g-)42|i.cos9

или, вводя угол

180-е.

5 |/l + (.cosv. (3)

1 -7

2,/

Z.,

Подкоренное выражение представляет собой не что иное, как квадрат

стороны треугольника со сторонами -

И /, образующими угол у (фиг. 3).

378

Изложенное выше представляет собой доказательство теоремы, которую можно сформулировать следующим образом:

Если построить треугольник по

Zi

двум сторонам, равным 7 и -,

2

И углу ip, образованному этими сторонами и равному 180 - i + 92 то третья сторона Q треугольника и угол, образованный сторонами е и 7, будут представлять собой модуль и аргумент комплексного сопротивления, которое, будучи умножено на комплекс Zg, даст полное сопротивление, эквивалентное последовательному соединению комплексов:

Zj, Z,. и Za Za , где Z, Zi,

а при умножении его обратной величины на комплекс Z даст полное сопротивление, эквивалентное параллельному соединению комплексов Z

и Zg.

Использование предлагаемого прибора при расчетах различных электрических цепей позволяет свести тру(2) доемкий и утомительный процесс вычисления электрических величин к простым механическим и арифметическим действиям.

Расчеты электрических цепей с помощью этого прибора не только занимают во много раз меньшее время и не утомляют лиц, производящих расчеты, но и дают более точные значения определяемых величин и в значительно меньшей степени, чем обычные аналитические расчеты, подвергаются влиянию тех факторов, которые могут приводить к крупным ошибкам.

Процесс определения Znoc и Znap по формулам

Zl

Z.Zo-e. HZn«p

JO

Q -e

заключается в следующем:

1.Определяют отношение - (Zj

2

ДОЛЖНО быть меньше Zj) и разность

fi-Vz2.Устанавливают линейку С так,

Z, чтобы прямая тп была наклонена к

2 горизонтальной линии шкалы основаНИЯ под углом, равным (pz, и

деление, соответствующее отношению

у

-, совпало с центром шарнира D.

2

3. Сохраняя неизменным положение линейки С, поворачивают линейку В так, чтобы прямая /& пересекала горизонтальную линию шкалы основания в крайней правой точке, и читают по шкале линейки В значение е и по шкале градусов (от О до 90°) значени угла а. 4. Умножая о на Zz, получают Znoc и, беря отношение Z к Q, определяют Znap.

Для пояснения описанного способа может быть приведен пример определения Znoc и Znap цепи, составленной из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений

600Й и Z2 1500e Так как Z 600 , то 1 600 -04

Z., 1500 И е 2 - y-i 55°-0°- 55°.

Устанавливая деление 0,4 шкалы линейки С против точки на выступе основания и направляя прямую тп 1 К, чтобы она совпала с отметками на большой шкале основания, соответствуюш;ими 55°, получаем:

е 1,273 и а 15°. Таким образом,

, Z е - 1909,5 и

7Zi /171 -3 J15

Znap .„ 471,3

Q.E

Опыт показывает, что решение этой задачи обычным способом и с помощью арифмометра и таблиц тригонометрических функций занимает 35 минут, вместо двух минут, затрачиваемых на решение при помощи предлагаемого прибора, и дает следующие точные решения:

7„„, 1908, г„„р 471,.

Таким образом, относительная погрешность вычисления при помощи этого прибора не превышает 0,04%.

Лица, не имеющие еще достаточной практики работы с прибором, могут испытывать некоторое затруднение при определении знаков фазовых углов Znoc и Znap

При этом определении следует руководствоваться следующим:

а)фазовый угол при последовательном соединении равен , а при параллельном соединении , причем угол а может быть как положительным, jaK и ртрицательным;

б)векторы Znoc и Znap находятся между векторами Z и Z, причем вектор Znoc примыкает к большему вектору Zj, а вектор Znap к меньшему вектору Zj.

Можно пользоваться и таким способом безошибочного определения знака угла а:

,sine

tga ,

COS 9+1 l

а так как всегда больше единицы,

то знак а определяется только знаком sin 9. При этом необходимо иметь в виду, что при определении фазового угла Znap

в Pz а при определении фазового угла Znoc

e pz - piЭто относится к векторным диаграммам, подобным диаграмме, изображенной на фиг. 2. Однако, любую другую векторную диаграмму можно свести к диаграмме, показанной на фиг. 2, путем вращения начальной оси и компенсации этого вращения прибавлением к фазовым углам Znoc и Znap или вычитанием из них угла, на который повернута начальная ось.

Если sin Q оказывается величиной положительной, то фазовый угол равен разности между и а, если же sin 0 величина отрицательная, то фазовый угол равен сумме 951 ч-з и а.

Прибор позволяет решать и обратную задачу, т. е. разлагать импедан379цы на их составляющие или опреде лять одну из составляющих по общему полнежу сопротивлению и выбранной второй составляющей. Предмет изобретения Прибор для расчета электрических цепей (определения величин и фаз сопротивлений, эквивалентных двум последовательно или параллельно включенным импеданцам) отличающийся тем что он состоит из основания Л, на котором нанесены две дуговые шкалы разделенные одна на градусы от О до 180° и другая от О до 90°, и двух поворотных на шарнире D линеек В и С, связанных одна с другой при помощи выступа,, установленного на основании и проходящего через продольные пазы в обеих линейках из коих одна (С) на участке от центра шарнира D до конца линейки, соответствующем одной условной единице, разделена на 100 равных

Фиг. 1

90 частей, а другая (В) на участке от центра того же шарнира/) до конца линейки, равном удвоенному участку на линейке С, разделена на 200 равных с тем, чтобы определение ZnocM Znap ПО формулам; .р-е Z, И г„ар ё осуществлялось путем установки линейки С под углом к горизонтальной линии на шкале основания А,. соответствующим разности - 9а так. чтобы деление на линейке С, соответствующее отношению совпадало с центром шарнира D, и поворотом при неизменном положении линейки С, линейки В так, чтобы она пересекала горизонтальную линию на шкале основания в крайней равой точке с тем, чтобы деление на инейке В соответствовало значению р деление на градусной шкале (от О о 90°) основания А - значению а.

Фиг. 2

Фиг. 3

2,

.Ь.