Устройство для округления чисел Советский патент 1984 года по МПК G06F7/10 G06F7/38 G06F7/60 

Изобретение относится к вычислительной технике, служит для округления многоразрядных чисел до малоразрядных и может Использоватьс5Г в специализированных цифровых вычислитель ных машинах(СЦВМ ), производящих реше ние задач корреляционного анализа реализаций случайных процессов (вычисление математического ожиданияj дисперсия и т.д.|. Известно устройство, реализуквдее детерминированный принцип округления до ближайшего целого, когда теку щее значение квантусного числа заменяется ближайшей к нему величиной из набора дискретных уровней, равноотстоящих друг от друга на i шаг кванто вания и - ири этом регистр, в кото.ром записывается округляемое число, .условно разделяется на два регистра в которых содержатся соответственно отбрасываемая и сохраняемая после округления части числа. Если старший разряд первого регистра равен единице, то схема сравнения чисел добавляет в младший разряд второго регистра единицу. В противном случае добавление единицы не производится Cll. При использовании данного устройства математическое ожидание ошибок округления существенно зависит от вероятностных характеристик округляе мого числа, в результате чего в процессе вычислений ошибки округления имеют тенденцию к неконтролируемому накоплению,, что приводит иногда к существенному искажению конечного ре зультата. Наиболее близким к предлагаемому является устройство для округления чисел, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с входом датчика равномерно распределенных случайных чисел и с открывающими входами первой и второй вентильных групп, первый регистр, содержащий отбрасываемую часть округ ляемого числа, через первую вентильную группу соединенный с первым входом схемы сравнения чисел, второй вход .которой соединен с датчиком рав номерно распределенных случайных чисел, а выход через сумматор соединен с младшим разрядом второго регистра, содержащего сохраняемую часть округляемого числа, через вторую вентильную группу связанного с треть им регистром, содержащим результат округления 21. В известном устройстве ошибки округления не имеют тенденции к накопг лению, так как при вероятностном (недетерминированном /принципе округ ления, при котором замена текущего значения округляемого числа ближай-. вшм к нему верхним или нижним дискретным уровнем зависит от того, каjKoe значение приняло статистически независимое от округляемого число, равномерно распределенное на интервале О-/4, математическое ожидание ошибок округления всегда равно нулю и не зависит от закона распределения округляемых чисел. Однако дисперсия ошибок округления в общем случае зависит от указанного распределенияЦель изобретения - повышение точности устройства (обеспечение независимости математического ожидания и дисперсии ошибок округления от закона распределения округляемых чисел). Указанная цель достигается тем, что в устройство для округления чисел, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходами разрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом.младшего разряда второго регистра, вход дешиф-. ратора команды округления является входом запуска устройства, введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход 1-го ,h I разряда которого соединен с входом i-ro элемента НЕ . группы, выход которого подключен к входу i-ro разряда второй группы блока сравнения, вторые входы элементов И вTopoli группы подключены к выходу блока задерх ки, вход которого подключен к выходу дешифратора команды округления:и объединен с входом запуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход (п-ь1|-го разряда которого соединен с вторым входом сумматора. На чертеже представлено устройство для округления чисел. Устройство состоит из регистров 1-3, групп элементов И 4 и 5, дешифратора 6 команды округления, блока 7 сравнения, группы элементов НЕ 8, генератора 9 распределенных по-треугольному закону случайных чисел, сумматора 10 и блока 11 задержки. Регистр 1 содержит fi -разрядную отбрасываемую часть округляемого числа, регистр 2 - т -разрядную сохраняемую часть округляемого числа с ценой младшего разряда и , регистр 3 -И1 -разрядный результат округления с той же ценой младшего разряда. Регистры 1 и 2 представляют собой ,(п+. т)-разрядное число арифметическо го устройства (АУ| СЦВМ, а регистр 3 регистр числа оперативного запоминаю щего устройства (ОЗУ/ СЦВМ, Устройство работает следующим образом. После поступления команды округле ния ( п-f-.ml-разрядного числа АУ до го-разрядного команда дешифруется в дешифраторе 6. Импульс с выхода дешифратора открывает группу элементов И 4 и одновременно возбуждает генера тор 9, формирующий распределенные по треугольному закону на интервале . случайные числа. Старший (n+l разряд генератора 9 поступает на вход сумматора 10, который добавляет этот разряд к младшему разряду регистра 2. Младшие п разрядов генератора 9 через элементы НЕ 8, а также содержимое регистра 1 через группу элементов И 4 поступают на блок 7 сравнения. Если содержимое регистра 1 больше величины, поступающей через элементы НЕ 8 с генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, то блок 7 сравнения вырабатывает импульс, по кЬторому сумматор 10 производит добавление единицы в младший разряд регистра 2. После окончания выполнения операции округления импульс., пришедг ший с дешифратора 6 через блок 11 задержки, открывает группу элементов И 5 и результа.т округления переписьшается в регистр 3, являющийсярегистром числа в оперативном запоми нающем устройстве СЦВМ. Таким образом, устройство реализует недетерминированный принцип округления, который использует генерируемые генератором 9 распределенные по треугольному закону на интервале 0-24 случайные числа, а при таком округлении математическое ожидание и дисперсия ошибок округления ргшны 4/2 соответственно и не зависят от закона распределения округляе мых чисел.. Плотность вероятности распределен ного.по треугольному закону на интер вале 0-2Л случайного числа Z определя ется выражением Представим округляемое число X в виде Х- +х, где j- 0,1, . ..; О X 4-..Тогда результат округления можно представить следующим образом: Y-j4 +у, где у в зависимости от зна чения X и Z может принимать одно из трех дискретных значений 1-0, 1, 2. Поскольку ошибка округпе-, ния ЕгУ-Х у-к, то, не нарушая общности полученных результатов, проанализируем подробнееслучай , т.е. когда Х-х и Y У Пусть .Л. Тогда в старшем разряде генератора случайных чисел содержится нуль и, следовательно, число 2, содержащееся в млa UlIиx разрядах генератора случайных чисел, совпадает с 2 . На выходе элементов НЕ 8 мы имеем число V Л -Z , поступающее на второй вход блока 7 сравнения, на первый вход которого подается число х. В соответствии с логикой работы устройства, если х V или, что эквивалентно, если -х, то добавление единицы в младший разряд регистра 2 не производится и, следовательно, в этом случае . Вероятность того, что , равна вероятности выполнения указанного ус- ловия и определяется выражеP((Z)Пусть 24. Тогда в старшем разряде генератора случайных чисел содержится единица и сумматор произт водит добавление единицы в младший разряд регистра 2. Кроме того, в этом случае Z Z -Д, а V 24-Z. Далее, если или, что эквивалентно, если Z724 -X, то сумматор производит добавление единицы в .младший разряд регистра 2. Если учесть, что там уже была единица, обусловленная наличием единицы в старшем разряде генератора случайных чисел, то результат округления в этом случае равен , причем вероятность этого результата равна 2Л f2 0(2) W( 2Vx В остальных случаях с вероятностью Р((ОЬР(2 результат округления равен . Поскольку , то для определения математического ожидания глр и ошибок округлении f дисперсии имеем , -; б|. Таким образом, математическое ожидание и дисперсии ошибок округления равны 4/2 иЛ соответственно и не зависят от закона распределения округляемых чисел. Таким свойствам ошибок округления дают возможность при любой разрядности ОЗУ СЦВМ и любом законе распределения округляемых чисел производить компенсацию влияния ошибок округления на результаты оценки математического ожидания и

