Адаптивный экстраполятор Советский патент 1983 года по МПК G06F17/18 G06F17/17 

Изобретение относится к вычислительной технике, а именно к счетнорешаюшим устройствам, и может быть использовано в качестве функционального блока первичной переработки информации с прогнозированием тенденций развития процессов в автомати зированных системах управления технологическими процессами. Известен экстраполятор, содержащий первую группу элементов ИЛИ, вторую группу элементов ИЛИ, третью П-ю группу элементов ИЛИ, первую группу элементов И, вторую груп пу элементов И, третью группу элеме тов И/ четвертую группу элементов И пятую (2п-1)ю группу элементов И, первую группу триггеров, вторую (П-1)-ю группу триггеров, первую гр пу блоков текущего усреднения, третью п-ю группу текущего усреднения 13. Недостатком известного устройства является низкая точность при про гнозировании нестационарных процесс И-звестен адаптивный экстраполято содержащий первый сумматор, выход .которого является выходом экстрапол тора и подключен к первому входу блока сравнения, выход которого сое динен с первым входом блока деления второй вход которого подключен к вы ходу второго сумматора, i каналов, каждый из которых содержит первый, второй и третий блоки умножения, сумматор и блок оперативной памяти, каждый из (i-1) каналов содержит до полнительно элемент задержки, вход элемента задержки каждого после-. дующего канала, кроме первого, объединен с первым и вторым входами первого блока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения своего канала и подключен к выходу элемента задержки предыдущего канала, вход элемента задержки первого канала объединен с первым и вторЕлм входами первого блока умно жения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и с вторым входом блока сравне ния и является входом экстраполятора, первый и второй входы первого блока умножения i-ro канала объединены с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу элемента задержки (i-1)-го канала, выходы первых блоков умножения всех канало соединены с входами второго суммато ра, выход блока деления подключен к вторым входам вторых блоков умножения всех каналов, выход каждого из которых соединен с первым входом су матора своего канала, выход суммато ра каждого канала подключен через блок оперативной памяти к собственн му второму входу и ко второму входу трет(,его блока умножения своего канала, выходы третьих блоков умножения каждого канала соединены с входами первого сумматора Г2 . Данный экстраполятор характеризуется недо.статочно высокой точностью при прогнозировании процессов, характеризующихся сложной внутренней структурой, например процессов авторегрессии высоких порядков. Цель изобретения - повьпаение точности при прогнозировании процессов подобной структуры. Поставленная цель достигается тем, что в устройство содержащее первый cyt-.tMaTOp, выход которого является выходом экстраполятора и подключен к первому входу блока сравнения, выход которого соединен с первым входом бло1са деления, второй вход которого подключен к выходу второго сумматора, i каналов, каждый из которых со- держит первый, второй и третий блоки умножения, сумматор и блок оперативной памяти, каждый из (i-1) каналов содержит дополнительно элемент задержки, вход элемента задержки каждого последующего канала, кроме первого, объединен с первым и вторым входами первого блока умножения, с первыГ1И входами второго и третьего блоков умножения своего канала и подключен к выходу элемента задержки предыдущего канала, вход элемента задержки первого канала объединен с первым и вторым входами первого блока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и с втррым в.ходом блока сравнения и является входом зкстраполятора, первый и второй входы первого блока умножения j-го канала объединены с первыгли входами второго и третьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу элемента задержки (i-1)-го канала, выходы первых блоков умножения всех каналов Соединены с входами второго c-yTMi iaTOpa, выход блока деления подключен к вторым входам вторых блоков умножения всех каналов, выход каждого из которых соединен с первым входом сумматора своего канала, выход сум-матора каждого канала подключен к первому входу блока оперативной памяти и к второму входу третьего блока умножения своего канала, выходы третьих блоков умножения соединены с входами первого сумматора, в него .введены блок задания кода параметра регуляризации и в каждыми канал - четвертый блок умножения, ггервый вход каждого из которых подключен к выходу блока оперативной памяти своего канала, выход четвертого блока умножения каждого канала соединен с вторьли входом cyMiviaTopa своего канала, выход блока задания кода параметра ре гуляризации подключен к вторым входам четвертого блока умножения всех каналов. На чертеже изображена блок-схема предлагаемого адаптивного экстра полятора. Адаптивный экстраполятор содержит .первый сумматор 1, выход которого является выходом экстраполятора и подключен к первому входу блока сравнения 2, выход которого соединен с первым входом блока деления 3, второй вход которого подключен. к выходу, второго сумматора 4,i кана лов, каждый из которых содержит пер вый 5, второй 6, третий 7 и четвертый 8 блоки умножения, сумматор 9 и блок 10 оперативной памяти, каждый из (i-l) каналов содержит допол нительно элемент задержки 11, вход элемента задержки кг1ждрго. последующего канала и , , .,, кроме первого 11, объединен с первым и вторы входами первого блокаумножения 5,..., , ,с первыми входами вто рого б, .. . , б - и третьего 7,,.., 7 блоков умножения своего канала и по ключен к выходу элемента задержки предыдущего канала, вход элементазадержки первого канала 11 объединен с первым и вторым входами перво го блока умножения, 5, с первыми входами второго 6 и третьего. 