Многофункциональный логический модуль Советский патент 1986 года по МПК G06F7/00 

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при пбстроении устройств обработки информации.

Цель изобретения - упрощение моду- ля и расширение функциональных воз- можностей за счет реализации всех логических функций двух переменных.

Для достижения поставленной цепи принципиальное значение имеет способ присвоения весов входным переменным, который использован при разработке предлагаемого модуля. Этот способ предусматривает возможность присвоения каждой входной переменной комп- . лексного веса. Для пояснения способа

ГГ

2

О при О arg Z или Т arg 2.- -7;-Т1 ;

. 1 при -2- arg Z i Тт

или argZ ZTI.

При I О будем считать, что sign2« 0,.

При меняющихся значениях ( j 0,h) из sign(uJ.,. . .) может быть получено некоторое множество булевых функций н переменных. Если булевая функция и переменных f (х,,Х2, ,,. ,Xf,) представляется в виде

f(x, ,Х,,...,Хп) sign (ti)+

+ , +... + ,(2)

то назовем (h+ 1)-мерньй вектор («Jo, uJ, ., . ,uj ) над полем комплексных чисел С вектором структуры булевой функции f(X,, Xj , . .., X ), компоненты 1, 2, .. ., (JL)J этого вектора - весами

присвоения afecoB воспользуемся следующими обозначениями: ,} - поле из двух элементов, -h -я декартова степень множества х ( X,, Xj, . . . ,Х.) - н-мерный вектор из ; -jJ .(u|,,oJ,, ...,u3) - (« + . 1)-мерный вектор над полем комплексных чисел С, причемLJj

bril4 0 a.,bj6{0,1 - 1}, i v-T. В дальнейшем комплексное числоcJ aj+ bj i будем отождествлять с вектором (а., b .), т.е.а);

f , J J J (а, bj).

Рассмотрим следующий предикат над полем комплексных чисел С:

или argZ ZTI. (1)

,Х СООТбулевых переменных х. ветственно, а о - порогом.

Принципиальное значение имеет тот факт, что при соответствующем выборе значений весов ,- и порога cJ из sign( + uJ,jX,j) могут быть получены все булавые функции двух переменных. В результате при ь 2 много- функциональньй модуль оказывается универсальным.

Значения uJ , cJ и oJ, при которых из sign(, + u).Xj) получаются все булевые функции двух переменных, приведены в табл.1.

При h 3 представление в виде (2) допускают 235 функций, при ь 4 - - 65520 функций.

Таблица

Алгоритм нахождения порога uJ и

1 .- ,,, , И О

весов uJ л 1,h) состоит в следующем.

Рассмотрим матрицу S, являющуюся кронекеровской h-и степенью матрицы

т.е.

S S,

(il

®h

Пусть s ( 1 . 0,2 - 1) бец матрицы S. Очевидно, ся коньюкцией

Х.,.

X

«-1

где Xj(j 1,и ) - булевая переменная, заданная в виде столбца своих значений на множестве всех булевых наборов длины h ,oi.je ( 0,1J , i at, 2 + .. . + , - - символ операции отрицания. В выражении (3) мы полагаем, что , 1

1, .

Так, например, при й 3 матрица S, имеет вид

Нулевой столбец матрицы S представляет собой коньюкцию Х,Х4 Xj , пёрПродолжение табл.1

вьй - X,f, , второй -, Xj , третий - Х , четвертый ,, , пятый - х, , шестой - X, . седьмой X XT XГ г 1 .

(41

Обозначим через s отрицание булевой переменной X-. которая рассматривается как столбец матрицы S в соответствии с выражением (3). Тогда очевидно.

...+

2b-.-i

„ h-jtl

2 +...+

(в двоичном разложении числа j отсут2tv-j 1

ствует J-е слагаемое

j 1 ,ь ). При п 3, в частности, имеем

- f 4 ) /N 1 о

Х. si; 1 2.- 2 3:

у ч

Ло

X

2V 2°

2. О

З 2 6.

Составим следующий вектор-столбец:

(00.. .. . .uJ,00.. ... .

(Т - символ транспорнирования матрицы), у которого все компоненты нули за исключением компонента с номером 1., , ...jf-r , 2 - 1, а компоненты с указанными номерами равны соответственно oJ, ,oJ , . .. ,uJ, Матричное произведение S -oJявляется взвешенной суммой, т.е.

