СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНОГО СООБЩЕНИЯ И СИСТЕМА ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ Российский патент 2002 года по МПК H03M13/00 H04L7/00 

Изобретение относится к области связи, в частности к способам и средствам для передачи дискретных сообщений, и может быть использовано для передачи информации как в проводных каналах связи, так и в каналах связи, использующих электромагнитные волны.

Известен способ передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающий последовательные кодирование дискретного сообщения, его модуляцию, передачу в канал связи, демодуляцию принятого сигнала и его декодирование [1].

Известна система передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающая размещенные на передающей стороне последовательно соединенные кодер, модулятор и передатчик и размещенные на приемной стороне последовательно соединенные приемник, демодулятор и декодер [1].

Известные способ и система достаточно сложны в реализации, поскольку в процессе кодирования и декодирования используют все четыре арифметические операции.

Технический результат, достигаемый при использовании предлагаемых способа и системы, заключается в упрощении их реализации за счет исключения из процесса кодирования и декодирования операций умножения и деления.

Указанный технический результат достигается тем, что в способе передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающем последовательные кодирование сообщения, его модуляцию, передачу сообщения в канал связи, демодуляцию принятого сигнала и его декодирование, кодирование производят по правилу:
Y_n = X_k⊗G,
где X_k - вектор-строка исходного сообщения из k информационных элементов,
Y_n - вектор-строка кодированного сообщения из k информационных и одного проверочного элемента,
G - порождающая матрица операций из k строк и (k+1)-го столбца, составленная из матрицы размером kxk с операциями g⁰ на диагонали и операциями g¹ на прочих местах и приписанного к ней справа дополнительного столбца, представляющего собой последовательность операций g⁰ или операций g² на всех местах, или матрица, полученная из порождающей матрицы операций перестановкой столбцов и/или строк,
⊗ - операция обобщенного матричного умножения по правилу: y_j = ^⊕Σgvij

(x_i) при j≤k, y_j = g²[^⊕Σgvij(x_i)] при j = k+1, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, или по правилу: y_i = ^⊕Σgvij(x_i), если дополнительный столбец содержит последовательность операций g², где
y_j - j-й элемент вектора-строки кодированного сообщения,
^⊕Σgvij(x_i) = gvij(x₁)⊕gv2j(x₂)⊕ ...⊕gvkj(x_k),
⊕ - операция суммирования элементов абелевой группы,
g^v _ij(x_i) - операция g^v над элементом x_i по правилу ij-го элемента матрицы,
v = [0,2], i = [1,k], j = [1,k+1],
g⁰ = x_i⊕e, g¹ = x_i⊕(-x_i), g² = x_i⊕(-x_i)⊕(-x_i),
e - единичный элемент абелевой группы,
декодирование демодулированного сообщения Y'_n производят путем исключения из вектора-строки Y'_n элемента, соответствующего по номеру дополнительному столбцу порождающей матрицы G, при условии

где Y'_n ^Т - транспонированный вектор-строка Y'_n,
H - проверочная матрица операций размером 1x(k+1), образованная путем транспонирования дополнительного столбца, приписывания к нему справа операции g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, и перестановки столбцов, идентичной перестановке столбцов порождающей матрицы операций, или тем же путем с заменой операций g² на g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g².

Указанный технический результат достигается также тем, что при условии принадлежности элементов сообщения кольцу с единицей операция g⁰ является умножением на единицу, операция g¹ - умножением на ноль, операция g² - умножением на минус единицу.

Указанный технический результат достигается также тем, что при условии принадлежности элементов сообщения кольцу классов вычетов по модулю q, где q - натуральное число, ⊕ является операцией сложения по модулю q.

