Устройство для вычисления обратной функции лапласа Советский патент 1981 года по МПК G06G7/26 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА

1

Изобретение относится к аналоговой зычислительной технике и может быть 1спользовано в аналоговых вычислительных и моделирующих устройствах для оценки достоверности результатов статистического моделирования динамических систем.

Известно устройство для воспроизведения функциональных зависимостей, содержащее потенциометры, диодные нелинейные ячейки, два операционных усилителя, осуществляющее кусочнолинейную аппроксимацию функции 1.

Недостатки данного устройства кусочно-линейная аппкросимация исходной функциональной зависимости, ограниченное количество участков аппроксимации, ограниченная крутизна диодного элемента. Указанные недостат ки не позволяют вычислить обратную функцию Лапласа с достаточной степенью Т01 НОСТИ.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство, содержащее электромеханический функциональный преобразователь, выполненный по принципу потенциометрических следящих систем на усилителе двигателя, редукторе, потенциометре, обратной , барабане с линейным проволочным резистором 2.

Известное устройство имеет ограничение по крутизне воспроизводимой функции, что также не позволяет выtoчислить обратную функцию Лапласа с достаточной степенью точнрсти в тре буемом для практики диапазоне изменения ее аргумента.

Цель изобретения - повышение точISности вычисления обратной функции Лапласа.

Поставленная иель достигается тем, что устройство для вычисления обратной функции Лапласа, содержащее элек20тромеханический функциональный преобразователь, дополнительно содержит инвертор и интегратор, информационный вход которого соединен с выходом инвертора, вход запуска является вхо дом устройства, а выход - выходом ус ройства, и подключен ко входу электромеханического функционального пре образователя, соединенного выходом с входом инвертора. На чертеже приведена блок-схема устройства. Устройство содержит электромехани ческий функциональный преобразователь 1, инвертор 2 и интегратор 3 Предлагаемое устройство работает следующим образом. Рассмотрим алгоритм вычисления обратной функции Лапласа, реализуемый предлагаемь м устройством. Прямая функция Лапласа имеет .вид $8 df (1) (х) о Обратную функцию Лапласа, т.е. т кое значение аргумента, для которого функция Лапласа равна |Ь , обозначим Ф- (Ь). Дифференцируя по х уравнение (1) получим -JLo-x dX -(лг Считая X функцией от ф, уравнение (2) запишем в виде il w е -о.ееее , аФ 1 где ф - независимая переменная, выполняющая роль времени. Уравнение (З) интегрируется при начальном условии х(0) 0. Интегрирование производится до времени, соответствующего требуемому значению аргумента обратной функции Лапласа Рассмотрим процесс ш 1числения обратной функции Лапласа. 8 начальный момент времени t (% (0)х О на выходе электромеханического функционального преобразователя 1, воспроизводящего функцию e имеет место напряжение (е )х « 0. При подаче на управляю ций вход интегратора 3 напряжения он интегрирует напряжение с выхода инвертора 1, подаваемое на информационный вход. Изменение выходного напряжения интегрзтора 3 приводит к изменению входного напряжения элекчромехгзническоп: функционального преобразователя s и его выходное напряжение соответственно изменяется. Процесс интегрирования продолжается до заданного момента времени, определяемого величиной Р t Вэад, управляющий сигнал снимается и интегратор 3 останавливается, на его выходе имеет место на;Пряжение, пропорциональное по вели не обратной функции Лапласа (х) . Поскольку в предлагаемом устройстве преобразователь 1 воспроизводит функцию, имеющую меньшую крутизну, чем обратная функция Лапласа,, то достигается большая, чем в известном, точность ее аымисления. Исследования показывают, что погрешность вычисления обратной функции Лапласа в диапазоне изменения ее аргумента, имеющем практическое изменение. ( 0,9953), не превышает 2,5. Эта погрешность в 8 раз меньше, чем при реализации обратной функции Лапласа с помощью прототипа, и в 12-15 раз меньше, чем при использовании других известных методов. Формула изобретения Устройство для вычисления обратной функции Лапласа, содержащее элек тромеханический функциональный преобразователь, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, оно содержит инвертор и интегратор, информационный вход которого соединен с выходом инвертора, вход запуска является входом устройства, а - выходом устройства и подключен ко входу электромеханического функционального преобразователя, соединенного выходом со входом инвертора. Источники-информации, принятые во внимание при экспертизе 1. Авторское свидетельство СССР № 566253, кл. G 06 G 7/26, 1975. . 2. Прагер И.Л. Электронные аналоговые вычислительные машины. М., Машиностроение, 197§, с. 151 (прототип).

М