Устройство для воспроизведения обратных функций Советский патент 1981 года по МПК G06G7/26 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ОБРАТНЫХ

1

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники,

Известно устройство для воспроизведения обратных функций, .содержащее j блок прямого функционального преобразования, блок вычитания и блок сумкированик д.

Его недостатками являются погрешность, обусловленная конечным зна- |Q чением усиления операционного усилителя блока суммирования, и возможность потери устойчивости из-за неидентичности фазовых характеристик блока прямого функционального преобразования и блока вычитания.

Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для воспроизведения обратных функций , содержащее интегратор, выход которого является выходом устрой- 20 ства, блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сравнения, первый вход которого является входом устройства, блок формирования знака производной, вход которого соединен с выходом блока прямого фувкционального преобразования и со вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первый 30 ФУНКЦИЙ

и второй входы которого соединены соответственно с выходами блока формирования знака производной и блокац сравнения, ключ, управляющий вход которого соединен с выходом блока вычисления логической функции, первый и второй информационные входы - соответственно с шиной положительного и с шиной отрицательного опорных напряжений, а первый и второй выходы - с соответствующими входами интегратора 2.

Недостатком этого устройства является погрелность, обусловленная наличием колебаний выходного напряжения и определяемая размахом этих колебаний вокруг истинного вычисляемого значения обратной функции.

Целью изобретения является повышение точности вычисления обратной функции.

Это достигается тем ,что устройство для воспроизведения обратных функций, содержащее интегратор, выход которого является выходом устройства блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сравнения,, аервый вход которого является входом устройства, блок формирования

з-яака производной, вход которого соединен с выходом блока прямого функционального преобразования и со вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первы и второй входы которого соединены соответственно с выходами блока формирования знака производной и блока сравнения, ключ, лополнительно содержит инвертор, блок выделения модуля, блок умножения на знаковую функцию и сумматор, первый вход которого соединен с первым входом блока сравнения, второй вход - через инвертор со вторым входом блока сравнения, а выход - с информационным входом ключа, информационный вход блока умножения на знаковую функцию подключен к выходу ключа, управлжощий вход которого через блок выделения модуля соединен с выходом блока сравнения, знаковый вход блока умножения на знаковую функцию соединен с выходом блока формирования знака производной, выход блока вачислешия логической функции соединен с первым входом интегратора, второй вход которого соединен с выходом блока умножения на знаковую функшда,

Па чертеже приведена блок-схема устройства.

Устройство содержит блок 1 прямог функциональногц преобразования, блок 2 формирования знака производной, блок 3 сравнения, инвертор 4, сумматор 5, блок б вычисления лог 1ческой функции, блок 7 выделения модуля, ключ 8, блок 9 умножения на знаковую функцию, интегратор . 10.

Устройство для воспроизведения обратных функций работает следующим образом.

Блок 1 прямого функционального преобразования об1еспечива т преобразование сигнала, поступающего на его вход в соответствии с заданным законом прямой функции. Блок 2 формирования знака производной обеспечивает получение на выходе сигнала, соответствующего знаковой функции такой, что при увеличении сигнала на его входе, на выходе формируется положительный перепад напряжения. Если производная входного сигнала равна нулю, то сигнал на выходе блока 2 формирования знака производной также равен нулю.

Блок 3 сравнения обеспечиТвает сранение входного сигнала устройства и сигнала, поступающего с выхода блока 1 прямого функционального преобразования. При этом сигнал на его выходе представляет собой знаковую/ функцию. Блок 7 выделения модуля обеспечивает выделение модуля выходного сигнала блока 3 сравнения и осществляет управление электронным ключам 8, который при наличии сигнала на-выходе блока 7 выделения модуля

закрыт, а при его отсутствий открыт. Фаза сигнала на -выходеблока 9 умножения на знаковую функцию определяется значением знаковой функции, подаваемой с выхода блока 2 формирования знака производной.

