Цифровой функциональный генератор Советский патент 1987 года по МПК G06F1/02 

t128

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может най ти применение в цифровых моделирую- . щих устройствах, в специализированных вычислителях и устройствах вывода графической информации.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей генератора за счет формирования В-сплайна третьей степени.

На фиг. 1 приведена функциональная схема цифрового функционального генератора; на . 2 - В-сплайны 0-й, 1-й, 2-й и 3-й степеней; на фиг. 3 - формирование функции B,j (t),

Цифровой функциональный генератор (фиг. 1) содержит реверсивный счетчик 1, счетчик 2, триггеры 3 и 4, регистры 5 и 6, сумматор 7, накапливающий сумматор 8, вычитатель 9, на- капливакяций сумматор 10, суьаматор 11, вычитатель 12, умножитель 13, элементы 14 и 15 задержки, цифровые линии .16 - 18 задержки, элемент ИЛИ-НЕ 19, блок 20 памяти (ПЗУ), элементы ИЛИ 21-23 и одновибратор 24.

Сплайны обладают лучшей скоростью рходимости к воспроизводимой функции, чем традиционные полиномы вида

Р(х)С ti х (1)

i:0

И в силу своих свойств могут использоваться для точного воспроизведения более широкого класса функций, чем это позволяют полиномы.

Наибольшее применение нашли кубические сплайны,, которые, обеспечивая непрерывность вторых производных, позволяют воспроизводить более гладкие кривые, по сравнению с параболическими сплайнами.

Сплайны высших степеней более подвержены осцилляциям и гораздо сложнее по своей численной реализации. Кроме того, кубический сплайн предпочтителен, поскольку он представляет собой пространственную кривую самой низкой степени, которая допускает точку изгиба, т.е. имеет возможность изгибаться в пространстве. Любой сплайн S(t) можно представить в виде линейной комбинации базисных В- сплайнов

s.(t)«.:c.B.(t), (2)

1г-Ъг1

где ,1,2,3 - степень сплайна.

В свою очередь, В-сплайн степени m (фиг. 2), определенньй на расширенной сетке узлов t ,t,.

записать

t

.t«.

m

МОЖНО

следующим образом:

.„,()

Р«Т t-on Р

n-1;

,,, {t)-{t-t) (t -1.,,).:,(tгде

u)

.1.

i.,

Аналитические выражения для указанных базисных сплайнов имеют вид

15

,

1 при (,ii

О ,n

1,1

ft при teloj

(t)e-t; при t€Ll, Ш ,2

,

t«/2 при ,1 1/2 (-2t+ 6t-3),2 1/2(t -6t-«-$),3 ; ОtitO,3j

gt при t€ 0,1 |(-3t -M2t2-12t+4), ,2 |(3t -24t +60t-44),tel 2,311

(-t4-l2t«-48t 64)tcl3,4l ° ,43

(4)

Производная от В-сплайна степени m выражается через В-сплайны степени т-1 как

, «t

dB(t). dt

«и.-,,, (

i-1,1

.(t-1/2).

40

(5)

5

0

Производя сдвиг аргумента на 1/2, проийтегрировав выражение (5) и учитывая, что В (t) для ,m+1, получают 1

В„ . (t)« В .(t)dtmn И Jo -1.,

- J B.,,,,,(t)dt-B .,; (t)-B;.,,i.,(t) 1(6)

Полученное модифицированное рекуррентное соотношение (6) удобно для аппаратной генерации В-сплайноз. На основании выражения (6) B,,i (t)B,,; (t)-B;.,,, (t), (7) аналогично получают (фиг. 3)

5

„BS.; (f);, (t)-3.i

-з„, (t)-2B;;,, (t)+B;v,

где iTrt-i

В ;, (t)iB,, (t)dt.

