Устройство для решения систем линейных уравнений Советский патент 1982 года по МПК G06G7/34 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

I

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Известно устройство для определения собственных чисел матрицы, содержащее генератор ортогональных сигналов, блок формирования негармонических сигналов, блоки формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители, управляемые ключи и сумматор 1 .

Недостатком известного устройства являются ограниченные функциональные возможности, в частности оно позволяет вычислить только вещественные собственные числа матриц.

Наиболее близким к предложенному по техническому решению является устройство для выполнения операций с матрицами, содержащее генератор ортогональных сигналов, блок формирования негармонических сигналов, блоки формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители, управляемые

КЛЮЧИ, сумматор, резисторы, конденсаторы, счетчик переключений и спаренные двухпозиционные переключатели 2 .

Недостатком такого устройства является невозможность обращения матриц, ч

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет обращения матриц.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор

10 ортогональных сигналов, выход которого через первый ключ соединен с входом счетчика переключений, блок формирования негармонических сигналов, группу блоков формирования скалярных произ15ведений векторов, группу масштабных усилителей, группу спаренных двухпозиционных переключателей, две группы управляемых ключей, группу масштабных резисторов, две группы накопительных

20 конденсаторов, сумматор, выход которого подключен к первым входам всех блоков формирования скал5фных произведений векторов и через второй ключ - к пер3Бому выходу блока формирования негармон1тческих сигналов, кажггый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соогвегствуюшим входом блока формирования негар foничecкиx сигналов, каждый выход группы выходов которого подключен:К второму .входу соответствующего блока формирования скалярных произведений векторов группы, выход которого через соответствующий масштабный усилитель группы соединен с первым неподвижным .контактом соответствующего спаренног двухпозиционного переключателя второй неподвижный контакт которого че рез соответствующий упршляемый ключ первой группы и соответствующий масшт ный резистор группы соединен с входом сумматора, первый неподвил ный контак каждого спаренного двухпози.1шонного переключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства, первый подвижный контакт каждого спаренного дв тспозиционного переклю- чателя группы через соответствующий накопительныйконденсатор первой груп пы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каж-,дого спаренного двухпозиционного пере включателя группы через соответствующий накопительный конденсатор второй группы подключен к щине нулевого по- тенциало, выход счетчика переключений соединен с управляющим входом каждог спаренного двухпози1юонного переклю чателя группы, каждый выход группы выходов генератора ортогональных ciir- налов подключен к управляющему входу соответствующего управляемого ключа первой группы, дополнительно введень масштабный резистор, третий ключ, выключатель и блок управления, причем второй выход блока формирования негармонических сигналов через вьшлк чатель, третий ключ и масштабный ре зистор соединен с выходом сумматора, группа выходов счетчгасов переключений подключена к группе входов блока управления, первый выход блока управления подключен к управляющему входу третьего ключа, второй выход блока управления соединен с управляющим аходом второго ключа, .третий выход блока управления подключен к управляющему входу первого ключа, четвертый выход блока управления соединен с управляющими входами управляемых ключей второй- группы. 74 Блок управления содержит триггер, группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ, группу ключей, выключатели, источник напряжения, причем первый вход триггера через первый выключатель соединен с щиной нулевого потенциала, второй вход триггера через . второй выключатель подключен к шине нулевого потенциала, первый выход триггера тляется первым выходом блока, второй выход триггера соединен с первым входом элемента ИЛР1-НЕ и является вторым выходом блока, размыкающие контакты всех ключей группы подключены к выходу источншса напряжения, замьшающие контакты всех ключей соединены с шиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждого ключа группы подключен к первому входу соответствующего элемента И группы, выход которого соединен с соответствующим входом элемента И, выход которого является четвертым выходом блока и подключен к второму входу элемента ИЛИ-НЕ, выход которого является третьим выходом блока, вторые входы элементов И гр.