Учебное наглядное пособие по математике Советский патент 1950 года по МПК G09B23/02 

УЧЕБНОЕ НАГЛЯДНОЕ ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Заявлено 18 мая 1949 г. за jY 397396 п Гостехннку СССР

Изобретение относится к учебным наглядным пособиям, нредназначенным для демонстрации мгновенных значений синусоидальных функций, нанример проекций векторов на неподвижную ось или на линию времени.

Отличительной особенностью предлагаемого наглядного пособия является то, что оно выполнено в виде одного или нескольких градуированных кругов с расположенными по их диаметрам стрелками-векторами, одним концом шарнирно соединенными в центре вдвое большего градуированного круга с градуированной поворотной линейкой, представляющей неподвижную ось или линию времени.

Пособие может быть использовано для наглядного изложения соответствующих разделов математики и электротехники.

На фиг. 1 изображена схема построения проекции постоянного по модулю и направлению вектора на вращающуюся линию времени; на фиг. 2 - вид, учебного наглядного пособия для демонстрации проекции одного вектора на неиодвижную ось; на фиг. 3 - то же пособие, но для демонстрации проекций двух векторов.

Мгновенное значение синусоидальной вeличlп ы

((o/-f фо)(1)

может быть, как известно, представлено как проекция вращающегося со скоростью а) вектора а на неподвижную ось и как проекция постоянного по модулю и направлению вектора а на вращающуюся со скоростью ы линию времени п-п (фиг. 1).

Направления вращения в первом и во втором случаях прямо противоположны.

Известно также, что геометрическим местом точек А будет окружность, построенная на рассматриваемом векторе, как на диаметре. Это непосредственно вытекает из рассмотрения параметрических уравнений движения точки А, отнесенных к указанным на фиг. 1 осям координат X и у:

№81916

.о52ф;

г/ у81п2ф. Исключая параметр ф, находим

.-ь..(2)

Описываемое учебное наглядное пособие выполнено в виде круга / с диаметром 2, которому придан вид вектора (фиг. 2), шарнирно соединенного в точке 3 постамента 4, соответствующей началу вектора, с узкой .градуированной линейкой 5. При любом относительном положении вектора отрезок линейки 3-6 внутри круга / дает значение функции по формуле (1).

Начальная фаза фо устанавливается на концентрическом градуированном круге Л наглухо соединенном с постаментом прибора.

При демонстрации проекции вращающегося вектора на неподвижную ось линейку о закрепляют, а круг 1, окаймляющий вектор 2, вращается вместе с ним. В этом случае аргумент функции (1) указывается на градуированном круге 7 непосредственно стрелкой вектора 2.

При пояснении идеи проекций постоянного по модулю и направлению вектора на линию времени круг / с вектором 2 закрепляют, а линейку 5 вращают в противоположную сторону, причем аргумент отсчитывают по шкале круга 7 при помощи скрепленного с линейкой указателя 8.

Пособие дает возможность демонстрировать мгновенное значение функции по формуле (1) при любых действительных значениях аргумента.

Для количественной оценки на линейке 5 в о5е стороны от оси вращения 3 могут быть нанесены деленргя от О до а, причем направлению в одну сторону приписывается знак плюс, в другую минус. Это позволяет получать не только величину проекции, но и ее знак.

Для демонстрации одновременно проекций нескольких векторов, а также для иллюстрации явления опережения или отставания по фазе предназначено пособие, изображенное на фиг. 3. В этом пособии установлено два круга с векторами, однако, их количество может быть увеличено.

Предмет изобретения

Учебное наглядное пособие по математике, отличающееся темчто для демонстрации мгновенных значений синусоидальных функций, например проекцией векторов на неподвижную ось или на линию времени, оно выполнено в виде одного или нескольких градуированных кругов с расположенными по их диаметрам стрелками-векторами, одним, концом шарнирно соединенными в центре вдвое ббльщего градуированного круга с градуированной поворотной линейкой, представляющей неподвижную ось или линию времени.

а „

Фиг

У V