СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА С НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ Российский патент 1995 года по МПК H01M10/48 H01M8/04 

Изобретение относится к электротехнике, в частности к источникам электроэнергии, и может быть использовано, например, при диагностике состояния электрических генераторов, в автоматических системах контроля, управления и оптимизации электрохимических генераторов.

При разборке и эксплуатации источников электроэнергии одной из важнейших задач является оценка собственных параметров источников в различных рабочих режимах. Эта задача особенно актуальна в случае нелинейной ВАХ генератора.

Известны различные способы оценки параметров генераторов: посредством контроля падения напряжения на контуре нагрузки (патент по заявке N 2205543, ФРГ, МКИ³: H 01 M 8/04, G 05 F 1/50, опубл. 1973 г.); по силе тока, вырабатываемого генератором (заявка 60-56374, Япония, МКИ³: Н 01 М 8/04, 1985 г. ); измерением силы тока, протекающего через источник, при подаче на него импульса напряжения от дополнительного источника (заявка 62-128458, Япония кл. Н 01 М 8/04, 1987 г.) и др. Их общий недостаток - существенная зависимость измеряемых величин от внешних факторов: нагрузки источника, параметров дополнительного источника и т.п. [1].

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является способ определения параметров генератора, по которому измеряют две соответственные пары значений напряжений и токов на участках ВАХ, который можно считать линейным, с последующим нахождением по расчетным формулам э.д.с. и внутреннего сопротивления генератора [2].

К его недостаткам относится низкая точность определения параметров электрических генераторов с нелинейной ВАХ.

Указанный недостаток обусловлен априоpной линеаризацией ВАХ в окрестности заданной рабочей точки и использованием в качестве исходной величины эквивалентного внутреннего сопротивления генератора в этой точке, определяемого по формуле:
R_вн.экв(I) = - .

(I)
В то же время, в случае нелинейного источника (а строго говоря, всякий реальный источник является нелинейным), э.д.с. Е (I) и внутреннее сопротивление R_вн (I) которого зависят от тока нагрузки, в качестве основной исходной посылки следует считать уравнение электрического равновесия, описывающее ВАХ источника:
U (I) = E (I) - I·R_вн, (I) (2) Из (2) получаем:
= - R_вн(I) - I · .

(3) Отсюда следует, что R_вн.экв. (I) совпадает с R_вн(I) только в случае линейного источника, когда Е = Const, R_вн. = Const. При нелинейной ВАХ известный способ имеет методическую ошибку в определении параметров нелинейного генератора.

Цель изобретения - повышение точности определения параметров нелинейных электрических генераторов.

Для этого измеряют, четыре соответственные пары значений напряжений и токов (U_i, I_i), i = выбираемых так, чтобы на интервалах [I₀, I₂] и [I₁, I₃] ВАХ достаточно точно аппроксимировать квадратичными полиномами, а искомые величины э. д.с. Е(I₀) и внутреннего сопротивления Р_вн(I₀) в заданной рабочей точке (U₀, I₀) находят по расчетным формулам:
E(I₀) = U₀ - U'₀ ˙I₀ - r₀ ˙I₀²;
R_вн(I₀) = e₀ - U'₀ - r_o ˙l₀, где u′o

= ; r_o= ;
e_o= ; E(I₁) = u₁-uI₁-r₁·I21;
_;;
I_ij = I_i - I_j; U_mn = U_m - U_n.

Приведенные расчетные выражения соответствуют такой модели ВАХ источника, когда на выделенных интервалах [I₀, I₂], [I₁, I₃] сохраняются постоянными значения производных = e ; = r в формуле (3). Тем самым в первом (линейном) приближении учитывается зависимость от тока нагрузки э. д. с. и внутреннего сопротивления нелинейного генератора, что повышает точность способа.

