Квадратичный функциональныйпРЕОбРАзОВАТЕль Советский патент 1981 года по МПК G06G7/20 

(54) КВАДРАТИЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

t

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике,

Известен функциональный преобразователь, содержсцаий выходной сумматор, ко входам которого подключены даюдные элементы, первый вход каждого диодного элемента соединен со входом , преобразователя, а второй вход - с источником опорного напряясения 1 .

Недостатком этого преобразователя является наличие методической погрешности , обусловленной конечным числом линейных отрезков аппроксимации квадратичной зависимости.

Наиболее близким техническим решением является квадратичный функциональный преобразователь, содержащий, выходной сумматор, выход которого является вьп4одом функционального преобразователя, источник опорного напряжения, п двухвходовых диодных элементов , первые входы которых соединены с выходом источника опорного напряжения, вторые входы объединены и являются входом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно о первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилителя и квадратора, а п.ервый вход ко входу преобразователя, управляелвлй источник опорного напряжения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вторым входом первого сумматора, третий и последукндие входы выходного сумматора соединены соответственно со входом преобразователя и с выходами двухвходовых диодных элементов t2l.

Недостатками этого преобразователя являются ограниченная точность в сложность настройки. Ограничение точности обусловлено тем, что п|ж увеличении числа кусочно-линейных отрезков для того, чтобы иметь возможность использовать по возможности более грубый квадратор в корректирующем канале, возрастает инструментальная погрешность преобразователя. Сложность настройки заключается в том

что значения аппроксимирукхцей функции (коэффициента наклона) на произвольном участке аппроксимации зависят от установленных значений коэффиц;;ентов наклона на всех редаигствукноих участках.

Цель изобретения - повышение точности и упрощение настройки квадрати ноге функционального преобразователя Поставленная цель достигается тем что квадратичный функциональный преоразователь, содержащий выходной сумматор, выход которого является выходом функционального преобразователя, источник опорного.напряжения п двухвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом источника опорного напряжения, вторые входы объединены и являются входом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилителя и квадратора, а первый вход - ко входу преобразователя, управляемы источник опорного Напряжения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вторым входом первого сутиматора, дополнтельно содержит второй и третий сумматоры, источник напряжения смешения,, п + 1 трехвходовых диодных элементов, первый, второй и третий входы ка хдого из которых соединены соответственно с выходом источника опорного напряжения, со входом преобразователя и с выходом источника напряжения смешения,а выходы - со вхо.дами второго С5л шатора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразователя, выходы второго и третьего сумматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного рулвлатора.

На фиг. 1 приведена структурная схема преобразователя; на фиг. 2 и фиг. 3 - эпюры, пояснякнцие принцип его работы.

Квадратичный функциональный преобразователь содержит п двухвходовых диодных элементов l.,...,,, п + 1 трехвходовых диодных элементов 2, .../ 2„ , первый, второй и tpeтий сумматоры 3, 4 и 5, масштабный усилитель б, квадратор 7,. выходной сумматор 8, управляемый источник 9 опорного напряжения, источник 10 опорного напряжения, источник 11 напряжения смещения.

Работа предлагаемого преобразователя основана на принципе кусочнолинейной аппроксимации квадратичной функции у kx. Известно, что в этом случае при расположении узлов аппроксимации по оси аргумента через равные интервалы h обеспечивается оптимальный закон разбиения квадратичной функции. При этом разность между исходной функцией и ее линейным приближением, которую в дальнейшем будем называть функцией коррекции, есть периодическая функция с

равными амплитудными значениями на каждом из интервалов аппроксимации и . с периодом h. Обозначим через множество всех значений аргумента, соответствующих узлам аппроксимации, . равноотстоящим друг от друга с интервалом h.

Построим аппроксимирующую линейную функцию V(x) такую, чтоУ(х) у(х), гдезнакравенства выполняется тольQ ко для элементов множества Sx-,

(фиг. За). В этом случае 4(х) соответствует хордовой кусочно-линейной аппроксимации, а соответствующую ей функцию коррекции получим как ду « - у(х) - V(x) kx - Ф(х), график

5 которой приведен на фиг. Зб. Построим другую аппроксимирующую функцию Ч (х) следующим образом. Проведем касательные с исходной функции в точках, соответствующих S. Точки пересечения построенных образуют множество значений аргумента, обозначим его 5хд / элементы которого также равноотстоят друг от друга с интервалом h. При этом соответствующие

5 ЯРУГ другу элементы Sy и Sx равноотстоят друг от друга с интервалом h/2. В этом случае функция (х) соответствует тангенциальной кусочнолинейной аппроксимации (фиг. За) ,-,

j. а соответствующая функция коррекций ДУ2. kx - Ч (х) показана на фиг. 36 пунктиром.

Рассмотрим i-ый интервал аппроксимации (фиг. 2). Здесь приняты следующие обозначения: ADB соответствует

функции Н(х); АСВ - функции Ч (х) ; АОВ - хордовой линейной аппроксимации при удвоенном числе интервалов аппроксимации, которую обозначим 0(х). Покажем, что в(х) (х) +

0 + Ч (х) /2. Для этого достаточно убедиться, что точка О делит отрезок DC пополам. Запишем уравнение аппроксимирующих прямьах:

;

Усй ° 2 - Записывая уравнение для функции коррекции ду, дифференцируя его и приравнивая нулю, определим координаты 0 экстремума функции ду и ее экстремальное значение.

mqx ( + a /2 - -i

y-tmm YI УО 1Чa - N) другои стороны

+ хЛ

5 „ H±i

г /

о -f-fi 2 УС , ) далее. N УР- УО

УО УС - X

Таким образом, показано, что точка параболы, соответствующая середине i-ro интервала аппроксимации, равноудалена от хордовой и тангенциальной аппроксимирующих функций и Ьоинадлежит функции 9(х).

