Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий Советский патент 1980 года по МПК G06G7/44 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для моделирования полей на электролитических ваннах или на электропроводной бумаге, когда для моделирования непрерывно распределенных граничных условий на границу модели требуется подавать токи и (или) потенциалы.

Известно устройство для моделирования непрерывно распределенных граничных условий первого рода, содержащее линейные шины с отводами. На отводы подают потенциалы, соответствующие граничному условию 1.

Недостатком этого устройства является невозможность подачи igков заданной величины на каждый интервал границы и их непосредственного измерения из-за сильного шунтирующего действия шин, что затрудняет моделирование краевых условий, например, второго и третьего рода.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство, содержащее чередую 1Ц1еся изолированные и проводящие пластины, образуквдие фактическую границу модели и расположенные параллельно моделируемой границе 2.

jte

Недостатком устройства является внесение погрешностей, выражаквдихся в искажении моделируемого поля в прилегающей к решетке части области. Эти погрешности вносятся в любое поле. Соотношение элементов решетки неизменно, что не позволяет учесть предварительную информацию о моделируемом поле для его более точного воспроизведения .Поэтому для умень10шения -погрешностей приходится увеличивать число проводящих участков, уменьшая шаг ретдатки. Это приводит к усложнению моделирования, особенно в случае ручного подбора сложных граничных условий, и к удорожанию установок, особенно если для выполнения граничного условия к каждому проводящему участку присоединяется какое-то электронное устройство,

20 например при соединении модели с ЭВМ в гибридньй комплекс.

Цель изобретения - повышение точности моделирования за счет уменьшения искажения моделируемого поля.

25

Указанная цель достигается тем, что в контактной решетке, содержащей чередующиеся изолированные и проводящие пластины, проводящие плас тины установлены по нормали к градие.нту моделируемого поля, а изолированные пластины - вдоль.Направления градиента моделируемого поля, и в каждой паре взаимно перпендикулярны проводящего и 1 золированного участк один из участков имеет приращение длины d, величина которого oпpieдeляется по формуле d 0,4h-/(rf, где У - угол наклона проводящей или изолированной пластины к границе модели; h - шаг решетки. На фиг.1 изображена схема petueTки, для которой расчетное значение . ci - угла наклона градиента пуля к границе модели равно О, ПС; на фиг.2 4 - наиболее характерные примеры решеток при oL-- ,d и соотве ственно. В схеме решетки модель области обозначена 1, моделируемая граница штриховой линией 2, предполагаемое направление градиента поля - стрелкой 3, она содержит проводящие плас тины 4, изолированные пластины 5, приращения б проводящих пластин, направление градиента, при котором проводящие и изолированные пластины меняются местами, обозначено стрелкой 7, а приращения изолированных пластин - 8. При построении решетки расчетное значение oi- определяется по предварительной информации о моделируемом поле. При этом проводящие пластины 4 оказываются установленными по нап равлению предполагаемых эквипотенциалей поля, а изолированныз пластины 5 - по направлению линий тока векторных линий) d-- sinarc1i(V5sini-)-co57-arccos(A(2cosr) где d - приращение; h - шаг решетки; -у - угол наклона пластины к гра нице модели в радианах. В решетке {фиг.1) проводящие пла тины имеют приращения 6, компенсирующие погрешности продольной и поперечной проводимостей при отличии истинного направления градиента от расчетного. Форма и размер приращений, обеспечиваю щх компенсацию обеих погреш ностей при любых направлениях градиента поля, найдены из сравнения однородного поля при произвольном градиенте в полуплоскости с моделируюь-шм его полем от бесконечной решетки. Для обоих полей можно указат точные аналитические выражения, из которых по условию совпадения полей на удалении от решетки определяется размер приращений. Результатом таких выкладок является точное соотно шение (1). Учитывая его громоздкост а также сравнительно небольшую вел чину погрешности, вызываемой ошибкой в размере приращения, для--практических целей длину приращения целесообразно рассчитывать по приближенной зависимости ,441-/ Л 1ЖлТ При моделировании на проводящие пластины решетки подают соответствую1:1ие граничным условиям токи и потенциалы. Форма приращений обеспечивает естественное соответствие дискретно заданных потен1даалов и токов моделируемым непрерывным распределениям, а именно, значение тока через каждую проводящую пластину соответствует общему току через интервал границы, концами которого являются середины (без учета приращений) соседних с проводящей пластиной изолированных пластин, т.е. точки пересечения этих пластин с моделируемой границей. Значение потенциала на проводящей пластине при этом соответствует середине этого интервала, т.е. середине (без учета приращения) проводящей пластины, совпадаюсдей с точкой пересечения проводящей пластины и моделируемой границы. - те 1C При значениях « от : до -j больший наклон имеет изолированная пластин-а, поэтому именно она снабжается приращением d. В частности, если бы расчетное направление градиента совпадало с пунктирной стрелкой 7 ((1-ЗГ 0,4) « то при той же форме решетки пластины 4 с приращениями 6 были бы пластинами изоляции, а пластины 5 - проводящими пластинами (фиг.1). В некоторых задачах направление градиента поля должно быть различным на разных участках границы модели. Тогда наклон проводящей пластины решетки к границе должен быть различным на разных участках. В этом случае длину приращения между двумя соседними интервалами с различным значением обследует брать средней из значений для обоих интервалов. Решетки (фиг.2-4) являются наиболее простыми вариантами. Решетка (фиг. 2), построенная дляс1, состоит из установленных по моделируемой границе проводящих пластин, разделенных приращениями изоляции длиной ,28h. Решетка на фиг. 4 для получена из решетки, изображенной на фиг.2, взаимной заменой проводящих и изолированных пластин и состоит из проводящих пластин-приращений, установленных перпендикулярно моделируемой границе, совпадающей с изолированной границей модели. В отличие от этих решеток в решетке на фиг.4 приращения вообще отсутствуют. Изобретение позволяет использовать предварительную информацию о моделируемом поле для повышения точности моделирования. Такая информация о направлении градиента поля всегда бывает известна с большей или меньшей точностью из.теоретического исследования задачи или из опыта моделирования подобных задач. При совпадении предполагаемого направления градиента моделируемого поля с истинным проводящие пластины оказываются установленными по эквипотенциалям моделируемого поля, а изолированные пластины - по его линиям тока (векторным линиям), поэтому решетка практически не вносит искажений в :моделируемой поле (кроме очень небольших искажений, связ-анных с кривизной эквипотенциалей). При небольшом отличии предполагаемого направления от истинного величина искажений также невелика, значительно меньше, чем в известных решетках. Так как приращения обеспечивают компенсацию погрешностей продольной и поперечной проводимостей, то при значительном отличии истинного направления от расчетного такая решетка за- ведомо обеспечивает такой же порядок погрешности, что и известные.