Указанный технический результат достигается также тем, что в системе передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающей размещенные на передающей стороне последовательно соединенные кодер, вход которого является входом системы, модулятор и передатчик и размещенные на приемной стороне последовательно соединенные приемник, демодулятор и декодер, выход которого является выходом системы, кодер выполнен в виде, реализующем алгоритм:
Y_n = X_k⊗G,
где X_k - вектор-строка исходного сообщения из k информационных элементов,
Y_n - вектор-строка кодированного сообщения из k информационных и одного проверочного элемента,
G - порождающая матрица операций из k строк и (k+l)-го столбца, составленная из матрицы размером kxk с операциями g⁰ на диагонали и операциями g¹ на прочих местах и приписанного к ней справа дополнительного столбца, представляющего собой последовательность операций g⁰ или операций g² на всех местах, или матрица, полученная из порождающей матрицы операций перестановкой столбцов и/или строк,
⊗ - операция обобщенного матричного умножения по правилу: y_j = ^⊗Σgvij

(x_i) при j≤k, y_j = g²[^⊕Σgvij(x_i)] при j = k+1, если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g⁰, или по правилу: y_i = ^⊕Σgvij(x_i), если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g², где
y_j - j-й элемент вектора-строки кодированного сообщения,
^⊕Σgvij(x_i) = gvij(x₁)⊕gv2j(x₂)⊕ ...⊕gvkj(x_k),
⊕ - операция суммирования элементов абелевой группы,
g^v _ij(x_i) - операция g^v над элементом x_i по правилу ij-го элемента матрицы,
v = [0,2], i = [1,k], j = [1,k+1],
g⁰ = x_i⊕e, g¹ = x_i⊕(-x_i), g² = x_i⊕(-x_i)⊕(-x_i),
e - единичный элемент абелевой группы,
декодер выполнен в виде, обеспечивающем исключение из вектора-строки Y'_n элемента, соответствующего по номеру дополнительному столбцу порождающей матрицы G, при условии

где Y'_n ^Т - транспонированный вектор-строка Y'_n,
H - проверочная матрица операций размером 1x(k+1), образованная путем транспонирования дополнительного столбца, приписывания к нему справа операции g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, и перестановки столбцов, идентичной перестановке столбцов порождающей матрицы операций, или тем же путем с заменой операций g² на g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g².

Указанный технический результат достигается также тем, что кодер содержит первый блок оперативной памяти, k выходов которого соединены с соответствующими первыми k информационными входами второго блока оперативной памяти, выход которого является выходом кодера, последовательно соединенные вычислитель функции g², первый блок суммирования элементов абелевой группы, выход которого соединен с его вторым входом, и первый ключ, выход которого соединен с (k+1)-м информационным входом второго блока оперативной памяти, последовательно соединенные первый формирователь импульсов и первый кольцевой счетчик до k, выход переполнения которого соединен с управляющим входом первого ключа и входом обнуления первого блока оперативной памяти, последовательно соединенные генератор импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, второй ключ и первый кольцевой счетчик до (k+1), информационный выход которого соединен с адресным входом второго блока оперативной памяти, первый элемент И, выход которого соединен с управляющим входом второго ключа, первый триггер, выход которого соединен с прямым входом первого элемента И, инвертирующий вход которого соединен с выходом переполнения первого кольцевого счетчика до (k+1) и входом сброса первого триггера, последовательно соединенные первый удвоитель частоты повторения импульсов, вход которого соединен с выходом генератора импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, и кольцевой счетчик до (2k+1), выход переполнения которого соединен со счетным входом первого триггера, объединенные информационные входы первого блока оперативной памяти и вычислителя функции g², вход запуска формирователя импульсов и вход синхронизации генератора импульсов с частотой повторения f(k+1)/k являются входом кодера, f - частота повторения элементов кодового слова дискретного сообщения.