7 блоков умножения этого канала и вторым входом блока сравнения 2 и является входом экстраполятора, пер вый и второй входы первого.бло ка умножения i-ro канала 5 объе- ,. динены с первыми входами второго 6 и третьего 7 блоков умножения этого канала и подключены к выходу эле мента задержки (1-1)-го канала 11 выходы первых блоков умножения всех каналов 5,...,5 соединены с входами второго сумматора 4, выход блока деления 3 подключен к вторым входам вторых блоков умножения всех каналов 6 ,..., 6 , выход каждого из которых соединен с первым входом, сумматора своего канала 9 ,..., 9 t выход сумматора каждого канала 9,..., 9 подключен к первому входу блока оперативной памяти 10 ,... ,10 и ко второму входу третьего блока ..умножения своего канала 7 ,..., 7 выходы третьих блоков умножения 7, ..., 7 соединены с входами первого сумматора 1, выход каждого 6JjOKa оперативной памяти 10, ...,10 подключен к первому входу четвертого блока умножения свбег канала 8 ,..., 8 выход четвертого блока умножения каждого канала 8 ,..., 8 i соединен с.- вторым входом сумматора своего канала 9,.,.,9, выход блока задания кода параметра овгуляризации 12 подключен ко вторым входам четвертого умножения всех каналов 8,, ., , В . Такое соединение блоков позволяет для процесса, описываемого уравнением авторегрессии х и} П : п-ихГп-О, (-1) ill где С спрогнозированное значение процесса в п-ый момент времени; Hj - неизвестные коэффициенты уравнения, подлежащие определению; vfn--i - имеющаяся реализация процесса, реализовать регуляризованный адаптивный алгоритм настройки коэффициентов модели (1) вида .J. xCn-iJ-o vf Гп-fJ , (2) IZx rrr-i где VCf XCM}- - ошибка прогноза. в и-ый момент времени; 0 oL « л - параметр регуляризацйи. Данный алгоритм является регуляризованной модификацией адаптивного алгоритма Качмажа, предназначенной для целей прогнозирования, и обеспечивает устойчивое и точное решение некорректных по А.Н.Тихонову задач, к которым относится и задача идентификации прогнозирующей модели. В соответствии с методом А.Н.Тихонова при решении задач идентификации вместо обычного квадратичного функционала минимизируется функционал oVf 3HIxCnHj-; Гп Л((ФСп), (3 где ФГ(,.-( регуляризующий )T| a( (сглаживающий) функционал, кото- . рый может быть принят в .виде й((1ФСпЛ. (4) Благодаря использованию алгоритма (2} экстраполятор в реальном масштабе времени осуществляет постро- ение прогнозирующей модели процёйса и с ее помощью осуществляет прогнозирование, причем коэффициенты прогнозирующей модели автоматически адаптируются к изменяющемся характери стикам случайной последовательности, обеспечивая устойчивое решение задач индечтификации. Покажем, что.использование в стройстве алгоритма (2) позволяет олучить более высокую точность по равнению с прототипом. В прототипе для построения прогнозирующей модели использовался алгоритм типа Качмэжа Р i:n: -lI-4 -in-- i Lc -ii f. .n/rn-i )iflnii в векторной форме ,р хСп.р. (6 f ГП,,РД Введем (соличественную оценку качества прогнозирования с помощью алгоритма (6). Уравнение относитель но ошибки идентификации ,( , где - истинные па раметры модели, для алгоритма (6) имеет вид r.J.:Pl IllbPl,, X n,,pJ/ ( ,, Здесь Е - единичная матрица. Закон изменения параметров в процессе настройки (6) представл р мерный стационарный случайный про цесс, статистически не связанный с .вектором ,р. Корреляционная функция каждой из компонент вектора Ф tn равна , . (В.) . Качество воспроизведения процсгс са изменения коэффициентов оценива по отношению ошибка - оригинал р. где § лф п - средняя квад тическая ош - ка идентифи Для определения Е запишем реш ние уравнения (7) в виде + + н-& п 6 п-1 5Гп-2...В п--ЦДФ п-КЗ..., где матрица Б и имеет вид ( Х,,р1/ а . Умножая (10) слева на лф п производя группировку полученных результате умножения слагаемых, . лучим 4Ф Гп34ФСп {АФ п В%34Ф п 4 +ф В п &Сп-1 лФ Гп-1. I + ( ВГп: Е. + f аФ V-1JB V Ь W лФ W) -М - В Гп-1 в Гп 8Сп В п-1 Вр1-3 ЛФ Гп-2 +. BVljB n B n 6rn-1Jd n-(j)4...J4 (| йф +4d % 2j6rn-2 B rn-1 B rnlB n 44 C) + Ф«Т пМ & Гп & Гп ВГпЗВГп- ВГп-2 ВГп-ЗД x44 rn-3 zi f V3jB K3 B -2 B rn-1jv хВ п В п ВГпИ лФ гт-1 - --- +--Осредняя (12) и учитывая статисические свойства вектора хСп,р, олучим Ф Гп лФГпЗ лФ п й В+()2()-. -ь2дФ Гп Б -(-(Бб)2-(бв)+.-ОлФ Гп-и V - Т --2гпТ )2+№).. 2 В+()2+( )3+... + .., Несложно показать, что (1-р-1)Е, В () Е ,(15) Сумма матриц в квадратных скобках (13) , как cyfviMa бесконечно убывающей гео:лс-:;: ;-:i:ecf: ой прогрессии, равна -I ( X А 1 M-I J - 2 ( Г Л Ф п ЛФ Гп-2 -г(1-р 1МФ Сп Ф Гп-Э + ...|(11) Можно показать, что при ( 2рё,(-5), (t8) а при m О , 5(1-5)2. (9, 1 Подстано;зка (18) и (19) в () и учет того,- что сумма в фигурных скоб;сах, исключая первое слагаемое, .представляет сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, позволяет окончательно найти выражение для средней квадратичной ошиб2 5 ((S) (1-р) И отношения ошибка - оригинал .- J 1 lilT tllH-s) 2(p-tKl-5) 7/0. (2-t) . 1-S(1-Pp-S(p-l)

