Устройство для автоматического контроля генератора случайных чисел Советский патент 1984 года по МПК G06F17/18 G06F7/58 

к входу генератора случайных чисел и управляющему выходу счетчика, а вход Стоп управляемого генератора импульсов-подключен к третьему входу блока индикации и выходу тринадцатого элемента И, первый вход которого подключен к выходу шестого элемента ИЛИ и вторым входам пятого и шестого элементов И, выходы которых подключены соответственно к третьим входам второго и третьего элементов ИЛИ, выходы которых подключены соответственно к первому и второму управляющим входам сумматора, группа входов которого подключена к выходам блока памяти соответственно, первая группа входов которого подключена к выходам счетчика соответственно, управляющий вход, которого подключен к третьему выходу управляемого генератора импульсов, четвертый выход которого подключен к информационному входу сумматора, а пятый выход

управляемого генератора импульсов подключен к первому управляющему входу блока памяти, вторая группа входов которого подключена к выходам сумматора и входам второго дешифратора соответственно, первый, второй и третий выходы которого подключены соответственно к вторым входам одиннадцатого, двенадцатого и тринадцатого элементов И, первые входа; первой и третьей групп выходов первого дешифратора подключены к входам первого элемента ИЛИ группы, вторые входы - к входам второго элемента ИЛИ группы, последние выходы указанных групп выходов подключены к входам последнего элемента ИЛИ группы, выходы каждого из элементов ИЛИ. группы подключены к первым входам соответствующих элементов И группы, второй управляющий вход блока патяти подключен к шестому выходу управляемого генератора импульсов.

УСТРОЙСТЮ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ГЕНЕРАТОРА СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, содержащее управляемый генератор импульсов, первый выход которого подключен к установочному входу счетчика, выходы которого подключен ны к соответствующим входам первого дешифратора, блок индикации, группа входов которого подключена к первым входам соответствующих элементов И группы, вторые входы которых подключены к соответствующим выходам контролируемого г.енератора случайных чисел, а выходы элементов И группы подключены соответственно к входам первого элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу первого элемента задержки и первому входу первого элемента И, выход которого подключен к первому входу второго элемента ИЛИ, второй вход которого подключен к выходу второго элемента И, третий элемент ИЛИ, первый и второй входы которого подключены к выходам третьего и четвертого элементов И соответственно, пятый, шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый и тринадцатый элементы И, второй элемент эещержки, четвертый, пятый и шестой элем.енты ИЛИ отличающееся тем, что, с целью повышения достоверности контроля, оно содержит сумматор,блок памяти, второй дешифратор, элемент НЕ и группу элементов ИЛИ, причем выход элемента НЕ подключен к первому входу третьего элемента И, первому входу восьмого элемента И, входу второго .элемента задержки и первому входу девятого элемента И, выход которого подключен к первому входу пятого элемента И, а второй вход девятого элемента И подключен к выходу второго элемента задержки и первому входу десятого элемента И, выход которого подключен к первому входу шестого элемента И, а второй вход десятого элемента И подключен О к входу элемента НЕ, первому входу седьмого элемента И и входу первого (Л элемента задержки, выход которого подключен к вторым входам седьмого и восьмого элементов И, выходы которых подключены соответственно к первым входам второго и четвертого элементов И, вторые входы которых объединены и подключены к первому входу двенадцатого элемента И и выходу j эо пятого элемента ИЛИ, входы которого i подключены к первой группе выходов первого дешифратора соответственно, i 00 вторая группаВЫХОДОВ которого подключена к входам шестого элемента ИЛИ соответственно, а третья группа выходов первого дешифратора подключена соответственно к входам четвертого элемента ИЛИ, выход которого подключен к вторым входам первого и третьего элементов И и первому входу одиннадцатого элемента И, выход которого подключен к входу Стоп управляемого генератора импульсов и первому входу блока индикации, второй вход которого подключен к выходу двенадцатого элемента И и входу Стоп управляемого генератора им- . пульсов, второй выход и вход Стоп которого соответственно подключены

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в цифровых контрольно-измерительных приборах, устройствах автоматического управления, цифровых вычислительных машинах, в частности при статистических исследованиях многоразрядного генератора случайных чисел с равномерным законом распределения.