Указанный технический результат достигается также тем, что декодер содержит третий блок оперативной памяти, (k+1) выходов которого соединены с соответствующими первыми (k+1) информационными входами четвертого блока оперативной памяти, выход которого является выходом декодера, последовательно соединенные второй блок суммирования элементов абелевой группы, выход которого соединен с его вторым входом, третий ключ, блок идентификации с единичным элементом абелевой группы и четвертый ключ, выход которого соединен с адресным входом четвертого блока оперативной памяти, последовательно соединенные второй формирователь импульсов и второй кольцевой счетчик до (k+1), выход переполнения которого соединен с управляющим входом третьего ключа и входом обнуления третьего блока оперативной памяти, последовательно соединенные генератор импульсов с частотой повторения fk/(k+1), пятый ключ и второй кольцевой счетчик до k, информационный выход которого соединен с информационным входом четвертого ключа, второй элемент И, выход которого соединен с управляющим входом пятого ключа, второй триггер, выход которого соединен с прямым входом второго элемента И, инвертирующий вход которого соединен с выходом переполнения второго кольцевого счетчика до k и входом сброса второго триггера, последовательно соединенные второй удвоитель частоты, вход которого соединен с выходом генератора импульсов с частотой повторения fk/(k+1), и кольцевой счетчик до [(2(k+1)+1], выход переполнения которого соединен со счетным входом второго триггера, объединенные информационные входы третьего блока оперативной памяти и второго блока суммирования элементов абелевой группы, вход запуска второго формирователя импульсов и вход синхронизации генератора импульсов с частотой повторения fk/(k+1) являются входом декодера, f - частота повторения элементов кодового слова дискретного сообщения.

На фиг. 1 приведен пример кодирования и декодирования конкретного сообщения, на фиг. 2 изображена функциональная электрическая схема системы передачи дискретною сообщения, на фиг. 3 - функциональная электрическая схема кодера, на фиг. 4 - функциональная электрическая схема декодера.

Система передачи дискретного сообщения содержит кодер 1, модулятор 2, передатчик 3, приемник 4, демодулятор 5, декодер 6.

Кодер 1 содержит первый формирователь 7 импульсов, вычислитель 8 функции g², генератор 9 импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, первый удвоитель 10 частоты повторения импульсов, первый кольцевой счетчик 11 до k, первый накапливающий сумматор 12 элементов абелевой группы, второй ключ 13, кольцевой счетчик 14 до (2k+1), первый элемент И 15, первый блок оперативной памяти 16, первый ключ 17, первый триггер 18, второй блок оперативной памяти 19, первый кольцевой счетчик 20 до (k+1).

Декодер 6 содержит второй формирователь 21 импульсов, второй накапливающий сумматор 22 элементов абелевой группы, генератор 23 импульсов с частотой повторения fk/(k+1), второй удвоитель 24 частоты повторения импульсов, второй кольцевой счетчик 25 до (k+1), пятый ключ 26, третий блок оперативной памяти 27, третий ключ 28, второй элемент И 29, кольцевой счетчик 30 до [(2(k+1)+1], блок идентификации 31 с единичным элементом абелевой группы, второй триггер 32, четвертый блок оперативной памяти 33, четвертый ключ 34, второй кольцевой счетчик 35 до k.

Способ передачи дискретного сообщения осуществляют следующим образом.

Формируют порождающую матрицу операций G из k строк и (k+1)-го столбца, составленную из матрицы размером kxk с операциями g⁰ на диагонали и операциями g¹ на прочих местах и приписанного к ней справа дополнительного столбца, представляющего собой последовательность операций g⁰ или операций g² на всех местах. Возможно и использование порождающей матрицы операций, полученной из указанной порождающей матрицы операций перестановкой столбцов и/или строк. Полученная порождающая матрица операций представляет собой матрицу, составленную в отличие от обычной матрицы не из чисел, а из указаний, предписывающих проведение определенной операции при взаимодействии с данным элементом порождающей матрицы операций.

Приписывание дополнительного столбца производят с целью введения в передаваемое сообщение проверочных элементов, которые предназначены для обнаружения присутствия ошибки в принятом сообщении в случае ее возникновения при прохождении сообщения через канал связи.

Сформированное источником дискретное сообщение X_k кодируют путем обобщенного матричного умножения вектора-строки X_k на порождающую матрицу операций G.