S .M,.. ()

Пусть задана булевая функция (х , ). Значение данной булевой функции на наборе X , ,Х2 , .. . ,Х |, имею2 -Чк;2

щем двоичный номер i х .. .+Х, t обозначим через f ,( ,- - 1), а полный прообраз значения функции f на 1 -ом наборе - ерез sign f. , и рассмотрим переменнуто у., пробегающую множество sign f.( i 0,2 - 1), Далее рассмотрим равенство

sign )f(x,,X2х.). (5)

Подействовав на обе части равенства (5) оператором sign , считая, что 2 -мерный вектор-столбец и f(Х,,Х,,...,Xh) 2 -мерный вектор- столбец, получаем

eign |(X,,X2,..,,X). (6)

В соответствии с обозначением у , введенным ранее, равенство (6) может бить переписано так;

или

-у, -УА Уб +Уб -У О

У,-у,-У5+Ут 0;

Уа Уг Уб+Ут 05

У4 Уб ГУб У

У5 Уу

Уб-У7

., У7

ui

uj;

2

uJ.

i.

Среди 2 равенств, получаемых из. соотношения (8), будет н+ i pa- . венств, Дакячих формулы для jJ( J 0,h), а остальные 2 - (ь+ 1) равенств представляют собой систему линейных однородных уравнений относительно у„ ,у ,.. . ,y,j-i, .

Таким образом, описанный алгоритм позволяет определять значения весов и порога, обеспечивающих возможность реализации некоторого множества булевых функций, зависящих от заданного числа 1 переменных (при н 2 - всех булевых функций).

На фиг.1 приведена структурная схема многофункционального логического модуля: на фиг.2 - функциональS (Уо .У, ,-..,У,п,/ у. (7)

Умножив обе части последнего равенства на матрицу S , получаем

Н

0) S, у,

(8)

откуда вытекает 2 равенств, иллюстрируемых ниже для случая н 3. Так как Si to

,-1

15

in

и при 3 из соотношения (8) следует система равенства

35

40

| ,

45

50

55

ная схема узла присвоения Becaj на фиг.З - структурная схема суммирующего блока; на фиг.4 - функционнальная схема узла логического сложения; на фиг.5-функциональная схема логического блока,реализующего предикат .

Много функциональный логический модуль содержит блоки 1 - V присвое1 п

НИН веса.

узлы 2 присвоения веса, суммирующие блоки 3; и 3 2, логический блок 4, реализующий предикат sign 2 , информационные входы 5 - 5, настроечные входы 6; -б и выход 7.

Каждый узел 2- присвоения веса содерлсит элементы НЕ 8 и У, элементы И 10 и 11 ,информационньй вход 12, настроечные входа 13 и 1 4 и выходы 15 и 16.

Каждый суммирующий блок 3 содержит узлы 17 - 17 логического сложения, информационные входы 18 - 18, настроечные входы 19 и выходы 20.

Каждый узел 17 логического сложения содержит элементы НЕ 21 - 28, элементы И 29-32, элементы ИЛИ 33 и 34, входы 35-38 и выходы 39 и 40.

Логический блок 4, реализующий предикат sign Z, содержит элементы

7 1259243 НЕ 41-4А, элементы И 45 и 46, элемент ИЛИ 47, входы 48-51 и выход 52.

Многофункциональный логический модуль работает следующим образом.

На информационные входы 5, ,..., ,...,5 модуля подаются значения

входных переменных X

)

.

,Х,

На настроечные входы 6, ,6 , .. . ,6 j., 65, . . . ,б2,,6,2„ подаются значения весов о., , . . . ,jj., . . ., uJ,, причем на нечетные настроечные входы модуля подаются значения действительных частей весов, на четные - мнимых частей. На настроечные входы 6,( и

1

10

01

10

о

Реализуемая функция также представляется двоично-кодированной переподаются значения действитель- 5 „енной. Поэтому каждый узел 2; при- 2h+2

ной и мнимой частей порога со . Нечетные узлы 2, , . . ., 2 ,,-.,, . .., 2., присвоения веса являются узлами присвоения действительных частей весов. Четные

узлы 22,..., присвоения

веса являются узлами присвоения мнимых частей весов. Суммирующий блок

20

своенйя веса имеет два выхода, по одному выходу передаются сигналы, представляющие значения х uJ, а по

другому - сигналы, представляющие V И2 осуществляет логическое сложение действительных значений взвещенных

Таблица 3

/Операция логического сложения действительных частей (коэффициентов при мнимых частях) комплексных чисел в

,узле 17j логического сложения описыпеременных и порога. Суммирующий блок вается функцией, зависящей от четы- 3 вычисляет значение логической сум- р переменных, таблица истинности мы мнимых значений взвещенных пере- . которой имеет следующий вид (табл.3): менных и порога.