Известно устройство для сравнения двоичных чисел с допусками, содержащее двоичный счетчик, блок памяти, блок сравнения, пять элементов И,инвертор, фбрмирователь импулвсов, два триггера ifj

Это устройство требует для своей реализации малого количества оборудования, однако оно не позволяет проводить допусковый контроль знаний двоичных кодов, формируемых несколькими объектами.

Известно устройство для автоматического контроля многоразрядного датчика равномерно распределенных случайных чисел, содержащее датчик равномерно распределенных случайных чисел, тактовый генератор, счетчик цикла, элементы и и ИЛИ, триггер, мультивибратор, элемент задержки, дешифрирующую цепь. Такое устройство обеспечивает проведение допускового контроля знаний двоичных кодов, формируемых последовательностей, по- ступающих с различных объектов всех разрядов датчиков случайных чисел 2,

Однако данное устройство обладает тем существенным недостатком, что i фиксирует только одиночные выходы мгновенных значений статистической вероятности за допустимые пределы.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для автоматического контроля генератора случайных чисел, содержащее блок управления, генератор случайных чисел, выходы которого подключены к первым входам первых элементов И, выходы которых подключены к входам первого элемента

5 ИЛИ, выход которого подключен к первому входу второго элемента И и входу первого элемента задержки, первый счетчик, второй счетчик, выходы которого подключены к входам дешифра0 тора, выходы которого подключены к соответствующим входам первых элементов И, третий счетчик, первый вход которого подключен к выходу второго элемента ИЛИ, первый и вто5 рой входы которого подключены к выходам третьего и четвертого элементов И соответственно, первый вход четверТ-ого элемента И подключен к первому входу пятого элемента И,

Q выход которого подключен к первому входу третьего элемента ИЛИ, выход которого подключен к второму входу третьего счетчика, а второй вход третьего элемента ИЛИ подключен к выходу блока управления, соответствующий выход которого подключен к

первому входу четвертого элемента ИЛИ, выход которого подключен к первому входу первого счетчика, а второй,.вход четвертого элемента ИЛИ подключен к первому .входу первого триггера,, первому входу второго триггера и выходу второго элемента задержки, выход которого подключен к первому входу третьего элемента И и первому входу, четвертого элемента И, второй вход которого подключен к первому входу первого триггера, второй выход которого подключен к второму входу пятого элемента И, третий вход которого подключен к первому выходувторого триггера, второй выход которого подключен к второму входу третьего элемента И, четвертый счетчик, первый вход которого подключен к генератору случайных чисел и выходу генератора импульсов, выходы четвертого счетчика подключены к входам пятого переключателя, выход которого подключен к входу второго формирователя, выход которого подключен к входу второго элемента задержки, выход пятого элемента И подключен к первому входу третьего триггера, второй вход которого подключен к соответствующему выходу блока управления, а первый выход третьего .триггера подключен к входу первого формирователя, подключенного своим выходом к входу второго элемента И и управляющим входам восьмого и седьмого элементов И, информационные входы седьмого элемента И подключены к выходам четвертого переключателя, выходы которого подключены к первой группе выходов первого счетчика, -вторая группа выходов которого подключена квходам второго переключателя , выходы которого, подключены к информационным входам восьмого элемента И, выход которого подключен к первому входу пятого элемента ИЛИ, подключенного выходом к второму входу второго триггера, а вторым входом - к выходу девятого элемента И, управляющий вход которого подключен к второму В1ыходу третьего триггера и первому входу десятого элемента И, выход которого подключен к первому входу шестого элемента ИЛИ, второй вход которого подключен к выходу второго элемента И, а выход шестого элемента ИЛИ подключен к второму входу первого счетчика, третья группа выходов которого подключена к входам первого переключателя, выходы которого подключены к , информационным входам девятого элемента И, четвертая группа выходов первого счетчика подключена к входам третьего переключателя, выходы которого подключены к информационнш«1 вхсдам одиннадцатого элемента И, управ:ляющий вход которого подключен к iвторому выходу третьего триггера, а выход одиннадцатого элемента И подклк)чен к первому входу восьмого эле мента ИЛИ, выход которого подключен к второму входу первого триггера, а второй выход восьмого элемента ИЛИ подключен к выходу восьмого элемента И, информационные входы блока индикации подключены к соответствующи выходам дешифратора, а управляющий вход блока индикации подключен к выходу седьмого элемента ИЛИ, подключенного сдвоим первым входом к выходу третьего счетчика, первому входу :девятого элементаИЛИ,второй вход которого подключен к соответствующему выходу блока управления,а выхо девятого элемента ИЛИ подключен к первому входу четвертого триггера, выход которого подключен к второму входу шестого элемента И, а второй вход четвертого триггера подключен к соответствующему входу блока управления, соответствующие выходы которого подключены к вторым входам группы счетчиков, выходы которых подключены к выходам седьмого элемента -ИЛИ, а первые входы группы счетчиков подключены к выходам группы элементов И, первые входы которы обьединены и подключены к выходу втрого элемента ИЛИ, а вторые выходы группы элементов и подключены к соответствующим выходам дешифратора, второй вход десятого элемента И подключен к входу первого элемента задержки , выход которого подключен к третьему входу десятого элемента И. Известное устройство позволяет производить контроль качества случайных двоичных цифр, формируемых в каждом разряде многоразрядного гене:ратора, по величинам математического ожидания вероятности появления логической единицы (нуля) и ковариа ции в разрядах .