Процедура вновь введенной здесь операции обобщенного матричного умножения схожа с процедурой обычного матричного умножения, поскольку ее выполняют в том же порядке, а именно: осуществляют парные операции взаимодействия между i-м элементом вектора-строки X_k и каждым ij-м (лежащим на пересечении i-й строки и j-го столбца) элементом матрицы операций G, а затем суммируют результаты всех j операций, получая в результате i-й элемент вектора-строки Y_n. При этом каждая из упомянутых здесь операций, выполнение которых необходимо для реализации операции обобщенного матричного умножения, представляют собой операции суммирования по правилам, установленным для элементов той абелевой группы [2, с.140], которой принадлежат элементы сформированного источником дискретного сообщения X_k из k информационных элементов. Операции g^v (g⁰, g¹ и g²) являются операциями суммирования с единичным элементом группы [2, с. 139], суммирования с обратным элементом группы [2, с. 140] и двукратного суммирования с обратным элементом группы соответственно.

Кодированное сообщение модулируют и передают в канал связи.

Принятое сообщение демодулируют, а затем декодируют. Для этого производят операцию обобщенного матричного умножения проверочной матрицы операций H на транспонированный вектор-строку Y'_n ^Т.

Проверочную матрицу операций H размером 1xn формируют путем транспонирования дополнительной матрицы, приписывания к ней справа операции g⁰, если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g⁰, или тем же путем с заменой операций g² на g⁰, если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g² и (если формирование порождающей матрицы операций производилось с перестановкой столбцов), перестановкой столбцов, идентичной перестановке столбцов порождающей матрицы операций.

Если величина, полученная в результате умножения, оказывается равной единичному элементу группы (что свидетельствует об отсутствии ошибок в принятом сообщении), исключают из вектора-строки Y'_n элемент, имеющий номер дополнительного столбца порождающей матрицы G, отбрасывая тем самым проверочный элемент, заложенный в сообщение при кодировании.

На фиг. 1 приведен конкретный пример передачи сообщения X_k, состоящего из 7 двоичных элементов. Построена порождающая матрица G по указанному выше правилу. Дополнительный столбец поставлен на первое место. После обобщенного матричного умножения вектора-строки X_k на матрицу G получен вектор-строка кодированного сообщения Y_n, содержащий на первом месте проверочный элемент.

Демодулированное сообщение Y'_n принято без ошибок. Поэтому результатом обобщенного матричного умножения проверочной матрицы H на транспонированный вектор-строку Y'_n ^Т явился единичный элемент группы и было произведено декодирование путем отбрасывания проверочного элемента, т.е. выделение элементов исходного сообщения.

Система передачи дискретного сообщения работает следующим образом.

