Устройство для выполнения операций с матрицами Советский патент 1978 года по МПК G06G7/48 

1

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и может быть использовано в виде специализированного вычислительпого устройства или в виде дополнительного блока в многоцелевой вычислительной машине.

Известны устройства для выполнения различных операций с матрицами, в которых строки (столбцы) матриц моделируются гармоническими составляющими или иными ортогональпыми сигналами с амплитудами, пропорциональными соответствующим членам строки (столбца) 1, 2.

Известные устройства служат для решения узкого класса задач и недостаточно производительны.

Наиболее близким техническим решением к данному изобретению является устройство для определения собственных чисел матрицы, содержащее генератор ортогональных сигналов, группа выходов которого через блок формирования негармонических сигналов соединена с первыми входами блоков формирования скалярных произведений векторов, выход каждого из которых соединен со входами соответствующего масштабного усилителя, управляемые ключи, управляющие входы которых подключены к группе выходов генератора ортогональных сигналов, а выходы управляемых ключей через соответствующие масштабные резисторы подключены ко входу сумматора, выходом подключенного ко вторым входам блоков формирования скалярных произведений векторов 3.

Недостатком указанного устройства является неуправляемость процесса вычислений и связанные с этим узкие функциональные возможности, в частности оно позволяет вычислить только вещественные собственные числа матриц.

Целью настоящего изобретения является расншрения функциональных возможностей устройства для вычисления собственных чисел, в частности обеспечение возможности определения комплексных собственных чисел, возведения матриц в т-ю степень, а также вычислений по формуле

Р :|1А|ГР„

где РО - некоторый л-:у1ерный вектор;

11ЛII - матри-ца с размерами, при которых существует произведение ||Л|| РО;

т - целое число.

Операция вычисления Рт встречается, например, при определении вероятностей состояний в марковских процессах.

Указанная цель достигается тем, что устройство содержит спаренные двухпозиционные переключатели, накопительные конденсаторы, счетчик переключений, ключ, выходные ключи и блок управления, первый выход которого соединен с управляющим входом ключа, через который выход генератора ортогональных сигналов подключен ко входу счетчика переключений, выход счетчика переключений соединен с управляющими входами спаренных двухпозиционных переключателей, подвижные контакты каждого из которых соединены с соответствующей парой накопительных конденсаторов, неподвижные контакты спаренных двухпозиционных переключателей соединены с выходами масщтабных усилителей, подключенными через выходные ключи к выходам устройства и с входами управляемых ключей, управляющие входы выходных ключей подключены ко второму выходу блока управления.

На чертеже представлена структурная схема устройства.

Устройство содержит генератор 1 ортогональных сигналов, блок 2 формирования негармони ческих сигналов, моделирующих строки Ai, AZ, AZ,.... An матрицы ||Л||, блоки 3 формирования скалярных произведений векторов, подключенные к выходам блока 2, масштабные усилители 4, входы которых подключены к выходам блоков 3, а выходы - к спаренным двухпозиционным переключателям 5. Кроме того, устройство содержит счетчик переключеНИИ 6, запускаемый от генератора 1 через ключ 7, причем выход счетчика 6 подается на управляющие входы спаренных переключателей 5, а также блок управления 8, выходы которого управляют счетчиком б, ключом 7 и ключом 9, соединяющим входы блоков формирования скалярных произведений векторов 3 с одним из выходов блока формирования негармонических сигналов 2. К спаренным двухпозиционным переключателям 5 подключены накопительные конденсаторы 10, управляемые ключи 11, управляющие входы которых соединены с выходами генератора ортогональных сигналов (цепи управления на чертеже не показаны). Выходы ключей 11 через соответствующие масштабные резисторы 12 подключены к сумматору 13, выход которого замкнут на входы блоков формирования скалярных произведений 3. Кроме этого, к выходам масштабных усилителей 4 через выходные ключи 14 подключены измерительные приборы (на чертеже не указаны).

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

При вычислении, например, вероятностей состояний марковских процессов в блоке формирования сигналов 2, который подключен к генератору ортогональных сигналов 1, вырабатываются негармонические сигналы, моделирующие строки исходной стохастической матрицы Ai, AZ,.... An и вектор начальных

вероятностей РО- Сигналы подаются на входы блоков формирования скалярных произведений 3. При этом ключи спаренных переключателей находятся в состоянии, указанном на чертеже, ключ 7 и ключи 14 отключены, а ключ 9 включен. Указанное положение является исходным. При этом па выходе блоков 3 сигналы пропорциональны скалярным произведе гия м вектора РО соответственно на векторы Ль 2,.... АП. Указанные сигналы после прохождения через масщтабные усилители 4 и ключи 5 заряжают верхние накопительные конденсаторы 10. Ключи 11 включаются иериодически сигналами /ь /2,..., fn, которые вырабатываются генератором 1, однако па вход ключей сигналы не поступают, как нижние конденсаторы 10 не за.ряжены. Счетчик 6 находится в нулевом положении.

