ТОНКОПЛЕНОЧНЫЙ ДАТЧИК ДАВЛЕНИЯ Российский патент 2009 года по МПК G01L9/04 G01L7/08 

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике, в частности к датчикам, предназначенным для использования в различных областях науки и техники, связанных с измерением давления в условиях воздействия широкого диапазона температур.

Известна конструкция тонкопленочного датчика давления, предназначенная для измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур, содержащая корпус, круглую мембрану с периферийным основанием, по которому мембрана закреплена в корпусе, соединенные перемычками из низкоомного материала и включенные в плечи измерительного моста тензорезисторы, выполненные в виде соединенных низкоомными перемычками одинакового количества имеющих одинаковую форму тензоэлементов, расположенных по окружности на периферии мембраны [1].

Недостатком известной конструкции является большая погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур вследствие различного влияния перемычек, соединяющих окружные и радиальные тензоэлементы, из которых состоят тензорезисторы, на сопротивления соответствующих тензорезисторов в процессе изменения температуры. Это вызвано достаточно большим изменением сопротивлений перемычек при изменении температуры из-за существенно большего (примерно на 2 порядка) температурного коэффициента сопротивления материала перемычек по сравнению с тензорезистивным материалом, а также различием конфигураций и размеров перемычек, соединяющих окружные и радиальные тензоэлементы.

Недостатком известной конструкции является также низкая чувствительность к измеряемому давлению, вызванная меньшей чувствительностью к измеряемому давлению окружных тензоэлементов по сравнению с радиальными тензоэлементами вследствие существенно меньших значений тангенциальных (окружных) деформаций от измеряемого давления по сравнению с радиальными деформациями.

Известна конструкция тонкопленочного датчика давления, предназначенная для измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур, выбранная в качестве прототипа, содержащая корпус, круглую мембрану с периферийным основанием, по которому мембрана закреплена в корпусе, соединенные перемычками из низкоомного материала и включенные в измерительный мост тензорезисторы, выполненные в виде соединенных перемычками одинакового количества имеющих одинаковую форму тензоэлементов, расположенных по окружности на мембране, причем радиальные тензоэлементы, включенные в два противоположных плеча измерительного моста, расположены на периферии мембраны, а одна из перемычек, соединяющих тензорезисторы, имеет две контактные площадки, соединенные резистивной полосой, отдельные участки которой закорочены дополнительными перемычками. [2].

Недостатком известной конструкции является сравнительно большая погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур вследствие различного влияния имеющих различную конфигурацию и размеры перемычек, соединяющих радиальные и окружные тензоэлементы, которые включены в два других противоположных плеча измерительного моста. При этом закорачивания отдельных участков резистивной полосы дополнительными перемычками часто не позволяют скомпенсировать с требуемой точностью имеющийся при реальном производстве технологический разброс геометрических размеров и физических характеристик тензоэлементов и имеющиеся существенные различия конфигураций и размеров перемычек, соединяющих окружные и радиальные тензоэлементы.

Недостатком известной конструкции является также низкая чувствительность к измеряемому давлению, вызванная меньшей чувствительностью к измеряемому давлению окружных тензоэлементов по сравнению с радиальными тензоэлементами вследствие существенно меньших значений тангенциальных (окружных) деформаций от измеряемого давления по сравнению с радиальными в месте размещения тензоэлементов. Кроме того, различная чувствительность к измеряемому давлению окружных и радиальных тензорезисторов приводит к увеличению нелинейности характеристики датчика, что также является недостатком этой конструкции.

Задачей предлагаемого изобретения является уменьшение погрешности измерения в условиях воздействия широкого диапазона температур, повышение чувствительности к измеряемому давлению и уменьшение нелинейности характеристики за счет устранения различий конфигураций и размеров перемычек, соединяющих тензоэлементы, возможности более точной компенсации технологического разброса геометрических размеров и физических характеристик тензорезисторов, а также за счет размещения всех тензоэлементов в зонах воздействия максимальных и близких по абсолютной величине радиальных деформаций от измеряемого давления.