Каждый элемент сформированного источником дискретного сообщения X_k, состоящею из следующих одно за другим кодовых слов, длиной k элементов каждое, поступив на вход кодера 1, попадает на информационные входы первого блока оперативной памяти 16 и вычислителя 8, запускает первый формирователь 7 и синхронизирует генератор 9. Импульс с выхода первого формирователя 7 запускает первый кольцевой счетчик 11. Пока первый кольцевой счетчик 11 производит подсчет поступающих на его вход импульсов, элементы кодового слова запоминаются в соответствующих ячейках первого блока оперативной памяти 16, а вычислитель 8 преобразует элементы сообщения по правилу g². Результаты преобразования элементов сообщения последовательно поступают на вход первого накапливающего сумматора 12, где каждый последующий преобразованный элемент суммируется с суммой предыдущих по правилу суммирования элементов абелевой группы, образуя проверочный элемент для включения его в передаваемое кодовое слово. После поступления k-го элемента кодового слова на вход первого кольцевого счетчика 11 на его выходе переполнения появляется импульс, который, открывая первый ключ 17 и обнуляя первый блок оперативной памяти 16, переносит информацию с выходов первого блока оперативной памяти 16 в первые k ячеек памяти второго блока оперативной памяти 19 и с выходов первого блока суммирования 12 - в (k+1)-ю ячейку памяти второго блока оперативной памяти 19 соответственно. Импульсы с выхода генератора 9 с частотой повторения, в (k+1)/k раз превышающей частоту повторения элементов кодового слова, поступают на информационный вход второго ключа 13, который, будучи изначально в запертом состоянии, не пропускает их на вход первого кольцевого счетчика 20. Эти же импульсы приходят на вход первого удвоителя 10, увеличивающего в 2 раза частоту повторения поступающих импульсов, и с его выхода - на вход кольцевого счетчика 14. С приходом (2k+1)-го импульса (приблизительно посередине промежутка времени между моментами прихода на вход кодера 1 последнего элемента текущего и первого элемента следующего за ним кодового слова) на вход кольцевого счетчика 14 с его выхода переполнения поступает импульс на счетный вход первого триггера 18, опрокидывая его. Образовавшееся на выходе первого триггера 18 напряжение "логической единицы" передается на прямой вход первого элемента И 15. Поскольку первый кольцевой счетчик 20 еще не начал счет, на его выходе переполнения будет сохраняться напряжение "логического нуля" и, следовательно, на выходе первого элемента И 15 появится напряжение "логической единицы", открывающее второй ключ 13. Импульсы с выхода генератора 9 станут поступать на вход первого кольцевого счетчика 20, в результате чего на его информационном выходе появится код, сменяющийся с каждым вновь подсчитанным импульсом. Этот код, попав на адресный вход второго блока оперативной памяти 19, будет инициировать сброс информации из его ячейки, имеющей тот же порядковый номер, что и импульс, подсчитанный первым кольцевым счетчиком 20, и k информационных элементов и один проверочный элемент кодового слова будут последовательно переданы на вход модулятора 2. После поступления n-го импульса на вход первого кольцевого счетчика 20 на его выходе переполнения появится напряжение "логической единицы", которое сбросит первый триггер 18, и на выходе первого элемента И 15 появится напряжение "логического нуля", закрывающее первый ключ 13 и прекращающее поступление импульсов с выхода генератора 9 на вход первого кольцевого счетчика 20, подготавливая его к следующему циклу работы.

Модулированное сообщение с выхода модулятора 2 поступает на вход передатчика 3 и направляется в канал связи.

Принятое сообщение, пройдя через приемник 4, демодулируется в демодуляторе 5 и поступает на вход декодера 6.

Каждый элемент принятого кодового слова, поступив на вход декодера 6, попадает на информационные входы третьего блока оперативной памяти 27 и второго блока суммирования 22, запускает второй формирователь 21 и синхронизирует генератор 23. Импульс с выхода второго формирователя импульсов 21 запускает второй кольцевой счетчик 25. Пока второй кольцевой счетчик 25 производит подсчет поступающих на его вход импульсов, элементы кодового слова запоминаются в соответствующих ячейках третьего блока оперативной памяти 27, а во втором накапливающем сумматоре 22 подсчитывается результат суммирования всех поступающих на его вход элементов кодового слова по правилу суммирования элементов абелевой группы. После поступления (k+1)-гo элемента кодового слова на вход второго кольцевого счетчика 25 на его выходе переполнения появляется импульс, который, открывая третий ключ 28 и обнуляя третий блок оперативной памяти 27, переносит информацию с его выходов в ячейки памяти четвертого блока оперативной памяти 33 и с выходов второго блока суммирования 22 - в блок идентификации 31 соответственно. В случае равенства суммы, пришедшей на вход блока идентификации 31, единичному элементу абелевой группы на управляющий вход четвертою ключа 34 поступает напряжение "логической единицы", открывающее его. Импульсы с выхода генератора 23 с частотой повторения, в k/(k+1) раз меньшей частоты повторения элементов кодового слова, поступают на информационный вход пятого ключа 26, который, будучи изначально в запертом состоянии, не пропускает их на вход второго кольцевою счетчика 35. Эти же импульсы приходят на вход второго удвоителя 10, увеличивающего в 2 раза частоту повторения поступающих импульсов, и с его выхода - на вход кольцевого счетчика 30. С приходом [2(k+1)+1]-го импульса (приблизительно посередине промежутка времени между моментами прихода на вход декодера 6 последнею элемента текущего и первого элемента следующего за ним кодового слова) на вход кольцевого счетчика 30 с его выхода переполнения поступает импульс на счетный вход второю триггера 32, опрокидывая его. Образовавшееся на выходе второго триггера 32 напряжение "логической единицы" передается на прямой вход второго элемента И 29. Поскольку второй кольцевой счетчик 35 еще не начал счет, на его выходе переполнения будет сохраняться напряжение "логического нуля" и, следовательно, на выходе второго элемента И 29 будет напряжение "логической единицы", открывающее пятый ключ 26. Импульсы с выхода генератора 23 станут поступать на вход второго кольцевого счетчика 35, в результате чего на его информационном выходе появится код, сменяющийся с каждым вновь подсчитанным импульсом. Этот код пройдет через уже открытый четвертый ключ 34 и, попав на адресный вход четвертого блока оперативной памяти 33, будет инициировать сброс информации из его ячейки, имеющей тот же порядковый номер, что и импульс, подсчитанный вторым кольцевым счетчиком 35, и k информационных элементов кодового слова будут последовательно переданы на выход декодера, т.е. к потребителю. Проверочный же элемент останется за ненадобностью в (k+1)-й ячейке памяти четвертого блока оперативной памяти 33 и будет замещен в ней проверочным элементом следующего кодового слова. После поступления k-го импульса на вход второго кольцевого счетчика 35 на его выходе переполнения появится напряжение "логической единицы", которое сбросит второй триггер 32, и на выходе второго элемента И 29 появится напряжение "логического нуля", закрывающее пятый ключ 26 и прекращающее поступление импульсов с выхода генератора 23 на вход второго кольцевого счетчика 35, подготавливая его к следующему циклу работы.

