Дифференцирующее устройство Советский патент 1986 года по МПК G06F7/64 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для использования в спецвычислителях для вычисления производных,

изобретения является повышение точности.

На чертеже изображена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит (п+1) регистровножения

h+ 1

, (n-f-1). блоков ум 2„.,, блок 3 сумми- ро:й ания, генератор 4 тактовых импульсов, элемент 5 задержки, вход 6 сброса и задатчик 7 шага

При создании устройства были использованы формулы численного диф- ференщфования функции fCt), заданной на дискретном множестве равноотстоящих точек.

В теории численного дифференци- роваг-гля формулы численного дифферен- 1щрОЕания таблично заданных функций получаются двумя cпocoбa ш. В первом способе (шсленнседифференцирование после интерполяции) вместо функции f(7) рассматривается ее интерполяционный многочлен и производная от функции f(Т) считается приближенно равной производной от интерполяционного многочлена. Во втором способе (численное дифференцирование после сглаживания.) вместо функщ1И f(T) рассматривается ее многочлен наилучшего среднеквадратического приближения и производная от функщш f (Т) считается приближенно равной производной от многогшена наилучшего среднеквадратического приближения. В обоих случаях формулы численного дифференцирования точны и дают точное значение производной на множестве многочленов, степень которых, равна степени интерполяционного многочлена 1 ШИ степени многочлег а наилучшего среднеквадратического при- бл ижения. Однако формулы численного дифференцирования, полученные после сглаживания, имеют большую помехоустойчивость, поэтому при создании устройства были использованы именно они.

Многочлены

Р, (х) 1;

(х) 1

- - 2(2m-H)

TJ(х) ,

(m+DTn( 2- - х)Р (х)m(n+m-i-1) Tm+и (n-m)

(х)

образуют систему многочленов, ортогональную на точках О, 1, ..., п. Поэтому многочлен Р(х) степени т-иг, который дает наилучшее среднеквад- ратическое приближение функции, принимающей в точках О,. 1, ..., п значения у

имеет вид:

15

Р(ЗС)11: С;Р, (Х),

где

С|

(.n(nil). Ti+n+l) (l+n)

(n-i+1)

25

ira(k)y,,

К о

Отсюда следует, что

ЩА у , о (О

где

А г:

(2i+1)n(n-1)...()

l (i+n+1)(i+n)

(3, . ,- (n).

(n-f-1)

P, (k)

5

0

Пусть шаг квантования по аргументу С функции f (т) равен h. Функция fCi) в точках t i t-(n-1)h, .,., С f, t принимает значения y f(t-nh), у, f(t-(n-1)h),..., (t). Поэтому из выражения (1) имеем сле- дую1цую численного дифференцирования:

-5 п

-tc

)h)

(s;

f (t) (t-(nK-O

В этой формуле коэф(1)ициент h появляется из формулы замены переменных

.- S

50

п -ь

T-t

которая сводит задачу численного дифференцирования к стандартному набору точек О, 1, .,., п.

Например, при степени сглаживающего многочлена и количества точек , имеем следующую формулу приближенного вычисления производной порядка

(t)l

12806234

9f(t-3h)-17f(t-2h)-13f(t-h)+21f(t)

20h

Работу устройства поясним на примере вычисления первой производной f (t). При и имеем следующую формулу приближенного вычисления производной порядка

f 4t) ЙЬ ,45f (t-3h)-0,85f (t-2h)-0,65f(t-h)+1,05f(t)

Устройство работает следующим образом. С помощью задатчика 7 шага перед началом работы при известном значении h устанавливаются величины 0,45Ь ,. -0,85h , -0,65h , 1,05h . Подается сигнал на вход 6 и все регистры 1 (в данном примере четыре регистра) обнуляются. По сигналу с ГТИ 4 на каждом j-м шаге в первьш регистр заносится код зна- :чения функции f , а Ь(1+1)-й регистр переписывается информация из i-ro регистра, где ,2,3. Сигнал с ГТИ 4 через элемент 5 задержки поступает на третьи входы всех блоков умножения (величина задержки выбирается такой, чтобы обеспечить перезапись информации в регистрах). В блоках умножения осуществляется вычисление произведений

f.

j-j

f

-0,.. ; +1,05h fj

соответственно. Затем в блок е 3 суммирования вычисляется приближенное i значение производной

Составитель А. Чеканов Редактор А. Лежнина Техред Л.Олейник Корректор М. Максимишинец

Заказ 7067/54 Тираж 671Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д., 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Проектная, 4

20h

5

10

15

0

5

0

5

f . 0,45h f . -0,85h f. JJ-3J-O

-0,. +1,05h f

j -1 -j

Формула изобретения

Дифференцирующее устройство, содержащее блок суммирования и элемент задержки, причем выходы блока суммирования соединены с выходами устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, оно содержит п+1 регистров, (где п - число точек аппроксимации, п+1 блоков умножения, генератор тактовых импульсов, причем выход генератора тактовых импульсов соединен с входами синхронизации регистров, выход i-ro (,n) регистра соединен с информационным входом (i+1)-ro регистра и входом первого сомножителя i-ro блока умножения, информационный вход первого регистра соединен с входом значения функции устройства, выход (п+1)-го регистра соединен с входом первого сомножителя (п+1)-го блока умножения, вход задания коэффициентов устройства подключен к входам второго сомножителя блоков умножения, выходы которых соединены с входами блока суммирования, вход сброса устройства соединен с входами сброса регистров, выход генератора тактовых импульсов через элемент задержки соединен с входами синхронизации блоков умножения.

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для использования в спецвьгчис- лителях для вычисления, производных. Цель изобретения - повьшюние.точности. Устройство содержит регистры 1 -1,, блоки , умноже ния, элемент 5 задержки, сумматор 3, генератор 4 тактовых импульсов. В устройстве достигается повышение точности за счет численного дифференцирования после сглаживания. 1 ил. (Л С to 00 ot Од