Устройство для воспроизведения дробно-рациональных функций Советский патент 1985 года по МПК G06G7/26 

f Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано для нелинейных преобразований мгновенных значений сигналов. Известны устройства для воспроизведения дробно-рациональных функций, в которых последние воспроизводят при помощи блока деления, на входы которого подают сигналы, соответствующие делителю и делимому, являющиеся полиномиальными функциями мгновенных значений входного сигнала Cl X Недостатком данньк устройств яв.ляется малая точность, обусловленная использованием делительного блока. Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является устройство для воспроизведения дробно-рациональных функций, содержащее п сумматоров и множительных блоков, выход каждого i-го множительного блока соединен с первым входом i-го сумматора, выход каждого А-го сумма тора, кроме п-го, соединен с первым входом ( i4- 1)-го множительного блока, первьй вход первого множительног блока является входом устройства, второй вход п-го сумматора соединен с шиной опорного напряжения, а его выход, являющийся выходом устройства, - с вторым входом первого суммаJTopa t2. Недостатками известного устройства являются сложность расчета и наст ройка коэффициентов и невозможность воспроизведения дробно-рациональных функций с произвольными коэффициентами. Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя, воспроизводимых при помощи известного устройства,; являются взаимосвязанньгми, что ограничивает точность аппроксимации. Целью изобретения являются повышение точности и упрощение программирования. Цель достигается тем, что в устройстве для воспроизведения дробнорациональньгх функций, содержащем п сумматоров и п множительных блоков, причем выход каждого i-го множитель ного блока соединен с первым входом 1-го сумматора, выход каждого i-го суютатора, кроме п-го, соединен с первым входом ( + 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми 99 входами первого и п-го сумматоров и является входом устройства, выход п-го сумматора, являющийся выходом устройства, соединен с третьим входом первого сумматора, вход устройства соединен с вторыми входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход п-го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по (п- 1)-й, третий вход п-го сумматора соединен с шиной опорного напряжения, а выход калщого i-ro сумматора, кроме (и - 1)-го и п-го, соединен с четвертым входом (t+2)-ro сумматора. Коэффициенты суммирования в устройстве выбирают в виде линейных комбинаций коэффициентов чебьщ1евских разложений полиномов числителя и знаменателя так, чтобы на выходе устройства получить заданную дробнорациональную функцию.;. Стандартная операция пересчета коэффициентов полинома в коэффициенты чебышевского разложения всегда вьшолнима и гораздо проще, чем операция расчета коэффициентов схемь известного устройства, особенно при дробно-рациональной функции высокого порядка. Что упрощает программирование предлагаемого устройства. Коэффициенты разложения в ряд по полиномам Чебьшева убывают гораздо быстрее, чем коэффициенты исходных полиномов, поэтому влияние погрешностей каждого последующего множительного блока и сумматора тоже быст ро убывает и общая погрешность определяется в основном погрешностью одного-двух первых блоков, что позволяет повысить точность предлагаемого устройства либо использовать в нем сравнительно неточные дешевые .элементы и снизить его стоимость. На чертеже показана блок-схема устройства. Устройство содержит п сумматоров 1.-1„,КМиожительных блоков , вход 3 устройства, шину 4 опорного напряжения, выход 5 устройства. Устройство работает следующим образом. Входной сигнал х поступает на входы множительных блоков , и сумматоров 1-)-1п. Выходной сигнал поступстет на входы первого множительного блока 2. и сумматоров Выходной сигнал каждого i-ro множительного блока подается .на первый вход i-ro сумматора. Выходной сигнал каждого i-ro сумматора, кроме п-го и (п- 1)-го, поступает на первый вход (i + 1)-го множительного блока и четвертый вход (i + 2)-го сумматора. Выходной сигнал (п - 1)-го сумматора подается на вход п-го множительного блока, а второй вход сумматора соединен с шиной опорного напряжени Установка заданной дробно-линейной функции производится путем выбора и настройки коэффициентов передачи сумматоров, которые являют ся линейными комбинациями чебышевских разложений полиномов числителя и зцаменателя. . При соответствующем выборе коэффициентов на выходе 5 устройства мо но получить функцию v(x), которая вьфажается в виде дробно-рациональной функции мгновенных значений входного сигнала х, числитель и зн менатель которой являются полиномами h-и степени с заданными коэффициентами (с точностью до масштабного множителя). Рассмотрим пример реализации дро но-рациональной функции для п 4 (чертеж). Если все выходные сигналы представлены в виде напряжений, а . выходное напряжение i-ro сумматора обозначено через Ц , при соответст вующем выборе коэффициентов работу устройства можно описать системой уравнений и Е би - ьЪ х-а-еь -, 1)0 (зИ4Ч(, (о,-с,),,t,,5UjX(«g-«jj+«,)(«,-a,), s«U. . Отсюда, исключив U -т U , получаем to,)+(«j-fe3)()+ 4vS)(2--VK-4 h- c, U) (vS)V)))) 4W)i «e ° ° . (31 9 где Т.(к) полином Чебышева i-ro порядка. Разрешая (3) относительно у , a44(i)Vi-Vz l ° o W j -.. ( ЦТ инедх|+ V2W+fciT/x)4:fej u) Таким образом, выходное напряжение устройства равно дробно-рациональной функции (4.) . Выражение (4) указывает на способ программирования устройства, т.е. на расчет коэффициентов системы уравнений (1) по коэффициентам заданной дробно-рациональной функции. При этом исходную дробь надо привести к виду (4), преобразовав полиномы числителя и знаменателя в соответствующие суммы полиномов Чебьпиева, что всегда возможно и легко реализуется (в том числе и на ЦВМ). Далее расчет коэффициентов системы (1) не предствлйет затруднений. Коэффициенты системы (1) можно выбрать не единственным образом, так как они зависят не только от вида исходной дробно-рациональной функции, но и от масштабных соотношений. В данном случае масштаб представления при переходе к каждому последующему уравнению изменяется в два раза с целью повьшения точности решения. Это допустимо, так как обычно коэффициенты рядов по полиномам Чебышева быстро уменьшаются при увеличении степени полиномов. Функциональный преобразователь данной структуры работоспособен и для п 5. Рассмотрим пример расчета устройства. Пусть .зэдана дробно-рациональная функция . 1,571456х - 0,431693x3 1 + 0,139768 х которая аппроксимирует функцию у Sin --- на отрезке - 1 х jf 1 с . . точностью, лучшей чем 0,01%. Она может быть представлена в виде S(x) 1 1661887.1 - 0,10087АТ Т, 0,0653l9T,j Отсюда, подставив коэффициенты и в (1), получим