Поставленная задача достигается тем, что в датчике давления, содержащем корпус, круглую мембрану с периферийным основанием, по которому мембрана закреплена в корпусе, соединенные перемычками из низкоомного материала и включенные в измерительный мост тензорезисторы, выполненные в виде соединенных перемычками одинакового количества имеющих одинаковую форму тензоэлементов, расположенных по окружности на мембране, причем радиальные тензоэлементы, включенные в два противоположных плеча измерительного моста, расположены на периферии мембраны, а одна из перемычек, соединяющих тензорезисторы, имеет две контактные площадки, соединенные резистивной полосой, отдельные участки которой закорочены дополнительными перемычками, два других плеча измерительного моста выполнены в виде радиальных тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, выполненного на мембране, а размещенные в области жесткого центра и на тонкой части мембраны перемычки, соединяющие тензоэлементы, расположенные на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, соответственно идентичны размещенным на тонкой части мембраны и в области периферийного основания перемычкам, соединяющим тензоэлементы, расположенные на периферии мембраны, причем радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на периферии мембраны, а размеры тензоэлементов, мембраны, величина радиуса и координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, связаны соотношениями

где r_E - радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов;

r_M - радиус мембраны;

r_C - радиус жесткого центра;

L - длина тензоэлемента;

а - ширина тензоэлемента;

x_0Mi, y_0Mi - координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на периферии мембраны;

x_0Cj, y_0Cj - координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра;

Ω_Mi - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным через центр i-ого тензорезистора, расположенного на периферии мембраны;

Ω_Cj - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным через центр j-ого тензорезистора, расположенного на границе тонкой части мембраны и жесткого центра;

Ω_{Mi min}, Ω_{Mi max} - угол между осью X и радиусом мембраны, проведенным соответственно через начало и конец i-ого тензорезистора, расположенного на периферии мембраны;

Ω_{Cj min}, Ω_{Cj max} - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным соответственно через начало и конец j-ого тензорезистора, расположенного на границе тонкой части мембраны и жесткого центра.

На фиг.1 изображен предлагаемый тонкопленочный датчик давления. На фиг.2 обозначены вышеназванные углы между осью Х и соответствующими радиусами мембраны для тонкопленочного датчика давления, изображенного на фиг.1. На фиг.3 изображены координаты центров и радиусы дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов тонкопленочного датчика давления. Для наглядности соотношения размеров на фиг.1, 2, 3 изменены, а на фиг.3 изображение повернуто относительно фиг.1, 2.

Тонкопленочный датчик давления содержит корпус 1, круглую мембрану 2 с периферийным основанием 3, по которому мембрана закреплена в корпусе, соединенные перемычками 4 из низкоомного материала и включенные в измерительный мост тензорезисторы 5. Они выполнены в виде соединенных перемычками одинакового количества имеющих одинаковую форму тензоэлементов 6, расположенных по окружности на мембране. Причем радиальные тензоэлементы 6, включенные в два противоположных плеча измерительного моста, расположены на периферии мембраны 2. Одна из перемычек 4, соединяющих тензорезисторы, имеет две контактные площадки 7, соединенные резистивной полосой 8, отдельные участки которой закорочены дополнительными перемычками 9. Два других плеча измерительного моста выполнены в виде радиальных тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра 11, выполненного на мембране 2.

Размещенные в области жесткого центра 11 и на тонкой части мембраны 2 перемычки 12 и 13, соединяющие тензоэлементы 10, расположенные на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, соответственно идентичны размещенным на тонкой части мембраны 2 и в области периферийного основания 3 перемычкам 14 и 15, соединяющим тензоэлементы 6, расположенные на периферии мембраны 2. Радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2. Размеры тензоэлементов 6 и 10, мембраны 2, величина радиуса и координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6 и 10, связаны указанными ранее соотношениями.

Датчик давления работает следующим образом. Измеряемое давление воздействует на мембрану 2 со стороны, противоположной расположению тензосхемы 16. На планарной поверхности мембраны возникают радиальные и тангенциальные напряжения и деформации, которые воспринимаются тензоэлементами 6 и 10 тензорезисторов. В связи с тем, что тензоэлементы 6 расположены на периферии мембраны, воздействие деформации от измеряемого давления на тензоэлементы 6 приводит к уменьшению их сопротивлений.

В связи с тем, что тензоэлементы 10 расположены на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, выполненного на мембране 2, воздействие деформации от измеряемого давления на радиальные тензоэлементы 10 приводит к увеличению их сопротивлений. Так как тензоэлементы 6 и 10 включены соответственно в противоположные плечи измерительного моста, то при подаче на него питающего напряжения моста формируется выходной сигнал, величина которого однозначно связана с измеряемым давлением.

