УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОРНЯ КВАДРАТНОГО ИЗ СУММЫ КВАДРАТОВ ДВУХ ВЕЛИЧИН Российский патент 1996 года по МПК G06G7/20 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, а именно к устройствам извлечения квадратного корня из суммы квадратов двух величин, и может быть использовано в устройствах автоматики при решении задач преобразования координат, определения модуля вектора.

К устройству предъявляются требования обеспечения высокой точности извлечения квадратного корня и быстродействия.

Известно устройство, содержащее блоки выделения модуля, суммирующие резисторы и диодно-резистивные цепи, формирующие зависимость, приближенно соответствующую вычислению корня квадратного. Устройство довольно простое, однако обладает невысокой точностью.

Известно устройство время-импульсного типа, содержащее интегратор, подключенный к блоку сравнения, последовательно соединенные генератор, счетчик, преобразователь код-аналог и ключи, с помощью которых преобразователь включен в цепь обратной связи.

Недостатком устройства является необходимость значительного усложнения конструкции для обеспечения точности преобразования 1% но при этом ввиду усложнения конструкции начинает увеличиваться инструментальная погрешность, и возможности устройства по точности ограничены.

Известны устpойства для извлечения корня, основанные на принципе кусочно-линейной аппроксимации.

Устройство содержит преобразователь с переменным коэффициентом преобразования, который изменяют ступенчатым переключением, и многовходовый сумматор, на входы которого поступают напряжения с преобразователя.

Устройство имеет значительную погрешность преобразования, которая складывается как из погрешности, обусловленной кусочно-линейной аппроксимацией, так и из инструментальной погрешности, а также погрешности суммирования многовходовым сумматором.

Имеют также большую погрешность устройства, в которых кусочно-линейная аппроксимация осуществляется на диодном преобразователе, выход которого подключен к операционному усилителю. Значительная погрешность обусловлена падением напряжения на диодах.

Большее распространение получили более простые по конструкции устройства, построенные по принципу выделения модулей искомых сигналов с последующим суммированием их с определенными коэффициентами.

Устройство, содержащее два блока выделения модуля, блоки выделения экстремальных сигналов и сумматоры, реализует формулу приближенного вычисления в соответствии с выражением
U_вых 0,398 (IU _x I + IU_yI) + 0,562 I U_xI
IU_xI > IU_yI.

Устройство простое в реализации, но характеризуется значительной погрешностью преобразования (4%).

Известно другое устройство, содержащее два блока выделения модуля сигналов, блок селекции максимального и минимального сигналов, разделенного на два соответствующих блока, второй блок выделения максимального сигнала, делитель напряжения на резисторе и трехвходовый сумматор на операционном усилителе с резистивной обратной связью и резисторами на входах.

Устройство простое в реализации и реализует приближенное вычисление U_z, соответствующего U_x U_x + U_y по следующему соотношению:
U_z K1_max(IU_xI, IU_yI) + K_3min(IU_xI, IU_yI) + +K2_max [K4_max(IU_xI, (IU_xI, IU_yI), min (IU_xI, IU_yI)]
Коэффициенты К1-К4 выбирают из условия минимизации ошибки путем выбора определенной величины сопротивлений резисторов сумматора и коэффициента деления делителя напряжения.

Устройство, хотя и обеспечивает сравнительно небольшую методическую погрешность преобразования 1% однако суммарная погрешность выше из-за наличия значительной инструментальной погрешности, обусловленной сложностью установки четырех коэффициентов К1-К4 определенной величины с высокой точностью.

Наиболее близким техническим решением к изобретению по большему количеству сходных существенных признаков и достигаемому эффекту является устройство, содержащее два блока выделения модуля сигналов, блок селекции максимального и минимального сигналов, разделенного на два соответствующих блока, второй блок выделения максимального сигнала, делитель напряжения на резисторе, трехвходовый сумматор на операционном усилителе с резистивной обратной связью и резисторами на входах, третий блок выделения максимального сигнала.

Блоки соединены между собой следующим образом.

Блоки выделения модулей подключены каждый к своему входу устройства по сигналам U_x и U_y, выходы каждого из них подключены к своему входу блока выделения максимального сигнала и блока выделения минимального сигнала в блоке селекции, выход блока выделения максимального сигнала через делитель напряжения подключен к первому входу второго блока выделения максимального сигнала, выход блока выделения минимального сигнала подключен к второму входу второго блока выделения максимального сигнала; выход первого и второго блоков выделения максимального сигнала и выход блока выделения минимального сигнала подключены каждый к своему входу трехвходового сумматора, выход которого подключен к одному из входов третьего блока выделения максимального сигнала, другой вход которого подключен к выходу максимального сигнала в блоке селекции, а выход третьего блока выделения максимального сигнала является выходом устройства.

Такое устройство реализует аналогичное приближенное равенство, в котором несколько изменены коэффициенты К. При этом, хотя максимальная погрешность имеет примерно такое же значение (около 1%), однако применение третьего блока выделения максимального сигнала позволяет уменьшить среднеквадратическое отклонение до значений около 0,4%
Целью изобретения является уменьшение погрешности измерений.

