Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа Советский патент 1986 года по МПК G06F17/13 

ND

OS

tc ел

1C Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использ вано при конструировании и разработк специализированных устройств, предназначенных для решения уравнения Лапласа. Целью изобретения является повыше ние точности решения уравнения Лапла са. На чертеже приведена схема ячейки интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа. Ячейка содержит интеграторы 1 и 2 умножители 3-6, накопители 7 и 8, сумматоры 9 и 10, вычитатель 11, дешифраторы 12 и 13, счетчики 14 и 15, триггер 16, элементы И 17 и 18, схем 19 сравнения. Ячейка реализует уравнение Лапласа, заданное в прямоугольнике ОАСВ с длиной сторон АВ L, СВ R: эи зи „ аР ау ° и(0,у) Ч(у); U(L,y) (у); (1) и(х,0) Ч/х); U(x,R) ). Система (1) путем замены переменной и на и и I преобразуется « х, . . V Эх . i --Г, / fLLi: - - I . Подставляя (2) в (1), получим: Л1/2Д- - |-2;-0 X ох Э У , и(о,у) т(у); ,у)ч(у)(3 U(x,0)4(x)(x,R) 4(x) f Система (3) преобразуется в сиетему уравнений Шеннона;

d,y, У, dx;

. «, , j , ..JK

d,y - ad y -+hCd U -2d,U ) +

(4)

bd,U,

-j

d,U

,J. уч.,J

JO/|U

Uo (y,), U;- V(y.) , a 2M. b .% h C/ly

Система (4) реализуется на двух интеграторах 1 и 2. Первое уравнение реализуется на первом интеграторе.

Первое.равенство реализуется с помощью накопителя 7, где формируется переменная , вычитателя И, где, формируется разность U (L,y) , умножителя 6, осуществляющего умножение разностина величину 1/L.