При описании работы устройства примем следующие допущения, которые, однако не будут снижать общности потлученных результатов. Будем считать, что блок 1 прямого функционального преобразования обеспечивает преобразование без инверсии по отношению к входному сигналу, и что в момент t О напряжение на. выходах блока 3 сравнения и инте1ратора 10 равны нулю

Пусть на вход устройства поступает сигнал, амплитуда которого увеличивается на рассматриваемом отрезке времени. Сигнал поступает на первый вход блока 3 сравнения, на втором входе которого, в силу принятых; допущений, сигнал отсутствует, тогда йа аыходе блока сравнения будет сфорА рован перепад напряжения.

з- e sx-Ц),

где tJg,U - напряжения на входе устройства и выходе блока 1 прямого функционального преобразования соответственно.

Напряжение на выходе блока 2 формирования знака производной при принятых допущениях также равно нулю. В этом случае нгитряжение на выходе блока б вычисления логической функции при значениях входных сигналов, равнык из Е, и2 0 определяется уравнением функционирования блока б.

,х,,х - выходной и входные

где у

вы к

сигналы блока б соответственно.

Входные переменные х. ,x,,j произвольного характера могут принимать значения - 1,.+1 и 0.

В соответствии с уравнением (1) напряжение на выходе блока Ug 0.

Наличие напряжения на выходе блока 3 сравнения приводит в конечном итоге к тому, что электронный ключ 8 будет разомкнут и на втором входе инте гратора 10 напряжение будет отсутствовать. Таким образом, на входах интегратора 10 имеются (Сигналы, равные нулю. Однако необходимо учесть, что присутствие на входе интегратора 10 электрических шумов выводит его из этого начального неустойчивого состояния и на его выходе может появиться либо отрицательное, либо положительное приращение выходного напряжения. taccMOTpHM оба случая. В первом случае отрицательное напряжение с выхода интегратора 10 поступает на вход блока 1 прямого функционального преобразования и при принятых допусаениях 1а втором входе блока 3 оказывается отрицагельное напг ряжение, На его выходе при этом будет сформирован сигнал +Е. Напряжение на выходе блока 2 формирования знака производной имеет вид ,i---E, где и - производная от закона изменения ш ходного сигнала блока 1 прямого функционального преобразова ния . Следовательно, на выходе блока б соответствии с уравнением (1) сформирован сигнал , который посту пает на первый вход интегратора 10, на Еходе которого напряжение равно нулю. Напряжениенна выходе интегратора 10 линейно изменяется во времени по закону ,огде К - коэффициент, определяете: п тоянной времени интегрирования и ам плитудой входного напряжения. Выбор постоянной времени интегра тора 10 производится исходя из возможности получения максимального быстродействия, поэтому постоянная времени мала. Напряжение на выходе блока 3 сравнения имеет вид )-lt-«)3, В момёйт вретлени tg, когда /О0х/ /(Kto)/, напряжение на выходе вло ка 3 сравнения изменит знак и будет равно -В. Напряжение на выходе блока6, в соответствии с уравнением (1), так же изменится и будет равно +Е. Напряжение на выходе блока 3 срав нения, если опустить ёшапогичную це,почку рассуждений, имеет вид U -sigvi UBx-fUO и в момент времени tj, разница (kt ) равна нулю, т.е. фактически достигнуто равенство входного сиг .нала и преобразованного по закону пр образования f блока 1 выходного сигнала устройства. Однако в силу присутствия временного запаздывания, напряжение на вы ходе блока 3 сравне.шя появляется с некоторым запазданием. Устройство сформирует на своем выходе напряжение, соответствующее обратному значению функции f, но на результат вычисления нак)1адывается некоторая помеха, обусловленная релаксирующим характе- . ром подхода к точкам,-истинного решения. Во BTOpoN: случае с выхода интегратора 10 на вход блока 1 прямого функционального преобразования поступает положительное напряжение. Рассуждая как и в предыдущем случае, мсвкно записать напряжение на выходе блока 3 сравнения в виде , и, используя последовательность выкладок предыдущего случая, записать шлражениз для выходного напряжения Интегратора Ц, kt. .Таким образом, в Лтоге напряжение на выходе блока 3 Сравнения имеет вид 1.,-51ф1 ивх-(кО и в момент времени t , когда/ивх/ -/(k.to)/ , получено точное значение обратной функции f на выходе устройства. Таким образом, получаемые результаты для рассматриваеглых двух случаев закона изменения напряже ния на выходе интегратора 10 при нулевых начальных условиях, независимо от знака флуктуации напряжения на eio выходе, приводят к вычислению значения обратной функции f- .В первом случае точное значение вычисляется на один такт дольше, причем в.еличина такого такта очень мала в силу высокого быстродействия систеvtt, работающей в скользящем режиме. По истечении некоторого достаточно малого промежутка времени выходное напряжение являться вычисляемым, значением обратной функции, которое представляет собой сумму точного значения вычисляемой функции и некоторого малого колебания около истинного значения. Амплитуда кйлебания представляет собой погрешность обусловленную наличием скользящего режима работы устройстйа. Целесообразно выбирать величину зоны нечувствительности блока 3- сравнения of несколько большей, чем амплитуда этих колебаний. При указанных требованиях к парат метрам блока 3 сравнения, когда устройство войдет в стационарный скользящий режим регулирования, модуль разности входных сигналов блока 3 сравнения .будет меньше или равен значению с, т.е. ot,В случав блок 3 сравнения перестает функционировать и напряжение на его выходе равно нулк). Таким образом.