Сигналы, поступающие с этих суммирующих блоков, дешифрируются в логи- 30 ческой схеме, реализующей предикат sign 2.. т.е. каждой паре входнЕ 1х сигналов в этой схеме,представляющих действительную и мнимую части числа Z , ставится в соответствие значение предика та 35 Sig-hZ,отвечающего значениям реализуемой булевой функции переменных.

В соответствии с тем, что действительная часть и коэффициент при мнимой части веса принимают значения из № множества {О,1,-1},.для представления букв этого множества используются двоично-кодированные сигналы 00, 01 и IP соответственно. Поэтому операция присвоения действительной (мнимой) 45 части веса в блоках 2 j описывается функцией, зависящей от трех переменных, таблица истинности которой имеет следующий вид (табл.2):

50

00 00 00 01 01 01

to

10 10

00 01 10 00

с

01

10 00 01 10

8

Продолжение табл.2

О

10

00

о

1

01

о

10

10

Реализуемая функция также представляется двоично-кодированной пере„енной. Поэтому каждый узел 2; при-

своенйя веса имеет два выхода, по одному выходу передаются сигналы, представляющие значения х uJ, а по

другому - сигналы, представляющие V И2 i jТаблица 3

00 01 10 00

с

01

10 00 01 10

1

l значения логической суммы, вьщаваемые соответственно на выкоды 39 и 40 1 -го узла логического сложения.

Работа логического блока 4, реализующего предикат signZ , описывается табл. 4/

Ш

15

20

25

Формула из. обретения

35

1. Многофункциональный логический модуль, содержащий блоки присвоения веса и логический блок, реализующий предикат sign Z , причем 1-й (1 f: i и ) информационный вход модуля соединен 40 с информационным входом i -го блока присвоения веса, j-й (1 J i- 4) настроечный вход которого соединен с 4( i - 1) настроечным входом модуля, выход логического блока, pea-45 линующего предикат sign 2. соединен с выходом модуля, отличаю- щ и и с я тем, что, с целью упрощения модуля и расширения функциональных возможностей за счет реализации 50 всех логических функций двух переменных, в него введены суммирующие блоки, а каждый блок присвоения веса содержит узлы присвоения веса, в каждый из которых входят злементы И и 55 НЕ, причем информационные входы первого и второго узлов присвоения веса Г-го блока присвоения веса объединены и соединены с информахщонным входом i-го блока присвоения веса, первый и второй настроечные входы первого узла присвоения веса / -го блока

Таблица 45 присвоения веса соединены соответственно с первым и вторым настроечными входами i-го блока присвоения веса, третий и четвертый настроечные входы которого соединены соответственно с первым и вторым настроечными входами второго узла присвоения веса i -го блока присвоения веса, ин- формационньй вход k-го (14 k 2) узла присвоения веса соединен с пер- вьри входами первого и второго элементов И К-го узла присвоения веса, первый настроечный вход которого соединен с входом первого элемента НЕ и вторым входом второго элемента ИК -го узла присвоения веса, второй настроечный вход которого соединен с входом второго элемента НЕ и вторым входом первого элемента И k-го узла присвоения веса, выходы первого и второго элементов НЕ k-го узла присвоения веса соединены с третьими входами первого и второго элементов И соответственно, выходы первого и второго элементов И К-го узла присвоения веса слединены соответственно с первым и вторым выходами k -го узла присвоения веса, первый и второй выходы первого узла присвоения веса i -го блока присвоения веса соединены соответственно с Первым и

вторым выходагда -го блока присвоения веса, третий и четвертый выходы кото- рЬго соединены соответственно с первым и вторьм выходами второго узла присвоения веса i -го блока присвоения веса, рервый и второй выходы i -го блока присвоения веса соединены соответственно с (2 t- 1)-м и 2i-м информационными входами первого суммирующего блока, третий и четвертый выходы 1 то блока присвоения веса соединены соответственно с (2i - 1)-м и информационными входами второго суммирующего блока, настроечные входы первого суммирующего блока соединены с (4 -«- 1)-м и (4н + 2)-м настроечгдами входами модуля соответственно, настроечные входы второго суммируклцего блока соединены с (4 + + 3)-м и (4 + 4)-м настроечными входами модуля соответственно, первый и второй выходы первого суммирующего блока соединены соответственно

30

10

15

с первым и вторым входами логического блокау реализующего предикат sign Z , третий и четвертый входы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами второго суммирующего блока.