Это достигается тем, что в устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, содержащем два блока выделения модулей, входы которых являются входами устройства, блок селекции максимального и минимального сигналов и сумматор, выходы блоков выделения модуля соединены с соответствующими входами блока селекции максимального и минимального сигналов, первый выход которого соединен с первым входом сумматора, дополнительно введен блок деления, а сумматор выполнен управляемым, причем первый и второй выходы блока селекции максимального и минимального сигналов соединены соответственно с первым и вторым входами блока деления, второй выход блока селекции максимального и минимального сигналов соединен с вторым входом управляемого сумматора, выход которого является выходом устройства, а третий (управляющий) вход управляемого сумматора подключен к выходу блока деления.

Управляемый сумматор содержит управляемый делитель напряжения, резистор с управляемым сопротивлением и двухвходовый сумматор, причем первый вход управляемого сумматора подключен к первому входу двухвходового сумматора, второй вход управляемого сумматора подключен к первому входу управляемого делителя напряжения, третий вход управляемого сумматора соединен с вторыми (управляющими) входами резистора с управляемым сопротивлением и управляемого делителя напряжения, выход которого через резистор с управляемым сопротивлением подключен к второму входу двухвходового сумматора, выход которого является выходом управляемого сумматора.

На фиг.1 представлена функциональная схема устройства.

Оно содержит первый блок 1 выделения модуля; второй блок 2 выделения модуля; блок селекции 3 максимального и минимального сигналов, блок деления 4; управляемый сумматор 5.

Блоки в устройстве соединены следующим образом. Первый и второй входы устройства подключены к входам первого блока 1 и второго блока 2 выделения модуля соответственно. Выходы первого блока 1 и второго блока 2 выделения модуля подключены к первому и второму входам блока селекции 3 максимального и минимального сигналов соответственно, первый выход последнего подключен к первым входам блока деления 4 и управляемого сумматора 5, а второй выход блока селекции 3 максимального и минимального сигналов подключен к вторым входам блока деления 4 и управляемого сумматора 5. Выход устройства соединен с выходом управляемого сумматора, третий (управляющий) вход которого подключен к выходу блока деления 4.

На фиг.2 приведена функциональная схема управляемого сумматора 5.

Он содержит управляемый делитель напряжения 6; резистор 7 с управляемым сопротивлением; двувходовый сумматор 8.

Блоки в управляемом сумматоре 5 соединены следующим образом.

Первый вход управляемого сумматора 5 подключен к первому входу двувходового сумматора 8. Второй вход управляемого сумматора 5 подключен к первому входу управляемого делителя напряжения 6. Третий вход управляемого сумматора 5 соединен с вторыми (управляющими) входами резистора 7 с управляемым сопротивлением и управляемого делителя напряжения 6, выход которого через резистор 7 с управляемым сопротивлением подключен к второму входу двувходового сумматора 8, выход которого является выходом управляемого сумматора 5.

Устройство работает следующим образом.

Входное напряжение U_x поступает на вход первого блока 1 выделения модуля, а входное напряжение U_y на вход второго блока 2 выделения модуля. Блоки 1 и 2 выделения модулей выделяют модули напряжений I U_xI и I U_y I которые поступают на первый и второй входы блока селекции 3 максимального и минимального сигналов соответственно, который сравнивает эти сигналы и выделяет на первом выходе максимальный из этих двух сигналов U_3max, а на втором выходе минимальный по амплитуде сигнал U_3min. Максимальный и минимальный сигналы поступают на первый и второй входы управляемого сумматора 5 соответственно, а также на первый и второй входы блока деления 4, с выхода которого напряжение U₄, пропорциональное отношению этих напряжений U(K) U_3max/U_3min, поступает на третий (управляющий) вход управляемого сумматора 5. Напряжение U_3max поступает на первый вход двувходового сумматора 8; коэффициент передачи для напряжения U_3max по первому входу двувходового сумматора 8 равен единице.

Напряжение U_3min поступает на вход управляемого делителя напряжения 6, на второй (управляющий) вход которого поступает напряжение U₄, пропорциональное отношению K U_max/U_min. Это напряжение U₄ уменьшает напряжение U_3min в K раз, поэтому с выхода управляемого делителя напряжения 6 сигнал напряжения U_3min/K через резистор с регулируемым сопротивлением поступает на второй вход двувходового сумматора 8; коэффициент передачи а(K) по второму входу двувходового сумматора 8 определяется значением сопротивления резистора 7 с регулируемым сопротивлением.

Таким образом, на первый вход двувходового сумматора 8 поступает напряжение U_max максимальной величины с первого выхода блока селекции 3 максимального и минимального сигналов, а на второй вход двувходового сумматора поступает напряжение минимальной величины U_3min, уменьшенное в К раз.