напряжение на выходе блока 7 выделения модуля -также равно нулю и электронный ключ 8 закыкаетгя.

При указанных условиях инвертированное инвертором 2 напряжение с выхода блока 1 прямого функционального преобразования и входное напряжение устройства просуммируются в сумматоре 5 напряжение на выходе которого будет равно и, Ug - Ц, .

Через замкнутый электронный ключ 8 напряжение с выхода сумматора 5 поступает на первый вход блока 9 умножения на знаковую функцию.сигнала на выходе которого имеет вид

U,--5iQrhCu;iUgrsiQ n u;3(Ubx-UOФормируемая знаковая функция на выходе блока 2 формирования знака производной обеспечивает такие фазовые соотношения, при которых обра ная связь по кольцу, состоящему из блоков 4-5 - 9 -10-1, остается отри -цательной. Напряжение на выходе интегратора 10 определяется только напряжением подаваемым на его второй вход. На первом входе интегратора 10 напряже ние равно нулю, так как при Оэ О и и О из уравнения (1) следует, что выходное напряжение блоков Ug 0 Выходное напряжение интегратора 10 при этом имеет вид U.nbiViC KUB -U jdi, «-i,s где t, - момент времени, когда нап жение на выходе блока 3 сравнения равно нулю. Это вырё1жениё можно записать в эквивалентной форме дифференциально уравнения, учитывая, что напряжени на входе интегратора 10 равно (Ug -) d(UBx-U), -sig-n tj;(UBX-U,dt Разделяя переменн1ле, находим общ решение уравнения (2) . enCUex-Uj SlghtultlK t+Ev C, C CoHst/ которое имеет вид Ug -ц-Ce f З Исходя из начальных условий, т. определяем постоянную интегрирования -svnCuiJkti c--.UBx(tO-Ui(t,)e

.и записываем решение уравнения (2 в виде

,)-u,H,),)