Так как тензоэлементы 6 и 10 расположены в радиальном направлении соответственно на периферии мембраны 2 и на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, где воздействуют радиальные деформации от измеряемого давления, величина которых существенно больше тангенциальных (окружных) деформаций, то чувствительность к измеряемому давлению предлагаемого датчика по сравнению с прототипом будет больше. Так как тензоэлементы 6 и 10 расположены в радиальном направлении соответственно на периферии мембраны 2 и на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, где воздействуют радиальные деформации от измеряемого давления, величина которых, отличаясь по знаку, практически не отличается по абсолютной величине, то нелинейность характеристики предлагаемого датчика будет меньше по сравнению с прототипом. Выводные проводники 17 и гермовыводы 18 обеспечивают подачу на измерительный мост напряжения питания и снятие выходного сигнала.

При измерении давления в условиях воздействия широкого диапазона температур тензоэлементы 6 и 10, а также соединяющие эти тензоэлементы перемычки 12, 13, 14, 15, воспринимают соответствующую температуру. Так как размещенные в области жесткого центра и на тонкой части мембраны перемычки 12 и 13, соединяющие тензоэлементы 10, расположенные на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, соответственно идентичны размещенным на тонкой части мембраны и в области периферийного основания перемычкам 14 и 15, соединяющим тензоэлементы 6, расположенные на периферии мембраны 2, то погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур вследствие различного влияния перемычек, соединяющих тензоэлементы на сопротивления соответствующих тензорезисторов будет меньше по сравнению прототипом.

Кроме того, уменьшение различий конфигураций и размеров перемычек, соединяющих тензоэлементы 6 и 10, позволяет повысить точность компенсации имеющегося при реальном производстве технологического разброса геометрических размеров и физических характеристик тензоэлементов 6, 10 и перемычек 12, 13, 14, 15 при помощи закорачивания отдельных участков резистивной полосы 8 дополнительными перемычками 9.

Идентичность перемычек 14, 15 и 12, 13, соединяющих тензоэлементы 6 и 10, может быть достигнута, в том числе, и при отличии радиуса дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, от радиуса дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2. Но при этом идентичность перемычек может быть достигнута только в случае неравенства расстояния и взаимного расположения между тензоэлементами 6 расстоянию и взаимному расположению между тензоэлементами 10. Неравенство этих расстояний и взаимных расположений приводит к неидентичности тензорезисторов 5, состоящих из тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, и тензорезисторов, состоящих из тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, а следовательно, к нескомпенсированной температурной погрешности и погрешности нелинейности характеристики датчика.

Так как радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, то расстояние и взаимное расположение между тензоэлементами 6 будет равно расстоянию и взаимному расположению между тензоэлементами 10, а следовательно, тензорезисторы, состоящие из тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2 будут идентичны тензорезисторам, состоящим из тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11.

Так как тензорезисторы, состоящие из тензоэлементов 6, идентичны тензорезисторам, состоящим из тензоэлементов 10, то погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур вследствие различного влияния перемычек 14, 15 и 12, 13, соединяющих тензоэлементы 6 и 10, на сопротивления соответствующих тензорезисторов будет еще меньше, а точность компенсации имеющегося при реальном производстве технологического разброса геометрических размеров и физических характеристик тензоэлементов и перемычек при помощи закорачивания отдельных участков резистивной полосы 8 дополнительными перемычками еще выше по сравнению прототипом. При этом становится возможным дополнительное повышение точности компенсации технологического разброса характеристик тензоэлементов 6, 10 и перемычек 12, 13, 14, 15 при помощи уменьшения величины изменяемого сопротивления резистивной полосы 8 за счет увеличения ее ширины, как это изображено на фиг.1.

Обоснование соотношений размеров тензоэлементов 6 и 10, мембраны 2, величины радиуса и координат центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6 и 10, проведем из следующих соображений. Радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, может быть равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, при различных общих величинах радиусов. При этом если общая величина радиусов равна радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, то вследствие отклонения от радиального направления чувствительность к измеряемому давлению тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2 будет меньше чувствительности к измеряемому давлению тензоэлементов 10, у которых таких отклонений не будет.