Тогда в пределах выделенного интервала формула (3) перепишется
= e- R_вн(I) - I· r
(4) Отсюда:
R_вн(I) = e - I· r -
= r = - r -
= -2r = const
(5) C учетом (5) для I = I₀ ВАХ в приращениях запишется следующим образом: u(i) = u_o+ ui+ i² = u_o+ ui- r·i² ,
(6) где i = I - I₀. Из предыдущего ясно, что выражение (6) справедливо на интервале [I₀, I₂]. В полных величинах (6) перепишется:
U(I-I₀) = U₀ + U₀¹ (I-I₀) - r ˙(I-I₀)² (7) По определению э.д.с. источника равна его выходному напряжению при токе нагрузки, равном нулю. Экстраполируя формулу (7) на все значения переменной I, для э.д.с. нелинейного источника в точке I = I₀ получаем:
E(I₀) = U₀ - U₀¹ ˙I₀ - r_o ˙I₀² (8)
Коэффициенты U₀¹ и r₀ могут быть найдены из системы уравнений, составленной на основании (6):

Отсюда:
u′o

= ; r_o= , где i_g = I_j - I₀.

Внутреннее сопротивление генератора R_вн(I₀) определяем из выражения (4), которое при I = I₀ принимает вид:
U₀¹ = e - R_вн.(I₀) - I₀ r₀ откуда:
R_вн(I₀) = e - I₀ r₀ - U₀¹ (9) В последнем выражении неизвестна величина е, которая в принятой постановке задачи постоянна на интервале [I₀, I₂) и по определению равна . Для ее вычисления найдем E(I₁), повторив все изложенные выше выкладки для интервала (I₁, I₃). В результате получим:
E(I₁) = U₁ - U₁¹ I₁ - r₁ I₁²,
(10) где
u′1

= ; r₁= , Тогда i_j = I_j - I₁ (11)
e =
Предлагаемый способ определения параметров электрических генераторов с нелинейной ВАХ имеет по сравнению с известным более высокую точность за счет двух факторов:
учитывается зависимость искомых параметров от тока нагрузки на участке аппроксимации, в то время как в известном способе такая зависимость исключена из рассмотрения;
используются более корректные исходные посылки и определения в виде уравнения электрического равновесия, в то время как в известном способе исходная посылка заключается в принудительной линеаризации ВАХ и использовании в качестве основной величины угла наклона касательной (секущей) ВАХ в заданной рабочей точке.

Использование: диагностика состояния электрохимических генераторов. Сущность изобретения: способ определения ЭДС и внутреннего сопротивления электрохимического генератора с нелинейной вольтамперной характеристикой заключается в измерении четырех пар соответствующих значений напряжений и токов (U_i,I_i где i = 0 - 3), выбираемых так, чтобы в интервалах токов (I₀,I₂) и (I₁,I₃) и вольтамперная характеристика достаточно точно аппроксимировалась квадратичными полиномами, а искомые величины ЭДС E (I₀) и внутреннего сопротивления R_вн(I₀) в заданной точке (U₀,I₀) вычисляют по формулам, указанным в описании.

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА С НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ путем измерения пары соответствующих значений напряжений и токов и последующим вычислением искомых величин, отличающийся тем, что с целью повышения точности измеряют четыре пары соответствующих значений напряжений и токов (U_i, I_i, где i=0 - 3) выбираемых так, чтобы на интервалах токов [I₀, I₂] и [I₁, I₃] вольтамперная характеристика достаточно точно аппроксимировалась квадратичными полиномами, а искомые величины ЭДС E(I₀) и внутреннего сопротивления R_вн (I₀) в заданной рабочей точке (U₀, I₀) вычисляют по формулам
E(I_o)=U_o-U1o

I_o-r_oI2o;
R_вн(I_o)=e_o-U1o-r_oI_o;



E(I₁)=U₁-U11I₁-r₁I21;


I₁₀=I₁-I₀; I₂₀=I₂-I₀; I₃₁=I₃-I₁;
U₁₀=U₁-U₀; U₂₀=U₂-U₀; U₃₁=U₃-U₁.