дисперсии совокупности случайных чисел. Возможность проведения указанной компенсации позволяет, в свою очередь, повысить точность вычислений или без ущерба в точности существен о снизить требования к разрядности СЦВМ, а это, как известно, приводит к снижению ее габаритов, веса и стоимости .

В известном устройстве дисперсия ошибок округления в зависимости от распределения округляемых чисел изменяется в диапазоне , что не дает возможности проведен-ия компенсации влияния ошибок округления на результаты оценки дисперсии совокупности случайных чисел и, следовательно, для увеличения точности необходимо увеличивать разрядность СЦВМ.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОКРУГЛЕНИЯ ЧИСЕЛ, содержащее дешифратор команды округления, выход которого соединен с первыми входами элементов И первой группы, вторые входы которых соединены соответственно с выходамиразрядов первого регистра, второй регистр, выходы разрядов которого соединены с первыми входами соответствующих элементов И второй группы, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов третьего регистра, выходы элементов И первой группы соединены соответственно с входами разрядов первой группы блока сравнения, выход которого подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с входом младшего разряда второго регистра, вход дешифратора команды округления является входом запуска устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены группа элементов НЕ, блок задержки и генератор распределенных по треугольному закону случайных чисел, выход f-го (,n I разряда которого соединен с входом -го элемента НЕ группы, выход которого подключен к входу i-ro разряща второй групЪы блока сравнения,вторые входы элёмен- g тон И второй группы подключены к выКЛ ходу блока задержки, вход которого подключен к выходу дешифратора команды округления и объединен с входом за пуска генератора распределенных по треугольному закону случайных чисел, & выход (п+1)-го разряда которого соединен с вторялм входом сумматора. ft эо DO СО