Недостатком известного устройства является невысокая достоверность контроля..

Целью изобретения является повы{аение достоверности контроля.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для автоматического контроля генератора случайных чисел, содержащее управляемый генератор импульсов, первый выход которого подключен к установочному входу счетчика, выходы которого подключены к соответствующим входам первого дешифратора, блок индикации группа входов которого подключена к первым входам соответствующих элементов И группы, вторые вхсЗды которых подключены к соответствующим выходам контролируемого генератора случайных чисел, а выходы элементов И группы подключены соответственно

к входам первого элемента ИЛИ, выход которого подключен к входу первого элемента задержки и первом входу первого элемента И, выход которого подключен к первому входу второго элемента ИЛИ, второй вход которого подключен к выходу второго элемента И, третий элемент ИЛИ, первый и второй.входы которого подключены к выходам третьего и четвертого элементов И соответственно, пятый шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый, одиннадцатый, двенадцатый и тринадцатый элементы И, второй элемент задержки, четверт.ый .пятый и шестой элементы ИЛИ, содержит сумматор, блок памяти, второй дешифратор, элемент НЕ и группу элементов ИЛИ, причем выход элемента НЕ подключен к первому входу третьего элемента И,первому входу восьмого элемента И, входу второго элемента задержки и первому входу девятого элемента И,, выход которого подключен к первому входу пятого элемента И, а второй вход девятого элемента И подключен к выходу второго элемента задержки и первому-входу десятого

элемента И, выход которого подключен к первому входу шестого элемента И, а второй вход десятого элемента И подключен к входу элемента НЕ, первому входу седьмого элемента И ,и входу первого элемента задержки, выход которого подключен к вторым входам седьмого и восьмого элементов И, выходы которых подключены соответственно к первым входам второго и четвертого элементов И, вторые входы ; которых объединены и подключены к первому входу двенадцатого элемента И и выходу пятого элемента ИЛИ, входы которого подключены к первой группе выходов первого дешифратора соответственно, вторая группа .выходов которого подключена к входам шестого элемента ИЛИ соответственно а третья группа выходов первого дешифратора подключена соответственно к входам четвертого элемента ИЛИ, выход которого подключен к вторым входам первого и третьего элементов И и первому входу одиннадцатого элемента И,.выход которого подключен к входу Стоп управляемого генератора импульсов и первому входу блока индикации, BTOpqa вход которого подключен к выходу двенадцатого эле,мента И и входу Стоп управляемого г-енератора импульсов, второй выход и вход Стоп которого соответственно подключены к входу генератора случайных чисел и управляющему выходу счетчика, а вход Стоп управляемого генератора импульсов подклю чен к третьему входу блока индикации и выходу тринадцатого элемента