(t), (t),

(8)

3 1282104 Так как при аппаратной генерации функций цифровыми методами используются дискретные значения величин, то операция интегрирования по формулам

;численного интегрирования заменяется линейные и квадратичные функции операцией суммирования. Получение ку- Например, для четырех отсчетов на бической функции В, (t) из постоянт- интервал (О, 1)

fi I l 1

ной В (t) удобно реал изовать с п мощью последовательного использова матричных операторов интегрировани I,

Ij, Ij, получая при этом также

l 2 3 4, (9)

В

о,

§ Л il 1 1 1}

0,1

.

8;.г

вектор-строка постоянной функции;

вектор-строка полученной

линейной функции;

В . I °а,1 а

Г 2 3 4

ы

В j - вектор-строка значений квадратичной функции;

1. - матричный оператор инте грирования,

25

представляющий

К , 16

где В . - вектор-Ьтрока значений кубической функции; I - матричный оператор интегри рования, представляющий верхнетреугольную матрицу, элементы главной диагонали у которой равны единице, а

У

&атем

элементы чередуются 4,2,4

iM ,U, I ,a,z/,04,,uu,o:,J04,4ou,/o,o/z,/oo);

3f,4, 10,0,0,0,0,0,0,0,1,8,27,64,123,200,289,

Bj К{1,8,2/,64,121,184,235,256,235,184,121,64,27,8,1,0),

:И Т.Д.

На основании выражений (8) - (1U 35 можно осуществить аппаратную генера- цио кубических В-сплайнов. В цифровом виде ординаты кубического В-сплайна при 16 отсчетах на рассматриваемом интервале имеют вид 40

Б;. {1,8,27,64,123,200,289,384,480,576,672,768,864,960,1056,1152}; {0,0,0,0,1,8,27,64,123,200,289,384,480,576,672,768};

В-;

45

где К - нормирукиций коэффициент, за- счетчики 1 и 2, накапливающие сумма- висящий от числа используемых отсче- : TOI 8 и 10 и цифровая линия 16 за- тов на интервале определения и учиты- держки. Тактовые импульсы через зле- ваемый при построении аппроксимирую- мент ИЛИ 22 поступают на тактовый щик устройств на базе предлагаемого 50 вход реверсивного счетчика 1, на вы- цифрового функционального генератора. ходе которого формируется В -сплайн. Цифровой функциональный генератор аналогично известному устройству. При работает следующим образом.достижении максимального значения

По сигналу Пуск на выходе одно- функции (появление 1 в старшем

55 разряде реверсивного счетчика) триггер 4 устанавливается в Г. При этом направление счета реверсивного счет- чика изменяется на противоположное, тем самым формируется спадающая ветвь

вибратора 24 формируется импульс, устанавливаннций в О регистры цифровых линий 17 и 18 задержки, а через элемент ИЛИ 21 устанавливаются в О триггеры 3 и 4, регистр 5,

линейные и квадратичные функции Например, для четырех отсчетов на интервал (О, 1)

ной В (t) удобно реал изовать с помощью последовательного использовани матричных операторов интегрирования I,

Ij, Ij, получая при этом также

l 2 3 4, (9)

1 - матричньй оператор интегрирования, представляющий собой верхнетреугольную матрицу с элементами, равными единице.

-122

0122

0012

LO О О 1,

1 4 9

верхнетреугольную матрицу, элементы главной диагонали у которой равны единице,, а остальные двум.

м

1 8|27 64 , (11)

элементы чередуются 4,2,4

-сплайна. По тактовым импульсам . Содержимое реверсивного счетчика 1 переписывается в регистр 5, а на выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В, . -сплайна, которая эатем накапливается сумматором 8, на выходе которого формируется функция B, 5 «е. иа выходе счетчика 1 имеем (по тактам) Bi --сплайн, -- .