уппы подключены к группе входов блока. На фиг. 1 -представлена структурная схема устройства; на фиг. 2 - схема блока -управления. Устройство содержит генератор ортогональных сигналов 1, блок 2 формирования негармонических сигналов, моделирующих строки С., Сп,...,С матрицы Иен, а также вектор начального приближения и специальный вектор - 5 , блоки 3 формирования скалярных произведений векторов, масштабные уси.пители 4, спаренные двухпозигшонные переключатели 5, счетчшс переключений 6, ключ 7, блок управления 8, ключ 9, накопительные конденсаторы 1О, управляемые ключи 11, масштабные резисторы 12, сумматор 13, управляемые ключи 14, вьшлючатель 15, ключ 16, масштабный резистор 17. Блок управления 8 содержит триггер 18, вьшлючатели 19, 20, группу ключей 21, элементы И 22 и 23, элемент ИЛИ-НЕ 24. Устройство работает следующим образом. Система управлений, имеющая в матрш ной форме вид где 1IAU - матрица п -го порядка коэй)фициентов системы ; X - вектор неизвес тных ; И - вектор правых частей, соответствии с итеращгонно решается в формулой Х 11С||Х - 1 , где вектор неизвестных К-го приближения; liCl|r: lAl - - итерапмонная матрица; В 11Н11 -6- - специальный вектор; ЦнЦ - вспомогательная матрица которая необходима для обеспечения сходимости решения. В ряде случаев матрица цщ может быть единичной и тогда В г § , при этом вычисления соответствуют класси ческому методу последовательных приближений. В общем случае матрицу ЦНЦ следует выбрать так, чтобы любая норма матрицы || DU была меньше единицы, В блоке 2 вырабатьгоаются сигналы моделирующие строки матрицы ilCllC , 5 п , . . . , п также вектор начального приближения Х и специальный вектор D с обратным знаком (-D В исходном положении выключатель 15 и ключ 9 включены, ключ 16 вьпсл . . . , С р , а чен и сигналы С также сигнал Х Ьсодаются на входы блоков 3. При этом ключи переключателей 5 находятся в состоянии, указан ном на фиг, 1, ключ 7 и управляемые ключи 14 отключены. На выходе блоков 3 сигналы пропорциональны скаляр ньхм.произведениям вектора соответственно на векторы С С Q... i С и . Указанные сигналы после прохождения черьз масштабные усилители 4 и спаренные двухпозиционные переключатели 5 заряисают верхние накопительные конденсаторы 10. Ключи 11 включаются периодически сигналами ( , л , ..., которые вырабатьгоаются генератором 1 однако на вход ключей сигналы не поступают, так как нижние конденсаторы 1О не заряжены. Счетчик б находится в нулевом положении. С помощью ключей 21 в двоичном коде набирается требуемое число итераций (переклнэ- чений). При пуске устройства блок управления 8 отключает ключ 9, включает клю чи 16 и 7 и запускает счетчик 6. При этом со входов блоков 3 снимается сиг нал XQ , на вход сумматора через резистор 17 подается сигнал - D , на выходе счетчика 6 появляются тактовы импульсы, переключающие спаренные двухлозишгангпые переключатели 5, при- чем частота тактовых импульсов такова, что на одном такте размещается целое число периодов любого сигнала генератора 1. Ключи переключателей 5 начинают переключаться из верхнего положения в нижнее и обратно с тактовой частотой. При переключении ключей 5 в нижнее положение сигналы с верхних конденсаторов 10, пропорциональные скалярным произведениям ( t , °), ( Q, 5 ) . . . , ( Cf, 5 ), проходят через управляемые ключи 11, становятся ортогональными друг к другу, суммируются с вектором - D на сумматоре 13, подаются на входы блоков 3 и через масштабные усилители 4 и спаренные двухпозипион- ные переключатели 5 заряжают нижние конденсаторы 1О. При этом на выходе сумматора 13 сигнал является моделью вектора л г . 1 t U X +5 , т. е. являетсяПервым приближением к решению, а на нижних конденсаторах 1О появляются напряжения, пропорциональные скалярным произведениям (G,), (Сг,), ..., (Сг(, ), т. е. подготавливается исходная информация для следующего этапа. При следующем переключении переключателей 5 сигналы с нижтгх конденсаторов 1О, проходя через ключи 11 и суммируясь на сумматоре 13, становят ся моделью вектора xi liciix -B. Суммарный С1пнал снова подается на блоки формирования скалярных произведений 3, с выхода которых сигналы, проходя через масштабные усилители 4, заряжают теперь верхние коденсаторы 10, т. е. подготавл1шают информахшю для следующего этапа вычислений. Таким образом, при каждом переключении ключей двухпозишюнных спаренных переключателей 5 осуществляется операция х н1С11х -и5. Счетчик переключений 6 останавЛ1тает процесс переключения ключей 5 после заданного числа переключений, которое фиксируется в блоке 8, при этом дается команда на замыкание ключей 14 для подключения к измерительным приборам на конденсаторах 10, которые пропорциональны координатам вектора неизвестных 5f . Устройство позволяет решать системы уравнений и, следовательно, широкий круг задач, сводящихся к решению систем