Коэффициент передачи а(К) по второму входу двувходового сумматора определяется величиной сопротивления резистора 7 с управляемым сопротивлением. Сигналы U_3max и U_3min/K суммируются с определенными коэффициентами, причем коэффициент передачи для U_3max равен единице, а коэффициент передачи для U_min задается отношением значения сопротивления обратной связи R₁₀ двувходового сумматора 8 и значения резистора 7 с управляемым сопротивлением. Резистор 7 с управляемым сопротивлением состоит из резистора с постоянным значением сопротивления и резистора, сопротивление которого под действием напряжения U₄ изменяется по логарифмическому закону. При величине напряжения U₄, соответствующего значению K=1, сопротивление резистора 7 с регулируемым сопротивлением равно такому значению, что отношение R₁₀/R₇ 0,4142. При увеличении значения K U_max/U_min сопротивление R₇ изменяется по логарифмическому закону так, чтобы отношение R₁₀/R₇ увеличивалось до значения 0,4736 по закону R₁₀/R₇ 0,4142 + (gK)/4,5. Следовательно, на выходе устройства получают напряжение U₅:
U_вых U₅ U_3max + [a(K(U_3min/K] (1)
Сложение напряжений U_3max с уменьшенным значением напряжения U_3min в зависимости от значения K U_max/U_min можно обеспечить с помощью различных блоков, поэтому эти блоки объединены в один блок управляемого сумматора.

Покажем, что сумма этих напряжений при выборе величины коэффициента a(K) 0,4142 + (LgK/4,5) при a(K) < 0,4736 будет соответствовать корню квадратному из суммы квадратов входных напряжений U_x и U_y:
U_z= (2)
Запишем равенство:
U'z

Так как в уравнении (2) квадраты напряжений равны квадратам их модулей и I U_x,yI_max> I U_x,y I_min то, приравнивая равенства (2) и (3), примем U_max I U_x,y I _max и U_min IU_x,yI _min, тогда
KU_min+[a(K)U_min]/K откуда получим
K+a(K)/K (4)
a(K) K-K для K ≥ 1
(5)
Коэффициент К меняется произвольно, положим для простоты К=1 и из выражения (5) определим коэффициент a(K=1): a(K=1)0,4142. Следовательно, при К=1 и a(K)0,4142 будем иметь
U_max+0,4142U_min, U_max= U_min
(6)
Ниже приведена оценка погрешности вычисления корня квадратного из суммы квадратов напряжения U_x и U_y при изменении значения коэффициента К, при выбранном значении a(K) 0,4142 + (LgK)/4,5, a(K) ≅ 0,4736.

Погрешность q определения значения корня квадратного из суммы квадратов двух величин получим из уравнения (4):
q (K+[0,4142+(lgK)/4,5)/ -1
(7)
График значений погрешностей q, выраженных в процентах, представлен на фиг. 3. Как видно из приведенного графика, максимальная погрешность q имеет величину около 0,15% что в несколько раз меньше погрешности устройства-прототипа.

В предложенном устройстве блок деления 4 и управляемый делитель напряжения 6 практически работают в небольшом динамическом диапазоне, так как при увеличении значения К они существенно не влияют на погрешность измерения. Высоких требований к точности преоразования сопротивления R₇ по логарифмическому закону обеспечивать не нужно, так как само это сопротивление в предельном случае составляет малую часть, равную (0,4736-0,4142)/0,4736 от общего сопротивления, на величину которого влияет значение постоянного резистора.

Предложенное устройство имеет более широкие функциональные возможности по сравнению с известными аналогичными устройствами, оно позволяет определить также отношение искомых сигналов, которое является одним из важных параметров при исследовании входных сигналов.

Устройство выполнено на стандартных блоках.

Использование: в вычислительной технике в качестве прецизионного функционального преобразователя. Цель - повышение точности измерений. Устройство содержит два блока выделения модуля, блок селекции максимального и минимального сигналов, блок деления, управляемый сумматор. Положительный эффект: снижение методической погрешности измерений до значений q = 0,15%, высокое быстродействие и низкая инструментальная погрешность измерений при изменении входных сигналов в широком динамическом диапазоне. 1 з. п. ф-лы, 3 ил.

1. Устройство для извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, содержащее блок селекции максимального и минимального сигналов, сумматор и два блока выделения модулей, входы которых являются входами устройства, выходы блоков выделения модулей подключены к входам блока селекции максимального и минимального сигналов, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым информационными входами сумматора, отличающееся тем, что в него введен блок деления, а сумматор выполнен в виде сумматора с управляемым коэффициентом передачи, выход и управляющий вход которого соединены соответственно с выходом устройства и выходом блока деления, входы которого подключены к выходам блока селекции максимального и минимального сигналов. 2. Устройство по п.1, отличающееся тем, что сумматор с управляемым коэффициентом передачи содержит двухвходовый сумматор, резистор с управляемым сопротивлением и управляемый делитель напряжения, информационный вход которого и первый вход двухвходового сумматора являются соответственно вторым и первым информационными входами сумматора, управляющий вход которого соединен с управляющими входами управляемого делителя напряжения и резистора с управляемым сопротивлением, первый и второй выводы которого подключены к выходу управляемого делителя напряжения и к второму входу двухвходового сумматора, выход которого является выходом сумматора.