Далее рассмотрим количественную оценку качества прогнозирования с помощью алгоритма (2)/ реализуемого предлагаемым адаптивным экстраполятором.

Уравнение относительно ошибки ( для алгоритма (2) имеет вид

или

.. (23J,

Сравнивая выражения (7) и (23) , . видно, что они структурно идентичны, только вместо и ВЕпЗ в (23) имеем

и ,

где

E-(,PjxVpj), ,2. ,pJxrn,

Качество идентификации с помощью регуляризованного алгоритма также оценивают по отношению ошибка - оригинал

, (2S)

где

. (2Ь),

Аналогично предьвдущему можно показать, что

Б ГпДВ Сп 1-р--о/(2-2р- -о)Е , (27)

( -оС)Е. (28) Величина g определяется выражением, аналогичным (13). Сумма матриц в квадратных скобах, как сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, с учетом (27) равна

(2-2p- -od)

(29) ()

а выражение (17) с учетом (28) и (29) преобразуется к виду

..Ф- гшлФ м- -р -;; - -:;-- ;.

.р W(2-2p -ci)

лФ п 2 )Л 4Ф n-l + f2(1-p--oi)2лФ Cn ЛФCп-2 - (30)

Окончательно среднеквадратическая ошибкаЕ с учетом пo cтaнoвки (18) и (19) в (30) имеет вид

,2 5.-P - 2-2p- -oi)j(l-5)(

((г-2р--с №-50-р- -сб)

(31)

а отношение ошибка - оригинал оказывается равным

о ё, 2Г1-рУ(2-2р -о :; й-5К1 Р,

Р

рЙ.;. (2-2p- -ot)l-5(l-p--oijJ

Ч;

(2р-2-о рЛ(1-5)( /,,. , (2p-2-oip;j p-S(p-1-c6p;j

Сравним величины р и , характеризующие качество прогнозирования с помощью алгоритмов (5) и (2) соответственно

d. 2(рЧК1-5) ()() ГР р-5(р-1Г ((2p-2 5((p-f-t p)j

(33)

Учитывая, что и . 1, , можно показать, что при знаменатели в выражении (33) всегда положительны, поэтому можно ограничиться рассмотрением числителя дроби, , возникающей в результате операции в выражении (33)

2(l-5)(otp -cip - 5p 4-3o 5p2-2ot5p-boC p 4 .oi Spi-ot25p2-2o62p -o6 p j.

Рассмотрим первые пять слагаемых в скобах данного выражения, а именно

ip -otp2-oiSp -Зo6Sp -2ci5p Ыp(p2-5p -ЗSp-25-p)(l-S;p2- -f S-f)p-25j. (34)

Квадратное уравнение относительно р в квадратных скобках И1«1еет кор2S

, -- 0.Корень р„ не

ни р 1 Р2

и

1-Ь2.

подходит, так как р может принимать только целые положительные значения, поэтому выражение (34) положительно при р 1.

Рассмотрим оставшиеся слагаемые, а именно

oi p -foC 5p -oi 5p -2oC p2-o6 p3 otV(Sp S+p/2„2

-oip-2)()p-(2+5).

(3S)

Выражение (35), как видно, положительно при

„ 2±з;1 , i±oL ,-(i

Р i+s:: - +

Поскольку,ot «1, то выражение (35) положительно при р 1. Таким образом, р f при р 1, т.е. предлагаемый адаптивный экстра полятор обеспечивает более высокую точность, чем у прототипа при прогнозировании процессов авторегрессии порядка больше чем единица. Адаптивный экстраполятор работает следующим образом. . Пусть для прогнозирования процесса принята модель Юла (авторегрессия второго порядка) вида X n vfrn- Jx n.+l/JrM-1 X(:n-2. (371 Для прогнозирования такого процесса требуется два канала. В исход ном соЬтоянии на входе и выходе экс раполятора нули, в блоках оперативной памяти 10 записаны нули, т.е. Ч2ГО} 0, на выходе блока зада ния кода параметра регуляризации 12 сигнал, соответствующий величине l-ot. в момент пуска вычисляется зна чение прогноза f (,) Пусть на вход экстраполятора поступило первое значение процесса xflJ. На выходе блока сравнения 2 появляется ошибка прогноза - .