на тактовый Ъ ход регистра 6, фикси- рует на оставшй ёся два интервала в регистре 6 максимальное значение В . Элемент 15 задержки обеспечивает запись очередной ординаты Bj -сплайна в цифровую линию 17 задержки. Генерирование Bj j-сплайна заканчивается формироЕ1анием на выходе вычитателя 12 нулевого, кода, при этом на выходе

на выходе су№ атора 7 формируется элемента ИЛИ 23 формируется перепад

следовательноеть 153,5,7,7,5,3,1 а на выкоде су1 атора 6 имеем В. сплайиы, которьш поступхжт на вкод цифровой линии 16 задЁрскки, на выходе которой ео сдгиг ж иа h тактов фо|(1ируются ординаты Й -сплайиа, которые далее поступают тя аычтеащкй вход вычмтатвля 9, на суммярукадий вйод которого посгупают через регист 6 с выхода сумматора 8 ординаты сплайна. Тем ма выходе вычкта- теля 9 формнрует.ся Б,;-сплайи. Ординаты Bj i-сплайна: поступают на первый вход умножителя 13р на второй вход которого поступают элементы матрнщл (11) И9 блока 20. Адресация блока 20 осуществляется счетчиком 2 (коэффициент перес кта равен 41). Результаты псремнояжилй В j з г Де ,J- злементк матрицы (11), накапливаются сумматором 10 и по переполнению счетчика 2 записываются в цифровзпо линию 17 задержки, а также поступают на первьй вход сумматора 11, на второй вхсд которого поступают В .,, сдвинутые на два интервала 2- , а результат суммирования подается на первый вход вычитателя 12. Выход цифровой линии 17 задержки подключен со сдвигом на один разряд в сторону старших разрядов к вычитающему входу вычитателя 12, тем 1 еализуется умножение на два сплайна , сдвинутого на один i« На выходе

вычитателя 12 формируется В --сплайн. генератора за счет формирования В- Последним тактом второго интерва- сплайнов третьей степени, в него введены второй триггер, элемент , два элемента ИЛИ, блок памяти, умнола значение Б -сплайна равно О и . на выходе переноса реверсивного счетчика 1 фолжируется импульс, устанав- ливакидий в 1 триггер 3.

При этом 1 на первом входе элемента ШЖ 22 запрещает прохождение тактовых импульсов на тактовый вход реверсивного счетчика 1, 1 на первом входе элемента ШШ-НЕ 19 запрещает тактирование накапливающего сумматора 8, а о, поступакнций с задержкой, необходимой для установления информации на выходе сумматора 8

житель, второй вычитатель, одновиб- м ратор, два элемента задержки, три цифровые линии задержки, причем вход синхронизации генератора под1шючен к первому входу первого элемента ИЛИ, .к первому входу элемента ШШ-НЕ, „ к счетному входу счетчика, к входу синхронизация первого регистра и к входу синхронизации первой цифровой линии задержки, информационный вход которой и информационный вход второна тактовый Ъ ход регистра 6, фикси- | рует на оставшй ёся два интервала в регистре 6 максимальное значение В .. Элемент 15 задержки обеспечивает запись очередной ординаты Bj -сплайна в цифровую линию 17 задержки. Генерирование Bj j-сплайна заканчивается формироЕ1анием на выходе вычитателя 12 нулевого, кода, при этом на выходе

из 1т О , запускакж1Ий одновибра- тор 24. При этом происходит установке в начальное состояние всех триг- repos, счетчиков и регистров.

Формула изобретения

15 20

Ци4фовой функциональный генератор содержащий реверсивный счетчик, триг20 гер, счетчик, два регистра, два сумматора, вычитатель, два накапливающих сумматора, элемент ИЛИ, причем выход элемента ИЛИ подключен к счетному входу реверсивного счетчикаj

25 информационный выход которого подключен к первому информационному входу первого сумматораз и к инфор- кационног-о входу первого регистра , выход которого подключен к второму

JQ информационному входу первого сутчма- тора, ешсод которого подключен к ин формационному входу перзого накапли- йающего сумматора, вход сброса кото- , рого под1сточен к входу сброса второго накапливайтего сумматора, к входу сброса первого регистра, к входу сброса первого триггера, установочный вход которого подключен к выходу старшего разряда реверсивного счетчика, вход управления направлением счета которого подключен к выходу первого триггера, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей

35

житель, второй вычитатель, одновиб- ратор, два элемента задержки, три цифровые линии задержки, причем вход синхронизации генератора под1шючен к первому входу первого элемента ИЛИ, .к первому входу элемента ШШ-НЕ, к счетному входу счетчика, к входу синхронизация первого регистра и к входу синхронизации первой цифровой линии задержки, информационный вход которой и информационный вход второго регистра подключены к выходу первого накапливающего сумматора, вход синхронизации второго регистра подключен к выходу первого элемента задержки, вход которого и второй вход

элемента ИЛИ-НЕ подключены к инверсному выходу второго триггера, прямой выход которого подключен к второму входу первого элемента ИЛИ, установочный вход второго триггера подклю- чен к выходу переноса реверсивного счетчика, вход сброса которого и входы сброса второго триггера, счетчика и первой цифровой линии задержки подключены к выходу второго элемента ИЛИ, прямой вход которого и вход синхронизации второго накапливающего сумматора подключены к выходу второго элемента задержки, вход которого объединен с входами син- хронизации второй и третьей цифровых линий задержки и подключен к вы- соду переноса счетчика, информационпервого вычитателя подключен к выходу первой цифровой линии задержки, выход умножителя подключен к информационному входу второго накапливающего сумматора, выход которого подключен к информационному входу второй цифровой линии задержки и к первому информационному входу второго сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу третьей цифровой линии задержки, информационный вход которой и первый информационный вход второго вычитателя подключен к выходу второй цифровой линии задержки, вход сброса которой объединен с входом сброса третьей цифровой линии задержки и вторым входом второго элемента ИЛИ и подключен к выходу одновнбратора, первый вход запуска которого подключен к выходу третьего элемента ИЛИ, входы которого пoдкJвoчeны к выходам второго вычитателя, второй информационный вход которого подключен к выходу второго

ный выход которого подключен к адресному входу блока памяти, выход кото- 25 сумматора, второй вхйд запуска однорого подключен к первому информаци- вибратора подключен к входу пуска ге- окному входу умножителя, второй ин- нератора, выходы первого и второго формационный вход которого и первь вычитателей подключены соответствен- информационный вход первого вычнта- но к первому и второму информацион- теля подключены к выходу второго ре- 30 ным выходам генератора. гистра, второй информационный вход

первого вычитателя подключен к выходу первой цифровой линии задержки, выход умножителя подключен к информационному входу второго накапливающего сумматора, выход которого подключен к информационному входу второ цифровой линии задержки и к первому информационному входу второго сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу третьей цифровой линии задержки, информационный вход которой и первый информационный вход второго вычитателя подключен к выходу второй цифровой линии задержки, вход сброса которой объединен с входом сброса третьей цифровой линии задержки и вторым входом второго элемента ИЛИ и подключен к выходу одновнбратора, первый вход запуска которого подключен к выходу третьего элемента ИЛИ, входы которого пoдкJвoчeны к выходам второго вычитателя, второй информационный вход которого подключен к выходу второго

сумматора, второй вхйд запуска одновибратора подключен к входу пуска ге нератора, выходы первого и второго вычитателей подключены соответствен- но к первому и второму информацион- ным выходам генератора.

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в цифровых моделирукяцих устройствах, в. специализированных вычислителях, устройствах вывода графической информации. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей генератора за счет формирование В-сппайнов третьей степени. Устройство содержит реверсивный счетчик 1 , триггеры 3 и 4, счетчик 2, два регистра 5, 6, два сумматора 7, 11, вычитатели 9, 12, два накапливакнцих сумматора 8, 10, зле- менты ИЛИ 21 - 23, злемент ИЛИ-НЕ 19, блок 20 памяти, умножитель 13, одно- вибратор 24, два элемента задержки 14, 15, три цифровых линии задержки 16 - 18. 3 ил. г (О фуг/

Bo.i

-I

А/

J/4

/ 2

Г 2 J

VJ

v;

J «

Фиг.2

Составитель С.Курош Редактор 0.Головач Техред В.Кадар . Корректор С.Шекмар

Заказ 7266/46 . Тираж 670 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул.Проектная, 4