Полусумма аппроксимирующих функций V(x) и (х) с шагом аппроксимации по аргументу h эквивалентна хордовой аппроксимации исходной функции с шагом аппроксимации h/2, т.е. аппроксимации с вдвое большим числом интервалов. Функция коррекции второго рода определяется как разность между исходной функцией и функцией

fy()yU)-0()(x.)+4(x)J.

При этом экстремальные значения функции сР-у(х) равны:

,(-)max Ь V. liili Iixli

Максимальные значения функции коррекции в данном случае в четыре раза меньше, чем в случае использования одного основного канала (в схеме известного устройства). Это позволяет либо повысить точность всего преобразователя, либо снизить требование к корректирующему каналу при ТОЙ же точности.

Работа преобразователя .происходит следующим образом.

Входная величина х поступает на входы диодных элементов 1,...,1„ и 2,...,2. На выходах третьего и второго сумматоров 4 и 5 вырабатываются хордовая и тангенциальная аппроксимирующие функции V(x) и Ч(х). При этом значения узлов аппроксимации для функции Ч(х) устанавливают со сдвигом в половину интервала аппроксимации по сравнению со значениями узлов аппроксимации для функции Ч (х). Это достигается подачей напряжения смещения на треть входы диодных элементов 2 , ,. ., 2,. В корректирующего канале с помощью управляемого источника опорного напряжения 9, первого сумматора 3, квадратора 7 и масштабного усилителя 6 воспроизводится периодическая (с периодом h/2) функция коррекции второго рода как разность между линейной функцией ах и квадратичной функцией А.(х) (фиг. Зг) . Функции в(х) и у(х), а также результат преобразования в виде их суммы окончательно формируются на выходном сумматоре 8.

В предлагаемом преобразователе, как и в известном устройстве, отсутствует методическая погрешность преобразования,а повышение точности достигается за счет сниже.ния инструментальной погрешности. Действительно, пусть в основном канале преобразователя известного устройства выбрано пять участков аппроксимации. Обозначим его инструментальную погрешность +fg.. Максимальное значение функции коррекции составляет в этом случае - 1. Если теперь воспроизвести функции коррекции в корректирующем канале также с -погрешностью 1% (величина этой погрешности определяется в основном точностью испольэованного узкодиапазонного квадратора 7), то результирующая погрешность составит -0,01%. Допустим, что в нашем распоряжении имеется дешевый узкодиапазонный квадратор (например, интегральный умножитель), погрешность которого . Для пoл чeния той же результирующей погрешности в основном канале прототипа необходимо иметь вдвое большее число участков аппрокoсимации, т.е. десять участков. Известно, что при увеличении числа участков аппроксимации возрастает суммарная емкость диодов, включенных параллельно, в большей степени сказы5ваются остаточные параметры диодов и неидеальность используемых суммирующих устройств. Это приводит к увеличению инструментальной погрешности, а также значительно усложняет настройку преобразователя. В случае же

0 использования предлагаемого пр бразователя вводится второй основной канал, осуществляющий тангенциальную аппроксимацию,, причем в каждом канале диодные функциональные преобра5зователи в данном примере имеют по пять участков аппроксимации, а эффективное число участков аппроксимации, как было показано выше, равно десяти. Допустим, что инструментальная погрешDность каждого канала (при пяти участках аппроксимации), как и раньше, равна +-(fs- Тогда беря полусумму аппроксимирующих функций обоих каналов и учитывая их разнополярность,

5 получим, что математическое ожидание инструментальной погрешности в. этом случае составляет ±Sc/2. Очевидно, что эта величина существенно меньше погрешности, соответствующей

0 десяти участкам аппроксимации в основном канале известного устройства. Кроме того, в предлагаемом преобразователе в отличие от прототипа имеется принципиальная возможность устранения температурной погрешности диод5ных элементов. Для этого необходимо, чтобы диодные элементы в первом и втором каналах имели температурные коэффициенты напряжения противоположных знаков.

0

Упрощение настройки предлагаемого преобразователя заключается в том, что зависимость настройки аппроксимирующих функций Н(х) и Ч (х) сохраняется только в пределах каждого из

5 каналов, тогда как результирующая линейная аппроксимирующая функция 9(х) У(х) -f4(x)j/2 в нечетных узлах аппроксимации (на множестве Sj( ) и в четных узлах аппроксимации (на 5x2) настраивается независимо.

0 Формула изобретения

Квадратичный функциональный преобразователь, содержащий выходной сумматор, выход которого является выходом функционального преобразоватеЛЯ, источник опорного напряжения., |П двУхвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом HCTO4HHKjL опорного напряжения, вторые входы объединены и являются зхояом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора,, первый сумматор, выход которого подключен ко входам васштабного усилителя и квадратора, а первый вход - ко .входу преобразователи, управляемый источник опорного напряжения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход - со вгорым входом первого суммат:о1ра, о т личающийся тем, что, с цельюпбвькаения точности и упрощения настройки, он содержит второй и третий сулматоры, источник напряжения сме- , шения, п+1 трехвходовых диодных эле HaHaaj(o etfitifu

ментов, первый, второй и третий входы каждого из которых соединены соответственно с выходом источника опорного напряжения, со входом преобразователя и с выходом источника . напряжения смешения, а выходы - со входами второго сумматора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразователя, выходы второго и третьего сукматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного сумматора.

Источники информации, 15 принятые во внимание при экспертизе

фиг 1