Устройство для воспроизведенияфуНКций дВуХ пЕРЕМЕННыХ Советский патент 1981 года по МПК G06G7/26 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может применяться при моделировании систем автоматического управления.

Известно устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее функциональные преобразова.тели одной переменной, входы по опорному напряжению которых через линейные элементы соединены со входом устройства. Такое устройство предназначено для воспроизведения функций, аппроксимированных параллельными участками ломаных, что ограничивает класс воспроизводимых функций и снижает точность работы устройства tlJ. Наиболее близким к предлагаемому техническим решением является устройство для воспроизведения функций двух переменныых, содержащее функциональные преобразователи одной переменной и функциональный преобразователь с изменяемыми опорными напряжеУниями, входы по опорному напряжению которого через соответствующие элементы с линейной характеристикой соединены с первым входом устройства вход функционального преобразователя соединен со вто11ым входом устройства а выход подключен к первому входу

выходного сумматора, блок умножения и дополнительный сумматор, первый вход которого соединен с выходом первого блока умножения, второй вход соединен с шиной эталонного напряжения , а его выход подключен к первому входу второго блока умножения, второй вход второго блока умножения соединен с выходами первого функционального

0 преобразователя выход второго блока умножения подколочен ко второму входу выходного сумматора, первьй вход первого блока умножения через второй функциональный преобразователь соединен с первым входом устройства 2 .

I Недостатке указанного устройства является низкая точность воспроизведения функций , что обусловлено кусочно-линейной аппроксимацией функ0ции.

Цель изобретения - повышение .i ности воспроизведения функций двух переменных.

Поставленная цель достигается тем,

5 что устройство для воспроизведения функций .двух переменных, содержащее три блока умножения, три сумматора, три функциональных преобразователя, входы которых соединены и являются

0 дервым входом устройства, а выход

первого функционального преобразователя соединен с первым входом первого сумматора, второй и третий входы которого подключены соответственно к выходам первого и второго блоков умножения, первый вход первого блока умножения соединен с выходом второго функционального преобразователя, первый вход второго блока умножения - с выходом третьего функционального преобразователя, первый вход BTOJaoro сумматора соединен с шиной эталонного напряжения, а второй вход является вторым входом устройства, выходы первого и второго сумматоров соед1инены с первым и вторым входами третьего блока умножения, дополнительно содержит квадратор и квадратичный аппроксиматор, первый вход которого соединен с шиной опорного напряжения, второй вход - с первым входом устройства и входом компаратора, а третий вход - со вторым входом первого блока умножения и с выходом квадратора, выход квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом .третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего блока умножения, а выход третьего сумматора является выходом устройства, второй вход второго блока умножения соединен с-первым входом устройства.

На фиг. 1 представлено устройство, принципиальная схема; на фиг.2 пример изменения коэффициента а-Су).

Устройство для воспроизведения функций двух переменных содержит первый, второй и третий сумматоры 1-3, первый, второй и третий функциональные преобразователи 4-6 одной переменной, первый второй и третий блоки 7-9 умножения, квадратор 10 и квадратичный аппроксиматор 11, который может быть реализован по принципу функционального преобразователя с трехвходовы1.«1 диодными элементами, шину 12 опорного напряжения 12, шину 13 эталонного напряжения.

Устройство работает следующим образом.

Для воспроизведения семейства фунции двух переменных f{x,y) выполняется кусочно-квадратичная аппроксимация с допустимой погрешностью одной из кривых семейства f(x у), например, кривой с наибольшей крутиз1 ой по переменной х. Для остальных кривых границы участков принима1 тся совпадающими с границами аппроксимированной кривой. На каждом участке заданная функция воспроизводится отрезком параболы,уравнение которой имеет вид

Ч,.(х) а + + , (1) где i - номер участка аппроксимации,

На каждом i-м участке аппроксимации коэффициенты а., , с., изменяются при изменении значения переменной у, т.е. при переходе от одной к другой. Это изменение в общем случае может происходить по нелинейному закону, причем на каждом участке аппроксимации функции аг(у), (у с-(у) несколько отличаются с друг от Друга. Пример изменения коэффициента а. (у) приведен на фиг.2.