Новая величина начального значения формируется в накопителе 8, в , соответствии со вторым уравнением системы (5). третье уравнение - на втором интеграторе. Второе равенство реали зуется с помощью умножителей 3 и 4, сумматора 9 и умножителя 5, которые в совокупности являются дифференцирующим устройством второго порядка, сумматора 10, осуществляющего сложение всех трех произведений и присваивающего сумме знак минус. Для того, чтобы интегрирование могло быть начато, необходимо задать начальные значения в интеграторы 1 и 2. Если начальные значения заданы точно, то функция и или связанная с ней функция и , вычисленная на интервале о, L, будет точно совпадать на границе L с заданным граничным значением. Однако при задании уравнений в частных производных начальные и граничные значения задаются в форме описания искомой функции на границах. Такая постановка задачи позволяет определить начальные значения только для первого интегратора. Начальные значения для второго интегратора определяются итерационно. Критерием .правильности выбора начального значения является совпадение найденного и заданного значений функций и или и на второй границе. Поправка начального значения вычисляется как J(i-n (0) t АУ, (0) у; (О) f 4у;(0) Здесь ду, - коррекция начального значения второго интегратора на () шаге; U(oc,v) -значение функции U на границе L; и,; - вычисляемое значение С.-1 переменной U на границе , Два счетчика 14 и 15, два дешифра тора 12 и 13, триггер 16, элементы И 17 и 18 и схема 19 сравнения образуют устройство управления, осуществ ляющее синхронизацию работы ячейки. Общий цикл работы ячейки состоит из двух,этапов, 1 , Занесение начальньтх условий. В этом случае в счетчике 14 находятся все единицы. На первом выходе дешифратора 13 формируется сигнал, по которому с входа начального значения ячейки записывается начальное значение первого интегратора, начальное значение второго интегратора записыБается из накопителя 8, накопитель 7 сбрасывается в ноль. Через п(п длина разрядной сетки регистров ячей ки) тактов счетчик I5 переполняется сигналом с выхода переноса устанавли вает счетчик 14 в состояние, когда все его разряды равны нулю. 2. Интегрирование. При этом проис ходит интегрирование уравнений (4) в интервале О , Число шагов равно N - - емкость счетчика. При дости дх жении границы L-лх состояние счетчика 14 равно (III...10). Срабатывае дешифратор 12 и на его втором выходе появляется сигнал, который поступает на вход установки в единицу триггера 16. По сигналу с первого выхода дешифратора I5 триггер 16 переходит в единичное состояние, при зтом разрешается работа умножителя 6, который формирует коррекцию начального значе ния. Одновременно разность с выхода вычитателя по сигналу с триггера 16 через элемент И 17 поступает на схем 19 сравнения, которая производит сравнение полученной разности с нулем. Если разность равна нулю, то на выходе схемы сравнения формируется I, При наличии 1 на выходах схем сравнения всех ячеек срабатывает элемент И 18 и выключает внешний генератор, вырабатывающий синхроимпульсы. В противном случае срабатьгоает счетчик 14, который переходит в состояние (II,..11) и все начинается с первого этапа. Эти операции повторяются до тех пор, пока не вьтолнятся условия ра. венс;тва нулю разностей U(L,y) Т , j 1,М во всех ячейках. Формула изобретения Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа, содержащая схему сравнения, первый и второй интеграторы, первый и второй накапливающие сумматоры, вычитатель, умножитель , причем входы приращения аргумента первого и второго интеграторов подключены к входу приращения аргумента ячейки, выход первого интегратора соединен с входом подинтеграль- ной функции второго интегратора, а выход второго интегратора соединен с выходом ячейки и информационным входом первого накапливающего сумматора, выход которого соединен с первым входом вычитателя, выход вычитателя соединен с первьш входом первого умнотжителя, выход которого соединен с информационным входом, второго накапливающего сумматора, выход которого соединен с входом начального значения второго интегратора, вход начального значения первого интегратора соединен с входом начального значения ячейки, второй вход вычитателя соединен с входом задания граничных значений ячейки, второй вход первого умножителя соединен с входом конечного значения аргумента ячейки, отличающаяся тем, что, с целью повьш1ения точности, в нее введены второй, третий и четвертый умножители, первый и второй сумматоры, первый и второй счетчики, первый и второй элементы И, первый и второй дешифраторы, триггер,. причем выход первого интегратора соединен с fiepBbtfT входом второго умножителя, выход второго интегратора соединен с первым входом третьего умножителя и первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителя, выходы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с первым, вторым и третьим входами второго сумматора, выход отрицательного значения результата которого соединен с входом подинтегральной функции первого интегратора, вторые входы второго, третьего и четвертого умножителей соединены соответственно с входами задания первого, второго и третьего коэффициентов уравнения ячейки, второй и третий входы первого сумматора соединены

SI

соответственно с первым и вторь1м информационными входами ячейки, первый выход первого дешифратора соединен с входами установки начального значения первого и второго интеграторов и входом сброса первого накапливающего сумматора, вход первого дешифратора соединен с выходом первого счетчика, счетный вход которого соединен с выходом переноса второго счетчика, разрядные выходы которого соединены с входами второго дешифратора, первый, второй и третий выходы второго дешифратора соединены соответственно с первыми, вторыми и третьими управляюршми входами первого и второго интеграторов, второй.выход первого дешифратора соединен с первь1м входом установки в 1 триггера, выход ко625216

торого соединен с входом разретения

первого умножителя и с первым входом первого элемента И, второй вход которого соединен с выходом вьгчитателя, а вьтход соединен с входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом второго элемента И, вход тактовых импульсов ячейки соединен с входами тактовых импульсов

JQ первого и второго интеграторов, первого и второго накапливающих сумматоров и счетным входом второго счетчика, второй вход установки в t триггера соединен с первым входом

j второго дешифратора, тактовый вход триггера соединен с вторым выходом второго деигифратора, .выход второго элемента И является выходом окончания решения ячейки.

Ячейка интегрирующей структуры для решения уравнения Лапласа относится к области вьиислительной техники и может быть использована при построении различных специализированных устройств. Цель изобретения - повышение точности решения уравнения Лапласа. Ячейка содержит два интегратора, четыре умножителя,-два накопителя, два сумматора, вычитатель, инвертор, два дешифратора, два счетчика, триггер, два элемента И, схему сравнения. 1 ил.