Устройство ортогонального преобразования по Уолшу Советский патент 1982 года по МПК G06F17/14 

(54) УСТРОЙСТВО ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПО УОЛШУ

I

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и предназначено для использований в аппаратуре сжатия и уплотнения информации, для анализа и обработки звуковых и видеосигналов и для цифровой фильтрации.

По основному авт.св. № 620974 известно устройство ортогонального преобразование по Уолшу, содержащее сумматоры-вычитатели и регистры сдвига, причем первый и второй входы i-ro (,2,...) сумматора-вычитателя подключены соответственно к выходу и входу i-ro регистра сдвига, вход первого регистра сдвига является информационным входом устройства, выход суммы каждого из сумматороввЫчитателей, имеющих номера с по (,2, .. .,N-1, число коэффициентов преобразований) подключен к входу соответствующего регистра сдвига из группы регистров сдвига, имеющих номера с 2 по -1, а

ВЫХОД разности - к входу соответствующего регистра сдвига из группы регистров сдвига, имеющих номера с по -1, выходы суммы и выходы разности сумматоров-вычитателей, имеющих номера с 2 по , представляют собой 2 информационных выходов устройства ГП.

Недостатком известного устройства являются ограниченные функциональные

10 возможности, поскольку оно позволяет осуществлять преобразование только по функциям Уолша.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устрой15ства ортогонального преобразования по Уолшу за счет преобразования по интегральным функциям Уолша.