Литература
1. Дж. Кларк, мл., Дж. Кейн. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. Перевод с английского С.И. Гельфанда. /Под редакцией Б.С. Цыбакова. Выпуск 28. - М.: Радио и связь, 1987, с.с. 9-18, рис. 1.2.

2. А.И. Кострикин. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.

Изобретение относится к области связи, в частности к способам и средствам для передачи дискретных сообщений, и может быть использовано для передачи информации как в проводных каналах связи, так и в каналах связи, использующих электромагнитные волны. Технический результат - упрощение реализации за счет исключения из процесса кодирования и декодирования операций умножения и деления. Система передачи дискретного сообщения содержит кодер, модулятор, передатчик, приемник, демодулятор, декодер. Кодер содержит первый формирователь импульсов, вычислитель функций g², генератор импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, первый удвоитель частоты повторения импульсов, первый кольцевой счетчик до k, первый накапливающий сумматор элементов абелевой группы, второй ключ, кольцевой счетчик до (2k+1), первый элемент И, первый блок оперативной памяти, первый ключ, триггер, второй блок оперативной памяти, первый кольцевой счетчик до (k+1). Декодер содержит второй формирователь импульсов, второй накапливающий сумматор элементов абелевой группы, генератор импульсов с частотой повторения fk/(k+1), второй удвоитель частоты повторения импульсов, второй кольцевой счетчик до (k+1), пятый ключ, третий блок оперативной памяти, третий ключ, второй элемент И, кольцевой счетчик до [(2(k+1)+1] , блок идентификации с единичным элементом абелевой группы, второй триггер, четвертый блок оперативной памяти, четвертый ключ, второй кольцевой счетчик до k. 2 с. и 4 з.п. ф-лы, 4 ил.