Каждый из указанных коэффициен- тов Представляется в виде зависимости двух переменных

- а(х,у) Зд +f {х)(у - Уд), (2) где ар - значение коэффициента, соответствующее кривой f(x,y)/5 (х) tgoL« et - угол наклона прямой аппроксимирующей зависимости а-(у).

Указанная замена приводит к некоторому отклонению аппроксимирующего полинома от его расчетного значения, однако величина этого отклонения для большинства практически реализуемых зависимостей не превыиает

0 допустимой величины. Это объясняется тем, что линейная аппроксимация зависимости а-(у) касается лишь кривых с крутизной, меньшей крутизны f(), длины участков аппроксимации на которых приняты равньпми

участкам кривой f (,,), т.е. по величине меньшими,чем допустимые значения .

В результате такого представления

воспроизводимая функция f(x,y ) представляется в виде семейства аппроксимирующих участков f ()а+Ьх+сх +0(х) (у-ус,)+-/(х) (уК) + {х) (у-у)а+Ьх + (х)47(х) + х)(у-Уо.).(3)

где -(х) и в (х) - зависимости тангенсов углов наклона линейных аппроксимирующих отрезков соответственно дЛя коэффициентов Ь и с.

Функциональные преобразователи одной переменной 6-4 воспроизводят, соответственно, зависимости 1(х), у(х), (х). Их выходные сигналы после умножения соответственно на переменные X и х блоками 8 и 7 умножения склае дываются сумматором 1. Сумматор 2 производит вычитание из переменной у значения у, являющегося одним из предельных значений этой переменной. Квадратичный аппроксиматор 11 вос- производит функцию в виде отрезков парабол . Она может быть выполнена на трехвходовых диодных элементах, на входы которых подаются опорное напряжение и напряжение, соответствующее переменным х и х.

Расчет параметров кусочно-квадратичной аппроксимации функции может быть выполнен на ЦВМ по известным алгоритмам, либо путем графической кусочно-линейной аппроксимации первой производной заданной функции.

Предлагаемое устройство позволяет с достаточной точностью воспроизводить широкий класс функций двух-переменных, включающий в себя функции

5 с резким изменением крутизны кривых по обеим переменным. Повышение . точности воспроизведения функций достигается за счет перехода к кусочно-квадратичной аппроксимации каж дой кривой семейства Технический эффект применения предлагаемого устройства при моделировании задач на АМВ заключается в пов оиении точности воспроизведения функций двух переменных за счет реализации кусочно-квадрагичной аппроксимации. Формула изобретения Устройство для воспроизведения функций двух переменных, содержащее три блока умножения, три сумматора, три функциональных преобразователя, входы которых соединены и являются первым входом устройства, выход пер вого функционального преобразователя соединен с первым входом первого сум матора, второй и третий входы которо го подключены соответственно к выхо дам первого и второго блоков умножения, nepBbrit вход первого бло11:а умнож ния соединен с выходом второго функционального преобразователя, первый вход второго блока умножения - с

6 гз выходом третьего функционального преобразователя, первый вход второго сумматора соединен с шиной эталонного напряжения, а. второй вход является входом устройства, выходы первого и второго сумматоров соединены с первым и вторим входами третьего блока умножения, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, оно содержит квадратор и квадратичный аппроксиматор, первый вход которого соединен с шиной опорного напряжения, вторюй вход - с первым входом устройства и входом квадратора, а третий вход - со вторым входом первого блока умножения и с выходом квадратора, выход квадратичного аппроксиматора соединен с первым входом третьего сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего блока умножения, выход третьего сумматора является выходом устройства, второй вход второго блока умножения соединен с первым входом устройства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1,Авторское свидетельство СССР 267192, кл. G 06 G 7/26, 1970. 2,Авторское свидетельство СССР № 526919, кл. G 06 G 7/26, 1976 . (прототип),

Oi