и, первый вход которого подключен к выходу шестого элемента ИЛИ к вторым входам пятого и шестого элементов И, выходы которых под лючены соответственно к третьим входам вто рого и третьего элементов ИЛИ,.выходы которых подключены соответственно к первому и второму управляющим входсхм. сумматора, группа входов которого подключена к выходам блока памягти соответственно, первая группа входов которого подключена к выходам счетчи-ка соответственно, управляющий вход которого подключен к третьему выходу управляемого генератора импульсов, че;гвертый выход которого подключен, к информационному входу сумматора, а пятый выход управляемого генератора импульсов подключен к nepEoiviy управляющему входу блока паtViTH, вторая группа входов которого подключена к выходам сумматора и входам второго дешифратора соответственно, первый, второй .и третий выходы которого подключены соответст.венно ко вторым входам одиннадцатого, двенадцатого и тринадцатого элементов И, первые входы первой, второй и третьей групп выходов первого дешифратора подключены к входам первого элемента ИЛИ группы, вторые входы - к входам- второго-элемента ПЛИ группы, последние ныхольз указанных г.рупп выходов подключены к входам последнего элемента ИЛИ группы, выходы каждого из элементов ИЛИ ГРУПП.Ы подключены к первым входам соответствующих элементов И группы, второй управляющий вход блока памяти подключен к шестоь1у выходууправляемого генератора импульсов

На фиг, 1 приведена структурная схема усТ|ройства на фиг. 2 - временная диаграмма работы устройства (основные сигналы) ,

Устройство для автоматического контроля генератора случайных чисел содержит управляемый генератор 1 импульсов, первый выход которого подключен к установочнод-ту входу счетчика 2, выходы которого подключены к соответствующим входам первого дешифратора 3, блок 4 индикации, группа входов которого подключена к первым входам соответствующ1-1Х элементов 5 И групгты, вторые входы которых подключены к соответствующим выходам контролируемого генератора б случайных чисел, а выхо.ды элементов 5 И группы подключены к входам первого элемента 7 ИЛИ соответственно, выход которого подключен к входу первого элемента 8 задержки и первому входу первого элемента 9 И, выход которого подключен к первому входу второго элемента 10 ИЛИ, второй вход которого подключен к выходу второго элеента 11 И, третий элемент 12 ИЛИ, ервый и второй входы которого под лючены к выходам третьего 13и четертого 14 элементов И соответственно, пятый 15, шестой 16, седьмой 17, восьмой 18, девятый 19, десятый 20, диннадцатый 21, двенадцатый 22 и ринадцатый 23 элементы И, второй лемент 24 задержки, четвертый 25, пятый 26 и шестой 27 элементы ИЛИ, сумматор 28, блок 29 памяти, второй ешифратор 30, элемент 31 НЕ и группу элементов 32 ИЛИ, причем йыход элемента 31. НЕ подключен к первому входу третьего элемента 13 И, первоу входу восьмого элемента 18 И, входу второго элемента 24 задержки первому входу девятого элемента 19 И, выход которого подключен к первому входу пятого элемента 15 И, а второй вход девятого элемента 19 И подключен к выходу второго элемента 24 задержки и первому входу десятого элемента 20 И, выход которого подключен к первому входу шестого элемента 16 И, а второй вход десятого элемента 20 И подключен ко входу элемента 31 НЕ, первому входу седьмого элемента 17 Ни входу первого элемента 8 задержки, выход которого подключен -к вторым входам седьмого 17 и восьмого 18 элементов -И, выхоы которых подключены соответственно, к первым входам второго 11 и четвертого 14 элементов И, вторые вхоы которых объединены и подключены к первому входу двенадцатого элемента 22 И и выходу пятого элемента 26 ИЛИ, входы которого подключены к первой группе выходов первого дешифратора 3 соответственно, вторая группа выходов которого подключена к входам шестого элемента 23 ИЛИ соответственно, а третья группавыходов первого дешифратора подключена к входам четвертого элемента 25 ИЛИ соответственно, выход которого подключен, к вторым входам первого 9 и третьего 13 элементов И и первому входу одиннадцатого элемента 21 И, выход которого подключен к входу Стоп (с) с управляемого генератора 1 импульсов и первому входу блока 4 индикации, второй вход которого подключен к выходу двенадцатого элемента 22 и и входу Стоп (в) управляемого генератора 1 импульсов, второй выход (k) и вход Стоп (h) которого соответственно подключены к входу (k) генератора 6 случайных чисел и управляющему выходу (h) счетчика 2, а вход Стоп (а) управляемого генератора 1 импульсов подключен к третьему входу (а) блока 4 индикации и выходу тринадцатого элемента И, первый вход которого подключен к выходу шестого элемента 27 ИЛИ и.вторым входам пятого 15 и-шестого.16 элементов И, выходы которых подключены соответственно к третьим входам второго 10 и третьего 12 элементов ИЛИ,, выходы которых подключены соответственно к первому и второму управляющим входам сумматора ,28, группа входов которого подключена ,к выходам блока 29 памяти соответст ,венно, первая группа входов которого подключена к выходам счетчика 2 соответственно, управляющий вход (f) которого подключен к третьему выходу (f,) упра.вляемого генератора импульсов, четвертый выход (q) которого подключен к информационному входу (g) сумматора 28, а пятый выход (d) управляемого генератора 1 импульсов подключен к первому управвляющему входу (d) .блока 29 памяти, вторая группа входов которого подключена к выходам сумматора 28 и входам второго дешифратора 30 соответственно, первый, второй и третий выходы которого подключены соответственно ко вторым входам одиннадцатого 21, двенадцатого 22 и тринадцатого 23 элементов И, первые входы первой , второй и третьей групп выходов первого дешифратора 3 подключены к входам первого элемента ИЛИ группы 32, вторые входы - к входам второго элемента ИЛИ группы 32, последние выходы указанных групп выходов подключены к входам последнего элемента ИЛИ группы 32, выходы каждого из элементов ИЛИ группы 32 подключены к первым входам соответствующих элементов И группы 5, второй управляющий вход блока 29 памяти подключен к шестому выходу с управляемого генератора 1 импульсов.