на выходе перво блока умножения „,u rt первого канала появляется значение , эта же величина появляется и на выходе второго сумматора 4. На выходе блока деления 3 получаем частное vCi xCU1 Это частное 1Ш хГПТ ШТ поступает на второй вход второго блока умножения б , который вычисляет произведение х Cl р,., 1. Эт величина поступает на первый вход сумматора э, который вычисляет значение коэффициента j (1-ot) V COj-i- 1 0 + 1 1. Это знал чение записывается в блок опе ративной памяти 10 и поступает на второй вход третьего блока умножения 7, который вычисляет значение xTlj и подает его на вход первого сумматора 1. Последний вычисляет прогноз. xClJ (38) На этом первый такт работы экстрапо лятора заканчивается. Второй такт работы экстраполятора начинается с момента прихода импульса хГЗ. В этот момент на выходе элемента задержки первого ка11нала 11 появляется задержанное зна чение xClJ. Первые блоки умноже ния первого канала 5 и второго канала 5 ..вычисляют значения . и X flj, которые суммируются во вто ром сумматоре 4, на выходе которого появляется величина x 2J-f-x ij. Далее блок деления 3 вычисляет част УГ23 пп x2 234-х хС2 -ь гт U ТТЛ которое подается на X t i j Х L J вторые входы вторых блоков умножения 6 и б. Указанные блоки выV .3 числяют ; 2jTInil Эти значения подаются на первые, входы сумматоров 9 и 9 , которые вычисляют оценки коэффициентов q- pJ-Hi-odiYf Wt (, , o(.(.-i что соответствует оценкам, даваемым алгоритмом (2) . Эти коэффициенты с выходов сумматоров 9 и 9 записываются в блоки оперативной памяти 10 и 10 и подаются на вторые входы третьих блоков умножения 7 и 7, где вычисляются произведения 4°f- 2 х 2 иЧ 23хГ13. Эти величины подаются на вход первого сумматора 1, который вычисляет прогноз xf3J.V rZjxf2J Vf Wxnj. П9) Последующие такты прогнозирования осуществляются аналогично второму, (n-l)-и такт работы экстрапо- лятора начинае ся с момента, прихода сигнала , В этот момент на входах первого и второго кана,лов появляются сигналы xfn-lj и соответственно. На выходах первых блоков умножения 5 и 5 появляются сигналы и Х Гп-2}, а на выходе второго сумматора 4 сумма Сп-2J. Блок деления 3 вычисляет отношение -. xCn-l3-xCn-lJ x2tn-l +x2tn-2l подается на вторые входы вторых блоков умножения 6 и б. Сигналы с этих блоков подаются на первые входы сумматоров 9 и 9, которые вычисляют регуляризованн.ые оценки коэффициентов /(п-1 и Эти коэффициенты в третьих блоках умножения 7 и 7 умножаются на соответствующие значения из реализации прогнозируемого процесса и подаются на вход первого сумматора 1 на выходе которого получаем прогнозf -fJvrnH vJruHjxfn-JJ . (40/, Аналогично экстраполятор работает и при прогнозировании процесса, описываемого уравнением (1). В этом случае одновременно работает р каналов коррекции. Таким образом, в процессе работы предлагаемый адаптивный, экстраполятор осуществляет прогнозирование случайного процесса на базе адаптивной регуляризованной модели, подстраивающей свои параметры по мере изменения характеристик прогнозируемой последовательности.