(например, расчеты электрических цепей гидравлических, вентиля1шонных, пневмагических сетей и т. п.). 4 ормула из об р е т е н и я Устройство для решения систем линейных уравнений, содержащее генератор ортогональных сигналов, выход которого через первый ключ соединен с входом счетчика переключений; блок формирования негармонических сигналов группу блоков формирования скалярных произведений векторов, группу масштабных усилителей, группу спаренных двухпозиционных переключателе, две группы управляемых ключей, группу масштабных резисторов, две группы накопительных конденсаторов, сумматор, выход кото; рого подключен к первым входам всех блоков формирования скалярных произ- ведений векторов и через второй ключк первому выходу блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соответст- вующим входом блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов которого подключен к второму входу соответствующего блока формирования скалярных произведений векторов группы, выход которого через соответствующий масштабный усилитель группы соединен с первым неподвижным контактом соответств5тощего спаренного двухпозиционного переключателя группы, второй неподвижный контакт которого через соответст вующий управляемый ключ первой группы и соответствующий масштабный резистор группы соединен с входом сумматора, первый неподвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства, первый подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор первой группы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор второй группы подключен, к шине нулевого потенциала, , выход счетчика переключений соединен с управляющим входом каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов

подключен к управляющему входу соответствуюп1его управляемого ключа первой группы, отличающееся тем, что, с целью расширения функцио- напьных возможностей за счет обращения матриц, в него дополнительно введены масштабный резистор, третий ключ, выключатель и блок управления, причем второй выход блока формирования негармонических сигналов через вьпслючатель, третий ключ и масштабный резистор соединен с входом сумматора, группа выходов счетчиков переключений подключена к группе входов блока управления, первый выход блока управления подключен к управляющему входу третьего ключа, второй выход блока управления соединен с управляющим входом второго ключа, третий выход блока управления

подключен к управляющему первого ключа, четвертый выхйд блока управления соединен с управляющими входами управляемых ключей второй группы.

2. Устройство по п. 1, о т л и чающееся тем, что блок управления содержит триггер, группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ, группу ключей, вьпслючатели, источник напряжения, причем первый вход триг-

гера через первый выключатель соединен с шиной нулевого потенциала, второй вход триггера через второй вьпслючатель подключен к шине нулевого потенциала, первый выход триггера является первым

выходом блока, второй выход триггера соединен с первым входом элемента ИПИ-НЕ и является вторым выходом блока, размыкающие контакты всех ключей группы подключены к выходу

источника напряжения, замьпсаюшие контакты всех ключей группы соединены с шиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждого ключа группы под;ключен к первому входу соответствующего элемента И группы, выход которого соединен с соответствующим входом элемента И, выход которого 5тляется четвертым выходом блока и подключен к второму входу элемента ИЛИ-НЕ,

выход которого является третьим выходом блока, вторые входы элементов И группы подключены к группе входов блока. Источники информагии,

принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

№ 470823, кл. Q 06G 7/34, 1974. 2, Авторское свидетелсьвто СССР №590769, кл. Gi06G 7/40, 1978 (прототип).

4

Vr

7

D.NCH

P-49 tf

Cn n

/5

/7

ir

Г

W

04

h b

-W

w

w

//

f/

/2

,Ш

/T избери me/} придо ам

tf

J (риг.1

BbiKOObi c smwKo 6

Ul.l