5 Проводя элементарные преобразования, получаем

«J -b--Us t) {UB, (i, )-и, a,)je е си; J U-to

Учитывая, что выходное напряжение интегратора 10 равно входному напряжению блока 1 прямого функционального преобразования (по закону преобразования f ) и выходное напряжение интегратора 10 является выходным напряжением устройства, можно записать Ueb.)) , иД1) --f Увых U), Откуда имеем .Ш вых ,(t,)-u,a,) (-. Анализ этого выражения показы- . вает, что выходное напряжение устройства монотонно стремится к точному значению вычисляемой обратной функции f . Кроме того,решение уравнения (2) в виде (3) асимптотически устойчиво вне зависимости от начального значения UgyXt) и U(t) в момент времени t , соответствующий переходу от скользящего режима к режиму монотонного приближения к точному значению вычисляемой обратной функции. Таким образом, реализация предложенного устройства в виде системы регулирования с переменной структурой позволяет получить высокое быстродействие, обусловленное присутствием скользящего режима работы устройства при больших значе1 1ях модуля разности .сигналов на входах блока 3 сравнения и плавного приближения к истин ному вычисляемому значению обратной функции при малых значениях модуля разности сигналов на коротком интервале времени. Погрешность вычисления значения обратной функции для предлагаемого устройства мала, по сравнению с известным, благодаря скользящему режиму при больших значениях модуля разности входных сигналов блока сравнения, когда амплитуда релаксаций и температурные нестабильности не играют значительной роли в результате вычисления, и плавному приближению к точному значению вычисляемой обратной функции при малых значениях модуля этой разности. Температурная нестабильность параметров блока 3 сравнения определяет только момент перехода от одного режима к другому практически не влияет на точность вычисления. В заключение можно отметить, что при реализациипредложенного устройства некоторые его бJ.oки могут быть выпол н ены р азли чными с пос об ами. Например, блок 2 определения знака производной может быть реализован в виде блока, использующего операцию дифференциировйния с последую щим формированием соответствующей зн ковой функции; в виде некоторого функционального блока с законом преобразования, соответствующим производной от,закона преобразования блока 1, с последующим формированием, знаковой функции; на основе блока сравнения, на первый вход которого входной сигнал подается непосредстве но, а на второй вход - через блок задержки. Работа блока 2 определения знака производной в соответствии с последним вариантом основана на приближенном представлении производной в виде i-(t)- a-A-l; Л4; где At - время задержки блока задер ки. Достоинствами реализации блока 2 определения знака производной по этому варианту являются простота и высокая помехозащищенность.. Увеличение точности определения момента смены знака производной для данного варианта возможно за счет уменьшения времени задержки. Единст венным ограничением на уменьшение величины At является предельная чув твительность блока сравнения к си налам, подаваемом на его вход. Использование предложенного устр ства для воспроизведения обратных функций, реализованного в виде системы регулирования с переменной структурой, позволит повысить точность аналоговых вычислительных машин и вычислительных блоков сист€ м управления. Формула изобретения Устройство для воспроизведения обратных функций, содержащее интегратор, выход которого является выходом устройства, блок прямого функционального преобразования, вход которого соединен с выходом интегратора, блок сргшнения, первый вход которого является входом устройства, блок формирования знака производной, вход которого соединен с выходом блока прямого функционального преобразования и с вторым входом блока сравнения, блок вычисления логической функции, первый и второй входы которого соединена соответственно с выходами блока формирования знака производной и блока сравнения, ключ, отлич ающеес я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит инвертор, блок выделения модуля, блок умножения на знаковую . функцию и сумматор, первый вход которого соединен с первым входом блока сравнения, второй вход - через инвертор с вторым входом блока сравнения, а выход - с информационным входом ключа, информационный вход блока умножения на знаковую функцию подключен к выходу ключа, управляющий вход которого через блок выделения модуля соединен с выходом блока сравнения, знаковый вход блока умножения на знаковую функцию соединен с выходом блока формирования знака производной, выход блока вычисления логической функции соединен с первглм входом интегратора, второй вход которого соединен с выходом блока умножения на знаковую функцию. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР W 615498, кл. G Об G 7/26, 19.78. 2.R.L.Maybach Generation of inverse function by.the method of steepest descent,. Ann.Assoc.interauf. CaCcut. anaEog, 1966, 8, 4, p.p. 193-196.