При пуске устройства блок управления 8 отключает ключ 9, включает ключ 7 и запускает счетчик 6. При отключении ключа 9 со входов блоков 3 снимается сигнал с начальным вектором РО, при включении счетчика 6 па его выходе появляются тактовые импульсы, переключающие спаренные двухпозиционные переключатели 5, причем частота тактовых импульсов такова, что на одном такте размещается пелое число периодов любого сигнала fi генератора 1. Ключи переключателей 5 начинают переключаться из верхнего положения в нижнее и обратно с тактовой частотой.

При переключеиии ключей 5 в нижнее положение сигналы с верхних конденсаторов 10, пропорциональные скалярным произведениям (Ль РО), (Л2, РО),, (An, РО), проходят

через ключи II, становятся ортогональными друг другу, суммируются с помощью сумматора 13, подаются на входы блоков 3 и через масщтабные усилители 4 и ключ 5 заряжают нижние конденсаторы 10. При этом на выходе сумматора 13 сигнал является моделью вектора, равного произведению Р1 ||Л|| РО а на нижних конденсаторах 10 появляются напряжения, пр по цпона льные скалярным произведениям (Лъ Pi), (Az, PI), (An, PI), т. e.

подготавливается исходная информация для следующего этапа. При следующем переключении ключей 5 сигналы с нижних конденсаторов 10, проходя через ключи 11, и суммируясь на сумматоре 13, становятся моделью вектора Р2 ||ЛрРо. Суммарный сигнал снова подается на блоки формирования скалярных произведеиий 3, с выхода которых сигналы, проходя через масштабные усилители 4, заряжают теперь верхние конденсаторы, т. е. подготавливают информацию для следующего этапа вычислений. Таким образом, при каждом переключении ключей двухпозиционных спаренных переключателей 5 осуществляется операция умножения

.Р, 1.||Л|1 Я„.

Счетчик переключений 6 останавливает процесс переключения ключей 5 после заданного числа переключений, которое фиксируется в блоке управления 8, при этом дается команда на замыкание ключей 14 для подключения

к измерительным приборам напряжений на конденсаторах 10, которые пропорциональны координатам результирующего вектора Рт

||Л||™Ро, И на отключение ключа 7. При возведении матрицы в m степень в

качестве вектора РО используются поочередно столбцы матрицы ||Л|| и результат каждой оцисанной процедуры представляет собой соответствующий столбец результирующей матрицы ЦЛЦ™.

Введение переключателей, накопительных конденсаторов, счетчика переключений и блока управления позволяет осуществлять управляемый процесс матричных вычислений, что существенно расщиряет функциональные возможНОСти црототипа. , например, возникает возможность возводить матрицу в любую целую степень, осуществлять анализ марковских процессов и решать другие задачи, связанные с операциями над матрицами.

Формула изобретения

Устройство для выполнения операций с матрицами, содержащее генератор ортогональных сигналов, группа выходов которого через блок формирования негармонических сигналов соединена с первыми входами блоков формирования скалярных произведений векторов, выход каждого из которых соединен с входом соответствующего масштабного усилителя, управляемые ключи, управляющие входы которых подключены к группе выходов генератора ортогональных сигналов, а выходы управляемых ключей через соответствующие масштабные резисторы подключены к входу сумматора, выходом подключеяного к вторым входам блОКов формирования скалярных произведений векторов, отличаю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возмолшостей устройства, оно содержит спаренные двухпозиционные переключатели, накопительные конденсаторы, счетчик переключений, ключ, выходные ключи и блок

управления, первый выход которого соединен с управляющим входом ключа, через который выход генератора ортогональных сигналов подключен к входу счетчика переключений, выход счетчика переключений соединен с управляющими входами спаренных двухпозиционных переключателей, подвижные контакты каждого из которых соединены с соответствующей парой накопительных конденсаторов, неподвижные контакты спаренных двухпозиционных переключателей соединены с выходами масштабных усилителей, подключенными через выходные ключи к выходам устройства, и с входами управляемых ключей, управляюшие входы выходных ключей подключеиы к второму выходу блока управления.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство № 395851, кл. G 06G 7/16, 1971.

2.Авторское свидетельство № 413497, кл. G 060 7/34, 1971.

3.Авторское свидетельство № 470823, кл. G 06G 7/34; 1974.

к U3Hepijtrnj/i //i,iM /ipudopo/