Устройство работает следующим образом.

По сигналу, поступающему на установочный g вход счетчика 2 из генератора 1, счетчик устанавливается в исходное состояние. При этом в блоке 29 памяти оказывается подготовленной для записи /чтения ячейка с исходным адресом. Дешифратор 3 дешифрирует исходное состояние счетчика, при этом, йервый выход первой группы выходов дешифратора оказывается воз.бужденным. Сигнал с возбужденного выхода дешифратора через первый элемент 32 из группы элементов 32 ИЛИ открывает первый элемент 5 И из группы 5, т.е. к элементу 7 ИЛИ оказывается подключенным первый разряд генератора 6. Заметим,что одновременно с сигналом, поступающим по шине g , формируется сигнал k, поступающий на вход reHepafopa 6, который -генерирует исходное случайное число . Элементы 25-27 ИЛИ подключены к дешифратору, таким образом, что сигналы их на выходах возникают последовательно с каждым сигналом f (фиг. 2). Напри мер, на выходе элемента 25 ИЛИ возникает сигнал в исходный момент вре мени. С приходом первого сигнала на вход f счетчика 2 - на выходе элеме та 26 ИЛИ, с ПРИХОДОМ второго - на выходе элемента 27 ИЛИ, затем с при ходом третьего - опять на выходе элемента 25 ИЛИ и т.д. Элементы 7, 8, 17, 18, 19, 20, 24, 31 подключены таким образом, что на выходе элемента 7 возникает сигнал, -если в контролируемом разря де генератора б сформирована единица, если ноль - сигнал возникает на выходе инвертора 31. На выходе элемента 17 И сигнал появляется тол ко тогда, когда в контролируемом разряде генератора б сформированы подряд (в i и i Н- V моменты времени две единицы. Если же в i-ый момент времени (моменты времени задаются сигналами, поступакмцими на вход к)б ла единица, а в (i + у)-ый - ноль, сигнал формируется на выходе элемен та 18 И. На выходе элемента 19 И формируется сигнал, если в i-ый и . ( i + у)-ый моменты времени в контролируемом разр:яде были нули. Если же в i-ый момент времени был ноль, а в (i+ у)-ый - единица, то сигнал возникает на выходе элемента 20 И. Контроль качества генерируемых случайных цифр здесь основан на сле дующем . События х; - появление единицы в i-ый момент времени в контролируемом разряде генератора и Х( - появ ления нуля являются несовместимыми и образуют полнук5 группу событий, следовательно, P(xJ ) 1 - Р(х,). При &ТОМ, если Р(х ) 0,5+6 , то Р(х;. ) 0,5 - Е т.е., если сущест вует отклонение от равновероятности появления единицы, то существуете отклонение от равновероятности появления и нуля. Причем эти отклонения будут равны по модулю и различаться по знаку. Тогда, выполнив шлчитание указанных вероятностей, можно однозначно определить наличие отклонения от равновероятности в формируелмх последовательностях единиц и нулей, значение которого усиливается в два раза р(х; ) - p(xj Очевидно, что события, заключающ еся в появлении fV после Х и Х{ после -xj являются несовместимыми и образуют полную группу, т.е. Р (Jcj + v /xi ) 1 - P(x.4 + v /X,- )/где Р( /xj ) - условная вероятность того, что после появится . Следовательно,если Р (xj+y /х) 0,5 + е, то - - . /X, ) - Р(х,-„ /X, ) 2Е.