Прибор для решения систем алгебраических линейных уравнений и производства вычислительных операций, связанных с умножением матриц Советский патент 1954 года по МПК G06G1/12 

()1г изобретения является лрноор д.ля реаюния систем лиией}гых ypaRHeniiii методам пое.тедовате.ль.чых приближений, а также д;1Я производства вычиед1:тельиых операций по у.множенкк) матриц.

Обычный способ решения систем лмпейпых равнсний методом поеледс)вате.:1)1ых приближений требует ;1.т1ггелы ых вычпслсмий по делепию 1,и умножению коэффициентов урп: нений илп э.чемешов и составления вспомосательиых таб,;iHii, что де.чает весь процесс penie11ИЯ задачи в,есьма трудоемким.

Предлагаемый прибор предназначен для об.;1е1чения и сокращения вьн йслител1)11ых операций. С этой он вынолнен в виде плоской доеки, на которой }креплены парал.71ел1 |;ыми рядами пластинки е логарифмическими ИJкaлaми, которыми установлены с возможностью Г1родо,тьиого перемеи|,ения линейки, снабженные установочной риской и служащие в качестве движка логарифмической линейки после нанесения на них значений

KOi{p(|)iiiu;oirroB системы

ypa;- l-4:ii.

Мл черте/ко пзображе:; оони1Й вид ипибо|)а.

lIp;:Cop состоит из плоской доски, иа которой жестко }креилены нарад,1сльиымн ряд;пг11 нластннки ,2...Л(}.

На и.частиихах HaiieccHhi идентичные .|(;гар(к|)М1Гмес1 ие игка.ТпГ, раздечещые ка.ждап i;a четыре х частка, охватьизающие значения от 0,001 до 0,01; от 0,0 до 0,1; от 0,1 до 1,1) и от 1,0 до 10,0. Д.тя . учн1ей ориентации все четыре частка И1калы окрашены в различны.е цвета.

Справа и слева от иластииок с логарнфл ическ|;ми илчала.мн на доске ианеесны вспомОГа.те.тыняе шкалы // и 12 со зиачениял и от 0,0005 до 0,001 (слева) и от 10 до 100 (сирава).

Пластинки /-10 снабжены расположенными на paBHEJx расстояниях прорезами 13, служащими для перемещения luuypa 14, отдельные (и равные между собою) участки которого окрангены в два цвета.

HdripitMop крг.сиый u 6c;ib ii. С нижней стороны каждой из п/ик-тинок /-10 имсхпоя п;,, в который встав,1еиа линейка с чистой белой поверх иостыо, имеющая установочную )зиску 15. Эти линейки в качестве движков логарифмических .HHitecK после того, как иа них будут 11 а неее и ы зи а че и и я козфф и i i,ne итов задаииой еистемы .лииейиых уравнений.

а,..Л , - «щА:, i P.,,Xi а.,Х., (1-,,Х., ;

РП « ,1,Л , a,,,.Y., «,,:;. nn- n

Эти уравнения в матричной будут иметь вид:

Я, I «,,:; . . . rt|n 11 .

Р.,

Эти зиа.чеиня наносят каранда.июм е тем, чтобы после римлеипя задач1-г их можно было бы етерет) и сде.uiTij ирибор виовь нрнгодпым для репюпия другой задачи.

1 оря;|,ок :) еистемы линейных уравнений е но: 1онило прибора следующий.

Пусть задана система .:1 Н1ейиых упавненнй

а1пА„

C.,rt,,,,72:j . . . fl-2n

При этом значения элементов матриц Р и а умножают или делят на 10п с тем, чтобы наиболыиие значения элеме1ггов матрицы Р находились между 0,1 и 1, а нанбольН1не значения элементов матрицы ;:ь--меж.ту единицей и дееятью. Это позволяет находить значения неизвестных А в прсдеота.к имеющнхея в приборе четырех учаетков логарифмичеекой нжалы. Численные значения X ноеле их определения должны бьггь еоответственгю увеличены нлн уменьшены в Юп раз.

В нриборе совмеи 1,ают установочные риски нодвижных линеек е отметкой 1,0 иа логариф-мическнх шкалах, после чего наиоеят на первую, вторую,десятую

.чинейку иидексь против делений .логарифмической шкалы, еоответствуюшие чиеле1Н1ым значениям коэффициенто-в, а нри неизвестных, соответственно первому, второму, .. . десятому столбцу матрицы а, беря нх значения с обратными знаками, кроме диагональных элементов, которые е их знаками. Схема нанесения индексо-в может быть ирн1гята, ианример, следующая: еели наносимый ь:а линейку коэффициент берется со знаком плюс, ои обозначается кпужком, сс..и со знаком лншус --квадратиком. Во всех кружках и квадратиках вписывают числа, обозиачакмине номер строки, в которой эти коэффициенты находятся; в кружках и квадратиках, обозначающих диа10нальные элементы, ставят букву d.

На нравом конце иодвижных линеек заниеывают численные значения элементов матрицы Р с их зна1 а м и.

Вычисления начинают с уетановки индексов, обозначающих диагональные элементы (d), против делений на логарифмической , соответствующих чие.ченным значениям свободных членов Рк ПккХ.,. Значения Хк ири этом будут находиться на шкалах иротив установочной риски (/(1,2, 3/).

Затем складывают численные значения элементов, имеющих индексы с одинаковыми номерами по всем подвижным линейкам, учитывая нри этом знак индекса. Сумму всех элементов, имеющих один и тот же номер, складывают с численным значением элемента Рк заиисанным на правом конце подвижиой линейки.

Против деления на логарифмической икале, соответствующегс числеппому значению полученной суммы устанавливают индекс d диаго 1алг:,ио() элемен1-а, ианесенн,м:| на подв1-| к1 ой .шнеГичс. Пря этом ос.ш ,1ьньп :i.:ie.ieiiT имеет знак илюс, То шнур устанав.швают так, чтобы он вы,од.:1 на.руж} участками белого цвета, ес.чи же индекс с имеет зиак М1И1ус-HJHyp устанав, иа красшяй цвет. Численное значение AV будет нчходипзся иа ,(})мичеекой .че против лстановочной риски.

Вычисления TpeTi ero, четвертого и т. д. и|Л1б;1Ижеинй А ироизводят аиалогнчно опиеаниому, суммируя все время одноименные ио номерам к ;);1еме11ты с выинеанниым на правом конце подвижных .пинеек численным зиаче1ик-м Р, - TtX пор, пока смежные значения А , и А(+ )

ie будут со1И1ад,:1т:). Эти величины и оиреде.1ит окончате.пьиые значения Хк в нределах точн( .:|01арифмнческих лииеек. Виисывая полученные значення в равис-1тия иа место Хк, -.:1смеиты матрицы а иа соответет1; 1он|,нс э.чементы .матрицы .V н сравнивая результат со значениями э.пемеитов .матрицы Р, можно проверить правильность выполнения вычислительных операций. Умножение матриц на приборе производят приемами, аналогичными опнсаииому выиге.

Предмет изобретения

3.Форма выполнения ирибора ио ип. 1 и 2, отличающаяся тем, что, с целью лучщей ориентации, отдельные участки плаетинОК с логарифмическими щкалами ОКраИ1еиы в различные цвета.