Если общая величина радиусов равна радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, то вследствие отклонения от радиального направления чувствительность к измеряемому давлению тензоэлементов 10, расположенных на границе мембраны 2 и жесткого центра 11, будет меньше чувствительности к измеряемому давлению тензоэлементов 6, у которых таких отклонений не будет. Разная чувствительность тензоэлементов 6 и 10 к измеряемому давлению приведет к повышению нелинейности. Кроме того, погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур вследствие различного влияния перемычек, соединяющих тензоэлементы на сопротивления соответствующих тензорезисторов, также увеличится за счет разной чувствительности тензоэлементов 6 и 10 к измеряемому давлению. Точность компенсации имеющегося при реальном производстве технологического разброса геометрических размеров и физических характеристик тензоэлементов и перемычек при помощи закорачивания отдельных участков резистивной полосы 8 дополнительными перемычками 9 ухудшится за счет разной чувствительности тензоэлементов к измеряемому давлению. Поэтому общая величина радиусов выбрана равной среднему значению радиусов дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, и дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11. В этом случае отклонения от радиального направления тензоэлементов 6 и 10, с достаточной для предлагаемого решения точностью, будут одинаковы, а следовательно, будут одинаковы их чувствительности к измеряемому давлению, что уменьшит нелинейность, погрешность измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур и повысит точность компенсации имеющегося при реальном производстве технологического разброса геометрических размеров и физических характеристик тензоэлементов и перемычек.

Радиус, проведенный из центра мембраны, дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, определим методом геометрического построения по теореме Пифагора (см. фиг.2, выноска А)

Радиус, проведенный из центра мембраны дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2 выбран равным радиусу мембраны. Тогда с учетом соображений, приведенных ранее, можно записать, что радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов равен

В рассматриваемом решении предложено совмещение в центре соответствующего тензорезистора дуг окружностей (с радиусом r_E), описанных вокруг тензоэлементов 6, расположенных на периферии мембраны 2, с границей тонкой части мембраны 2 и периферийного основания 3, а также дуг окружностей (с радиусом r_E), описанных вокруг тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, с имеющей центр в центре мембраны окружностью (с радиусом r_C00), описанной вокруг тензоэлементов 10 (см. фиг.2, выноска А). Такое решение позволяет обеспечить нахождение соответствующих тензоэлементов 6 и 10 на тонкой части мембраны 2 в зонах максимальных и одинаковых (по абсолютной величине) деформаций от измеряемого давления на минимальных, симметричных и одинаковых (с достаточной для практической реализации точностью) расстояниях от границ тонкой части мембраны 2 с периферийным основанием 3 и жестким центром 11. Как это было показано ранее, восприятие тензоэлементами 6 и 10 максимальных и одинаковых по абсолютной величине деформаций повышает чувствительность, а также уменьшает нелинейность и погрешность в широком диапазоне температур. В этом случае координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6 и 10, должны находиться на радиусе мембраны, проведенном через центр соответствующего тензорезистора, то есть

При этом величины смещений центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6 и 10 по соответствующему радиусу (см. фиг.3), будут равны

Подставляя в эти выражения определенные ранее соотношения для r_M и r_E00, после преобразований получим

Тогда непосредственно из рассмотрения фиг.3 получаем заявляемые соотношения для координат центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на периферии мембраны и на границе мембраны и жесткого центра

В результате испытаний опытных образцов тонкопленочных датчиков давления в соответствии с формулой изобретения установлено, что погрешность датчиков при воздействии широкого диапазона температур от 100°С до минус 196°С в 1,3 раза меньше аналогичной погрешности тонкопленочного датчика давления в соответствии с прототипом в тех же условиях. Чувствительность к измеряемому давлению датчиков давления в соответствии с формулой изобретения в 1,5 раза превышает чувствительность датчиков, изготовленных в соответствии с прототипом. Повышение чувствительности позволяет повысить устойчивость датчиков к воздействию повышенных давлений за счет возможности увеличения толщины мембраны при сохранении необходимой величины выходного сигнала. Нелинейность характеристики датчиков давления в соответствии с формулой изобретения в 1,2 раза меньше, чем у датчика по прототипу.

Источники информации

1. Патент RU 31615578, МПК G01L 9/04, №47. 23.12.90.

2. Патент RU РФ №2261420. МПК G01L 9/04, Бюл. №27. 27.09.05.