Поставленная цель достигается тем, что устройство ортогонального

20 преобразований по Уолшу содержит дополнительный регистр сдвига и вычитатель, причем первый и второй входы вычитателя подключены соответст3,9 венно к входу и выходу дополнитель-ного регистра сдвига, выход вычитателя подключен к входу первого регистра сдвига, вход дополнительного регистра сдвига является дополнител ным информационным входом устройств На фиг.1 представлена функциональная схема устройства ортогонального преобразования по Уолшу; на - системы функций Уолша. Устройство содержит регистр 1 сдвига, сумматоры-вычитатели 2, вычитатель 3 первый Ц и второй 5 информационные входы устройства. .8 предлагаемом устройстве произвидится ортогональное преобразование Уолша-Адамара над первыми разностями значений цифрового сигнала. Полу ченные таким образом коэффициенты разложения исходного цифрового сигнала являются спектральными коэффициентами в базисе кусочно-линейных функций (интегральных функций Уолша Рассмотрим систему кусочно-линейных треугольных функций , полученных интегрированием функций Уолша Wd ,MOO(X)I,(1) М(х) S W(t )clt, М(хо)0,х е 0;1 Несколько первых функций WOL(X) и MOL(X) приведены на фиг.2. В принятых обозначениях N - наивысший порядок данного семейства функций, , 1,.. k, . Функции, определенные в (1),образуют полную систему линейно-независимых функций, в пространстве ССО;13 непрерывных функций и являются в этом пространстве базисом. Рассмотрим непрерывную на О; функцию g(t), которая не имеет посто янную составляющую g(0)р.Вычислим для этой функции первые правые разности на множестве равноотстоящих значений аргумента x.ih: ,1, ...k; д(хо)0; УГ (g{x,,,)-g(x.))(x.;,)-g(x. Применим к полученным отсчетам упреобразование Уолша, которое обычно задается с помощью пары формул а y-W(x.)r;(g(x.)-g(x) WetCx), (x.). 4 Рассмотрим выражение для конечной суммы Sji(x), образованной из произведений коэффициента преобразова- ния Уолша (3) и кусочно-линейных функций 5,(х)- Пс(М(х). Для некоторой точки xj на основании определения (1 ) и свойства равномерной сходимости ряда Уолша имеемSK()-J «d{wi(t) А V x(t)dt S. QK(t)clt, где является частичной суммой ряда Уолша. Разобьем интервал интегрирования tO; .X; 3 на I равных частей. На каждом таком интервале xj; х.-. , где ,1,..., i-1, значение частичной суммы Уолша Cl:(t) является постоянным числом, равным у; . Поэтому (-ич е iH W ,(t)dlt S У. s(x,)a J S 0 Kj . X; oLsO r, y,,h-(g(x.)-g(x. )g(x.)+ g()-g(x) + g(x:j)g{xjj). Таким образом, конечная сумма 5ц(х) ряда по функциям (1)в произвольной узловой точке Х; совпадает со значением исходной функции д(х) в этой точке. Другими словами,частичная сумма интерполирует исходную функцию g(х) на системе равноотстоящих .двоично-рациональных узлов. Следовательно, для получения коэффициентов интерполяционного приближения заданной функции д(х) в базисе функций (1) на системе точек , X,j h, , ,1, . ..,k достаточно произвести ортогональное преобразование Уолша над правыми первыми разностями исходной функции i+1 ) (;. Заметим, что для получения интерполяционного приближения произвольной функции f (х)бС при f (0) О необходимо наряду с 2 коэффициентами, получаемыми применением преобразования Уолша, вычислить коэффициент aQ(.f (0.) при внесистемной функции MOO(X) I, так как операция (2) вычисления разностей автоматически исключает постоянную составляющую функции. Устройство работает следующим образом. Значения f (хд) , f (х), ... ,f (х) цифрового сигнала последовательно с заданной частотой поступают на вход устройства. В дополнительном регис тре сдвига сигнал f(xQ), поступивший в первом такте, задерживается Иа один такт. На входы вычитателя 3 во втором такте поступают значения f(xc и f(x), а на его выходе формируется значение (x)-f(xo). В третьем такте на выходе вычитателя 3 появляется значение (х()-f (х ), в четвертом-такте - значение (xо) f {х), и так далее. Таким образом. Начиная с второго такта, на вход регистра сдвига с порядковым номером один последовательно поступают знаме ния УО.У.У, ...,у. . Дальнейшая обработка этих значений - ортогональное преобразование Уолша цифровых сигналов - производит ся точно так же, как и в известном . устройстве. В регистре 1 первого яруса () си гнал Уд , поступи вший во втором такте, задерживается на один такт, и на входы сумматора-вычитателя, 2 первого яруса поступают значения УО и у, а на его выходе формируются значения Ур+У-| и . В четвертом-такте на выходах сумматора- вычитателя 2 первого яруса по являются значения . и , в пятом такте У(1+Уз, и У(1.Уз I далее. Аналогично работают блоки в последующих ярусах с той лишь разницей, что каждый регистр сдвига п-го яруса задерживает поступивший на его вход цифровой код на 2 тактов. . В результате через тактов после поступления на вход устройства первого отсчета f(XQ) на параллельных выходах устройства сформируются 2 коэффициентов преобразования в базисе М функций. Девятым коэффиг циентом преобразования, как указывалось, является (Q). Если поступающие отсчеты цифрового сигнала подавать не на вход а на вход 5, то в этом случае на выходах устройства вычисляются 2 коэффициентов ортогонального преобразо вания Уолша. можно показать,что погрешность кусочно-постоянной интерполяций произвольной f(x) на множестве равноотстоящих двоично-рациональных узлов с помощью частичной суммы Уолша Q)t(x) при равна )f{xj-Ci.(x)U i 2 maxlf (х), xetO;11. а погрешность кусочно-линейной интерполяции при тех же условиях с помощью частичной суммы кусочно-линейных функций S ((х) равна EJ,maxlf (х)-5ц(х) 4 (х)1 . хб10;11хе ;1 Таким образом, выигрыш в точности, получаемой при использовании аппроксимации кусочно-линейными функциями, оценивается выражением й- ) щах If (.х niaxif«(x)l За счет незначительного количественного усложнения схемы известного устройства без нарушения ее однородности (вместо 2 -1 регистров сдвига и стольких же сумматоров-вычитателей в предлагаемом устройстве используются 2 регистров сдвига и столько же сумматоров-вычитателей) удалось расширить область применения предлагаемого устройства. Этому расширению сопутствует либо увеличение точности представления анализируемого сигнала, либо при фиксированной точности увеличение быстродействия за счет применения предлагаемого изобретения. Формула изобретения Устройство ортогонального преобразования по Уолшу по авт.св. N 62097 отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей з-а счет преобразования по интегральным функциям Уолша, оно содержит дополнительный регистр сдвига и вычитатель, причем первый и второй входы вычитателя подключены соответственно к входу и выходу дополнительного регистра сдвига, выход вычитателя - к входу первого регистра сдвига, вход дополнительного регистра сдвига является дополнительным информационным входом устройства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1. Авторское свидетельство СССР № 62097 4, кл. G Об F 5/00, 1976 (прототип).

И 11

11 и

I I

I I I I I I

II «:

s

NJ II

t;

I

II

t;

J-a