В тех случаях, когда не требуется идеального воспроизведения поля, для осуществления уменьшения искажения достаточно применять лишь простые решетки с расчетными значениями /, равными, 2. или О (фиг.2-4). При .этом если нормальная к границе CQCтавляющая градиента значительно больше касательной,, следует применять решетку с d- (фиг.2), если составJiIЯющиe имеют один порядок - решетку

с о (показанную на фиг.З или симметричную с ней в зависимости от направления касательной составляющей), а при небольшой нормальной составляю. щеП - решетку cist- O (фиг. 4).

Благодаря уменьшению искажений, вносимых решеткой, повышается точность воспроизведения моделируемого

поля. Это позволяет при сохранении требуемой точности увеличить шаг решетки, уменьшив число проводящих участков, что удроцает и ускоряет процесс задания граничного условия вручную, а тря применении электронных устройств, кроме того, удешевляет моделирование.

Формула изобретения

Контактная решетка для моделирования непрерывно распределенных граничных условий, содержащая чередующиеся изолированные и проводящие пластины, отличающаяся тем, что, с.целью повышения точности задания граничных условий, проводящие пластины установлены по нормам к градиенту моделируемого поля, а изолированные пластины - вдоль направления градиента моделируемого поля, и в каждой паре взаимно перпендикулярных проводящей и изолированной пластин одна из пластин имеет приращение длины 3, величина которого определяется по формуле

d 0,.),

где jr - угол наклона пластины к границе модели; h - шаг решетки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1.Фильчаков П.Ф., Панчишин В.Н. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциашьных полей на электропроводной бумаге. Киев, Изд-во АН УССР, 1961, с. 68-76.

2.Нетушил А.В. Размеры контактных решеток при моделировании полей в электролитической ванне.-Электричество , 1955, 4, с. 50-52 (прототип).