0,26128у;

1,26706x (7)

Система (7) no существу содержит коэффициенты передачи сумматоров

для данного примера, причем их мож но использовать без дополнительного масштабирования.

Сравнение выражений (5) и (6) показывает, что коэффициенты разложения полиномов числителя и знаменателя дроби (5) по полиномам Чебышева меньше по абсолютной величине и убывают значительно быстрее. Благодаря этому влияние погрешности установки коэффициентов функционального преобразования на погрешность воспроизведения дробно-рациональной функции минимально. Кроме того, благодаря быстрому убывани коэффициентов влияние кубических членов на общее решение в данном случае ослаблено по входу X примерно в три раза, а по входу у - в четыре раза. Это позволяет упростить устройство за счет применения менее точных множительных блоков либо повысить его точность при тех же решающих блоках.

Аналогичным образом можно показать, что быстрое убывание коэффициентов разложения числителя и знаменателя по полиномам Чебышева, малые значения сумм их абсолютных значений, а также простой расчет коэффициентов передачи и в общем случае при воспроизведении гладких функций способствуют упрощению программирования предлагаемого изобретения и повышению его точности. Это и определяет технико-экономический эффект от использования предлагаемого изобретения.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ДРОБНО- РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ, содержащее п сумматоров и п множительных блоков, причем выход каждого 1-го множительного блоКа соединен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого -го сумматора, кроме п-го,соединен с первым входом ( 1)-го множительного блока, первый вход первого множительного блока соединен с вторыми . входами первого и h-го сумматоров и является входом устройства, выход ti-ro сумматора, являющийся выходом устройства, соединен с третьим входом первого сумматора, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения программирования, вход устройства соединен с вторьми входами всех остальных сумматоров и множительных блоков, выход п-го сумматора соединен с вторым входом первого множительного блока и с третьими входами сумматоров с второго по (л-1)-й, третий вход h-ro сумматора соеди(Л нен с шиной опорного напряжения, а выход каждого -го с$гмматора, кроме ( л - 1)-rd и п-го, соединен с четвертьм входом (f + 2)-го суыматора.