(2) Аналогично можно показать, что /X ) - Р(х /х ) 2€г. (З: Реализация соотношений (1), (2), (3) положена в основу контроля качества формируемых поеледовательностей случайных цифр. Разрядность S сумматора 28 определяется допустимой вероятностью по.явления подряд 25 -1 единиц в контролируемом разряде генератора.Очевидно, что для идеал,ьного генератора -р(х,, Х .V.Xj - 1) 0,.: Блок памяти предназначен для хранения 3 m слоев (т- число разрядов генератора 6) разрядностью 2 - 1. Причем в каждыхтрех рядом расположенных ячейках памяти блока 29 памяти хранятся усредненные по времени текущие значения (1), (2) и (3) отклонений контролируемых величин. Итак, в исходный момент времени к элементу 7 ИЛИ оказывается подключенным первый разряд генератора 6, выходной сигнал с элемента 25 ИЛИ открывает элементы 9 и 13 И для прохождения через них сигналов с выходов элементов 7 ИЛИ и 31 задержки соответственно. Таким образом, в зависимости от значения выходного сигнала контролируемого разряда генератора б сигнал, проходя либо через элемент 10 ИЛИ, либо элемента 12 ИЛИ, формирует сигнал + (прибавить), либо - (вычесть) единицу младшего разряда сумматора 28. Результат алгебраического сложения (сумма) дешифруется дешифратором 30. Если указанный результат достиг своего граничного значения, то на соответствующем выходе дешифратора 30, а следовательно, и выходе элемента 21 И формируется сигнал, который поступает на вход блока 4 индикации, где индицируется номер контролируемого разряда и вид проверки. Одновременно формируется сигнал, который по входу С поступает в генератор 1, Устройство останавливает свою работу. Заметим, что в исходный момент времени сигналы на выходе дешифратора 30 не возникают. Первый такой сигнал может возникнуть только через 1 тактов (сигналов, поступивших на вход k генератора б), Если устрой ство не остановило свою:работу, код cyMMtj с сумматора 28 по сигналам, поступающим на входы сЗ и е блока памяти,записывается в ту же ячейку памяти,которая была выбрана ранее счетчика 2,Следующий сигнал f увеличивает код счетчика 2 на единицу. При этом выбирается следующая ячейка памяти блока 29, Одновременно дешифратор 3 дешифрирует новое состояние счетчика 2 и сигнал пояйляется на выходе, элемента 26 ИЛИ, который открывает элементы 11 и 14 для прохождения через, них сигналов с выходов элементов 17 и 18 И и т.д в соответствии с фиг. 2.

Таким образом, введение новых функциональных блоков и связей обеспечивает предлагаемому устройству по сравнению с известным следующие преимущества:

осуществляется непрерывный и неограниченный во времени контроль формируегдлх случайных цифр, это повышает оперативность и исключает

возможность использования для решения основной задачи неконтролируеNijx цифр (как в известном)}

контроль наличия отклонений от равновероятности ;появления О и 1 и ковариации в разрядах осуществляется одновременно (в пределах интервалов времени, задаваемых сигналами К)для одних и тех же последовательностей случайных цифр;

увеличено число оценок, по которым проводится анализ качества формируемой последовательности случайных цифр (

повышена в двараза чувствительность устройства контроля.

1г

Фиг:2