Кроме того, экстраполятор может быть выполнен на унифицированных элементах на базе интегральных .схем и обладает конструктивной простотой, так как в процессе счета в нем осуществляются простейшие операции типа сложения, вычитания, умножения. По сравнению с известными аналогами предлагаемый экстраполятор обладает повьлиенной точностью.

Предлагаемое изобретение может быть использовано при разработке специализированных вычислительных устройств, а это дает возможность получить экономический эффект за счет увеличения точности прогнозиро;вания. Так, при прогнозировании процесса Юла (авторегрессия второго порядка) удается повысить точность прогнозирования всреднем на 5-7%.

АДАПТИВНЫЙ ЭКСТРАПОЛЯТОР, содержащий первый сумматор, выход которого является выходом экстраполятора и подключен к первому входу -блока сравнения, выход которого соединен с первым входом блока деления, второй вход которого подключен к выходу второго сумматора, i каналов, каждый из которых содержит первый, второй и третий блоки умножения, сумматор и блок оперативной памяти, каждый из (-1) каналов содержит дополнительно элемент задержки, вход элемента задержки каждого последующе го канала, кроме первого, объединен с первым и вторым входами первогоблока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умноже-ния своего канала и подключен к выходу элемента задержки предыдущего канала, вход элемента задержки первого канала объединен с первым и вторым входами первЬго блока умножения, с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и с вторым входом блока сравнения и является входом экстраполятора, первый и второй входы первого блока умножения 1-го канала объединены с первыми входами второго и третьего блоков умножения этого канала и подключены к выходу элемента зл держки (i-i)-ro канала, выходы первых блоков умножения всех каналов соединены с входами второго сумматора, выход блока деления подключен к вторым входам вторых блоков умножения всех каналов, выход каждого из которых соединен с первым входом сумматора своего канала, выход сумматора каждого канала подключен к (Л первому входу блока оперативной памяти и к второму входу третьего блока умножения своего канала, выходы третьих блоков умножения соединены с входами первого сумматора, ..2 отличающийся тем, что., с целью повышения точности,,в него введены блок задания кода параметра регуляризациии в каждый J to четвертый блок умножения, первый вход каждого из которых подключен к выходу блока оперативной памяти i своего канала, выход четвертого блока 00 . умножения каждого канала соединен с вторым входом сумматора своего канала, выход блока Задания кода пара. метра регуляризации подключён к вторым входам четвертых блоков умножения всех каналов.