1. Способ передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающий последовательные кодированные сообщения, его модуляцию, передачу сообщения в канал связи, демодуляцию принятого сигнала и его декодирование, отличающийся тем, что кодирование производят по правилу
Y_n = X_k⊗G,
где X_k - вектор-строка исходного сообщения из k информационных элементов;
Y_n - вектор-строка кодированного сообщения из k информационных и одного проверочного элемента;
G - порождающая матрица операций из k строк (k+1)-го столбца, составленная из матрицы размером kxk с операциями g⁰ на диагонали и операциями g¹ на прочих местах и приписанного к ней справа дополнительного столбца, представляющего собой последовательность операций g⁰ или операций g² на всех местах, или матрица, полученная из порождающей матрицы операций перестановкой столбцов и/или строк;
⊗ - операция обобщенного матричного умножения по правилу
y_j = ^⊗Σgvij

(x_i) при j≤k,
y_j = g²[^⊗Σgvij(x_i)] при j= k+1,
если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, или по правилу
y_i = ^⊗Σgvij(x_i),
если дополнительный столбец содержит последовательность операций g²,
где y_j - j-й элемент вектора-строки кодированного сообщения,
^⊗Σgvij(x_i) = gvij(x₁)⊗gv2j(x₂)⊗ ...⊗gvkj(x_k);
⊗ - операция суммирования элементов абелевой группы;
g_1'j ^v(x₁) - операция g^v над элементом x_i по правилу ij-го элемента матрицы;
v= [0.2] , i= [1, k] , j= [1, k+1] ,
g⁰ = x_i⊗e,
g¹ = x_i⊗(-x_i),
g² = x_i⊗(-x_i)⊗(-x_i),
e - единичный элемент абелевой группы, декодирование демодулированного сообщения Y'_n производят путем исключения из вектора-строки Y'_n элемента, соответствующего по номеру дополнительному столбцу порождающей матрицы G, при условии

где Y'_n ^T - транспонированный вектор-строка Y'_n;
H - проверочная матрица операций размером 1x(k+1), образованная путем транспонирования дополнительного столбца, приписывания к нему справа операции g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, и перестановки столбцов, и идентичной перестановке столбцов порождающей матрицы операций, или тем же путем с заменой операций g² на g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g². 2. Способ передачи дискретного сообщения по п. 1, отличающийся тем, что при условии принадлежности элементов сообщения кольцу с единицей операция g⁰ является умножением на единицу, операция g¹ - умножением на ноль, операция g² умножением на минус единицу. 3. Способ передачи дискретного сообщения по п. 1 или 2, отличающийся тем, что при условии принадлежности элементов сообщения кольцу классов вычетов по модулю q, где q - натуральное число, ⊗ является операцией сложения по модулю q. 4. Система передачи дискретного сообщения из элементов аддитивной абелевой группы, включающая размещенные на передающей стороне последовательно соединенные кодер, вход которого является входом системы, модулятор и передатчик и размещенные на приемной стороне последовательно соединенные приемник, демодулятор и декодер, выход которого является выходом системы, отличающаяся тем, что кодер выполнен в виде, реализующем алгоритм
Y_n = X_k⊗G,
где X_k - вектор-строка исходного сообщения из k информационных элементов;
Y_n - вектор-строка кодированного сообщения из k информационных и одного проверочного элемента,
G - порождающая матрица операций из k строк и (k+1)-го столбца, составленная их матрицы размеров kхk с операциями g⁰ на диагонали и операциями g¹ на прочих местах и приписанного к ней справа дополнительного столбца, представляющего собой последовательность операций g⁰ или операций g² на всех местах, или матрица, полученная из порождающей матрицы операций перестановкой столбцов и/или строк;
⊗ - операция обобщенного матричного умножения по правилу:
y_j = ^⊗Σgvij(x_i) при j≤k,
y_j = g²[^⊗Σgvij(x_i)] при j= k+1,
если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g⁰, или по правилу
y_i = ^⊗Σgvij(x_i),
если дополнительный столбец представляет собой последовательность операций g²,
где y_j - j-й элемент вектора-строки кодированного сообщения,
^⊗Σgvij(x_i) = gvij(x₁)⊗gv2j(x₂)⊗ ...⊗gvkj(x_k),
⊗ - операция суммирования элементов абелевой группы;
g_ij ^v(x₁) - операция g^v над элементом x_i по правилу ij-го элемента матрицы;
v= [0.2] , i= [1, k] , j= [1, k+1] ;
g⁰ = x_i⊗e,
g¹ = x_i⊗(-x_i),
g² = x_i⊗(-x_i)⊗(-x_i),
e - единичный элемент абелевой группы;
декодер выполнен в виде, обеспечивающем исключение из вектора-строки Y'_n элемента, соответствующего по номеру дополнительному столбцу порождающей матрицы G, при условии