2. Модуль ПОП.1, отличающийся тем, что,каждый суммирую- ,щий блок включает в себя узлы логического сложения, каждый из которых содержит элементы И, ИЛИ и НЕ, причем первый и второй входы первого узла логического сложения соединены с первым и вторым настроечными входаг ми данного суммирующего блока соответственно, первый и второй входы t-го () узла логического сложения соединены соответственно с первым и вторым выходами (t -1)-го узла логического сложения данного сз ммиру- 20 ющего блока, третий и четвертый входы 1 гто узла логического сложения соединены соответственно с (2j -1)-м и 2j-M информационными входами данного суммирующего блока, первый и 25 второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым выходами и-го узла логического сложения, первый входk -го узла логического сложения соединен с первым вхо- зо дом первого элемента И и входами :. первого и второго элементов НЕ k -го узла логического сложения, второй вход которого соединен с первым входом второго элемента И и входами j, третьего и четвертого элементов НЕ

К-го узла логического сложения, тре- тий вход которого соединен с первым входом третьего элемента И и входами пятого и шестого элементов НЕ k -го 40 узла логического сложения, четвертый

вход которого соединен с первым входом четвертого элемента И и входами седьмого и восьмого элементов НЕ К-го узла логического сложения, второй и третий входы первого элемента И соединены соответственно с выходами третьего и седьмого элементов НЕ Ц-го узла логического сложения, второй и третий входы второго элемента jg И соединены соответственно с выходами второго и шестого элементов НЕ

г

k-ro узла логического сложения, второй и третий входы третьего элемента И соединены соответственно с выходами четвертого и восьмого элементов НЕ k-ro узла логического сложения, второй и третий входы четвертого элемента И соединены соответственно с выходами первого и пятого элементов НЕ k-ro узла логического сложения, выходы первого и третьего элементов И k-го узла логического сложения соединены соответственно с первыми и вторыми входами первого элемента ИЛИ данного узла логического сложения, выходы второго и четвертого элементов И k-го узла логического сложения соединены соответственно с первым и вторым входами второго входами второго элемента ИЛИ данного узла логического сложения, выходы первого и второго элементов ИЛИ k -го узла логического сложения соединены соответственно с первым и вторым выходами данного узла логического сложения, 3. Модуль ПОП.1, отличающийся тем, что логический блок, реализующий предикат sign 2, содержит элементы И, ШШ, НЕ, причем первый и второй входы логического блока соединены соответственно с входа - ми первого и второго элементов НЕ логического блока, третий вход которого соединен с первым входом первого элемента И и входом третьего элемента НЕ логического блока, четвертый вход которого соединен с первым входом второго элемента И и входом четвертого элемента НЕ логического блока, второй и третий входы первого элемента И которого соединены соответственно с выходами первого и четвертого элементов НЕ логического блока, второй и третий входы второго элемента И которого соединены соответственно с выходами второго и третьего элементов НЕ логического блока, выходы первого и второго элементов И которого соединены соответственно с первым и вторым входами элемента ИЛИ логического блока, выход элемента ИЛИ логического блока соединен с выходом логического блока.

13 Щ

N

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для реализации логических функций ь пере-, менных. Цель изобретения - упрощение модуля и расширение функциональных возможностей за счет реализации всех логических функций двух переменных. Для реализации логических функций используется идея взвешивания булевых переменных, причем каждой переменной присваивается комплексный вес. Вводится понятие предиката sign ( + , X, + , . . ) д) над полем комплекс ных чисел. При соответствующем выборе весов cJ - uJ и порога uJ может быть получено некоторое множество булевых функций И Х , ц,., .. ., х) sign (0+ jJ,.. . + uJ О . Многофункциональный логический модуль содержит Л блоков присвоения веса, два суммирующих блока и логический блок, реализующий предикат signZ. Каждый блок присвоения веса содержит узлы присвоения действительной и мнимой частей веса входным переменным. Каж- дьй суммирукщий блок содержит н узлов логического сложения, соединенных каскадно. Значения входных переменных поступают на информационные входы блоков присвоения веса. На настроечные входы блоков присвоения веса и суммирующих блоков поступают значения весов u - uJjj и порога uJ . Блоки присвоения веса осуществляют взвешивание входных переменных, суммирующие блоки вычисляют значения логических сумм действительных и мнимых значен1|й взвешенных переменных с действительными и мнимыми значениями порога соответственно, а логический блок, реализующий предикат signZ, формирует значение логической функции. 2 з.п. ф-лы, 5 ил., 4 табл. i (Л ел to Фь со

ю

15 -

Фиг. 2

W,

17,

n-l

Фиг.З

Составитель А.Федоров Редактор О.Юрковецкая Техред И.Попович Корректор М.Максимишинец

Заказ 5122/46Тираж 67tПодписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, кл.Проектная, 4

227