Изобретение предназначено для измерения давления в условиях воздействия широкого диапазона температур. Датчик содержит корпус 1, круглую мембрану 2 с периферийным основанием 3, по которому мембрана 2 закреплена в корпусе 1. Тензорезисторы 5 выполнены в виде одинакового количества тензоэлементов 6, имеющих одинаковую форму. Радиальные тензоэлементы 6, включенные в два противоположных плеча измерительного моста, расположены на периферии мембраны 2. Одна из перемычек 4, соединяющих тензорезисторы 5, имеет две контактные площадки 7, соединенные резистивной полосой 8, отдельные участки которой закорочены дополнительными перемычками 9. Два других плеча измерительного моста выполнены в виде радиальных тензоэлементов 10, расположенных на границе тонкой части мембраны 2 и жесткого центра 11, выполненного на мембране 2. Размещенные в области жесткого центра 11 и на тонкой части мембраны 2 перемычки 12 и 13, соединяющие тензоэлементы 10, соответственно идентичны размещенным на тонкой части мембраны 2 и в области периферийного основания 3 перемычкам 14 и 15, соединяющим тензоэлементы 6. Радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 10, равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6. Размеры тензоэлементов 6 и 10, мембраны 2, величина радиуса и координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов 6 и 10, связаны определенными соотношениями. Техническим результатом изобретения является уменьшение погрешности, повышение чувствительности. 3 ил.

Тонкопленочный датчик давления, содержащий корпус, круглую мембрану с периферийным основанием, по которому мембрана закреплена в корпусе, соединенные перемычками из низкоомного материала и включенные в измерительный мост тензорезисторы, выполненные в виде соединенных перемычками одинакового количества имеющих одинаковую форму тензоэлементов, расположенных по окружности на мембране, причем радиальные тензоэлементы, включенные в два противоположных плеча измерительного моста, расположены на периферии мембраны, а одна из перемычек, соединяющих тензорезисторы, имеет две контактные площадки, соединенные резистивной полосой, отдельные участки которой закорочены дополнительными перемычками, отличающийся тем, что два других плеча измерительного моста выполнены в виде радиальных тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, выполненного на мембране, а размещенные в области жесткого центра и на тонкой части мембраны перемычки, соединяющие тензоэлементы, расположенные на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, соответственно идентичны размещенным на тонкой части мембраны и в области периферийного основания перемычкам, соединяющим тензоэлементы, расположенные на периферии мембраны, причем радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра, равен радиусу дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на периферии мембраны, а размеры тензоэлементов, мембраны, величина радиуса и координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, связаны соотношениями

r_E=0,5{[(r_C+L)²+0,25a²]^0,5+r_M},

x_0Mi=0,5{r_M-[(r_C+L)²+0,25a²]^0,5}cos Ω_Mi,

y_0Mi=0,5{r_M-[(r_C-L)²+0,25a²]^0,5}sin Ω_Mi,

x_0Cj=0,5{[(r_C+L)²+0,25а²]^0,5-r_M}cos Ω_Cj, Ω_Mi=0,5( Ω_Mimin+ Ω_Mimax),

y_0Cj=0,5{[r_C+L)²+0,25a²]^0,5-r_M}sin Ω_Cj, Ω_Cj=0,5( Ω_Cimin+ Ω_Cimax),

где r_E - радиус дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов;

r_M - радиус мембраны;

r_C - радиус жесткого центра;

L - длина тензоэлемента;

а - ширина тензоэлемента;

х_0Mi, У_0Mi - координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на периферии мембраны;

x_0Cj, у_0Cj - координаты центров дуг окружностей, описанных вокруг тензоэлементов, расположенных на границе тонкой части мембраны и жесткого центра;

Ω_Mi - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным через центр i-го тензорезистора, расположенного на периферии мембраны;

Ω_Cj - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным через центр j-го тензорезистора, расположенного на границе тонкой части мембраны и жесткого центра;

Ω_{Mi min}, Ω_{Mi max} - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным соответственно через начало и конец i-го тензорезистора, расположенного на периферии мембраны;

Ω_{Cj min}, Ω_{Cj max} - угол между осью Х и радиусом мембраны, проведенным соответственно через начало и конец j-го тензорезистора, расположенного на границе тонкой части мембраны и жесткого центра.