где Y'_n ^Т - транспонированный вектор-строка Y'_n;
Н - проверочная матрица операций размером 1•(k+k), образованная путем транспонирования дополнительного столбца, приписывания к нему справа операции g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g⁰, и перестановки столбцов, идентичной перестановке столбцов порождающей матрицы операций, или тем же путем с заменой операций g² на g⁰, если дополнительный столбец содержит последовательность операций g². 5. Система передачи дискретного сообщения по п. 4, отличающаяся тем, что кодер содержит первый блок оперативной памяти, k выходов которого соединены с соответствующими первыми k информационными входами второго блока оперативной памяти, выход которого является выходом кодера, последовательно соединенные вычислитель функции g², первый накапливающий сумматор элементов абелевой группы, выход которого соединен с его вторым входом, и первый ключ, выход которого соединен с (k+1)-м информационным входом второго блока оперативной памяти, последовательно соединенные первый формирователь импульсов и первый кольцевой счетчик до k, выход переполнения которого соединен с управляющим входом первого ключа и входом обнуления первого блока оперативной памяти, последовательно соединенные генератор импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, второй ключ и первый кольцевой счетчик до (k+1), информационный выход которого соединен с адресным входом второго блока оперативной памяти, первый элемент И, выход которого соединен с управляющим входом второго ключа, первый триггер, выход которого соединен с прямым входом первого элемента И, инвертирующий вход которого соединен с выходом переполнения первого кольцевого счетчика до (k+1) и входом сброса первого триггера, последовательно соединенные первый удвоитель частоты повторения импульсов, вход которого соединен с выходом генератора импульсов с частотой повторения f(k+1)/k, и кольцевой счетчик до (2k+1), выход переполнения которого соединен со счетным входом первого триггера, объединенные информационные входы первого блока памяти и вычислителя функции g², вход запуска формирователя импульсов и вход синхронизации генератора импульсов с частотой повторения f(k+1)/k являются входом кодера, f - частота повторения элементов дискретного сообщения. 6. Система передачи дискретного сообщения по п. 4 или 5, отличающаяся тем, что декодер содержит третий блок оперативной памяти, (k+1) выходов которого соединены с соответствующими первыми (k+1) информационными входами четвертого блока оперативной памяти, выход которого является выходом декодера, последовательно соединенные второй накапливающий сумматор элементов абелевой группы, выход которого соединен с его вторым входом, третий ключ, блок идентификации с единичным элементом абелевой группы и четвертый ключ, выход которого соединен с адресным входом четвертого блока оперативной памяти, последовательно соединенные второй формирователь импульсов и второй кольцевой счетчик до (k+1), выход переполнения которого соединен с управляющим входом третьего ключа и входом обнуления третьего блока оперативной памяти, последовательно соединенные генератор импульсов с частотой повторения fk/(k+1), пятый ключ и второй кольцевой счетчик до k, информационный выход которого соединен с информационным входом четвертого ключа, второй элемент И, выход которого соединен с управляющим входом пятого ключа, второй триггер, выход которого соединен с прямым входом элемента И, инвертирующий вход которого соединен с выходом переполнения второго кольцевого счетчика до k и входом сброса второго триггера, последовательно соединенные второй удвоитель частоты, вход которого соединен с выходом генератора импульса с частотой повторения fk/(k+1), и кольцевой счетчик до [(2(k+1)+1] , выход переполнения которого соединен со счетным входом второго триггера, объединенные информационные входы третьего блока памяти и второго накапливающего сумматора элементов абелевой группы, вход запуска второго формирователя импульсов и вход синхронизации генератора импульсов с частотой повторения fk/(k+1) являются входом декодера.