Цифровой функциональный генератор Советский патент 1986 года по МПК G06G1/02 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, и может найти применение в цифровых . моделирующих устройствах, в специализированных вычислителях, устройствах вывода графической информации. Цель изобретения - повышение точности воспроизведения функций.

На фиг,1 представлена функциональная схема пред.поженного генератора; на фиг.2 - В-сплайны О, и 2-й степеней; на фиг.З- формирование В-сплайнов.

Известно, что сплайны обладают лучшей скоростью сходимости к воспроизводимой функции, чем традиционные полиномы вида

- 4

и в силу своих свойств, могут использоваться для точного воспроизведения более широкого класса функции, чем это позволяют полиномы. Любой сплайн ) можно представить в виде линейной комбинации базисных В-сплайнов

х

()

) -

B.(t) ,

(2)

В свою очередь, В-сплайн степени определенный на сетке узлов t|, ,t;.,,., можно записать сле.т,

ifl -i+m ti дуюш,им образом

В (t)(Hi+i) - - j:-:- (3) ,,

где i. -п,.,.,N-1

m..,i)()t-t., ),..., (t-t.

Аналитические соотношения для ука- занцьпг вьше сплайнов имеют вид 1 при t е о, l

t

Bo,i-(t)

О

.(t)

t при t ,ll 2-t t e,2l 0t 0,2

(4)

,1

(,i V 2 3 4

В.

К6

вектор-строка значений квадратичной функции; матричньш оператор интегрирования представляющий вер 55 хнетриугольную матрицу,элементы главной диагоналиукото рой равны, аостальные 2.

,.(t) I l/2(-2t +6t-3) l/2(t -6t+9)

при tefO, l t41,2j

,3j

Известно, что производная от В- 5 сплайна степени m выражается через В-сппайны степени т+1 как

.,,(t-l/2)-B,.,,,t-l/2) (5)

Произведя сдвиг аргумента на 1/2 10 проинтегрировав (5) и учитывая, что B.(t)0 для te.0,m+, получают

B.,i(t)tB,,.(t),.,,.(t-l)dt

t -О H(tn

„5 B,.,-(t)dt- B.,)dt

В:,,- В-:,,,-. °(6)

Пол гченное. модифицированное рекуррентное соотношение (6) удобно для аппаратной генерации В-сплайнов, и

20 на фиг.З показано формирование В- сплайнов с помощью (6). Так как при аппаратной генерации функций цифровыми методами используются дискретные значения величин, то операция ин25 тегрирования по формулам численного интегрирования заменяется операцией сумь ирования . Возможно из постоянной функции В р J получение линейной в и квадратичной В, с использовани ем матричных операторов интегрирования Например, для А-х отсче30

ке тов имеют

35

в : В

0,1

где В

.2,3,4j (7)

40

45

222 122 012 001

1111 0111 0011 0001 - вектор-строка значений

функции Fp- в - вектор-строка полученной линейной функции F ;

матричный оператор интегрирования , представляющий собой верхнетреугольнзто мат- цу с элементами, равными 1.

0.1

АМН

1 4 9

16,

(8)

На основании (6), (7) и (8) можно осу1Цествить аппаратурную генерацию В-сплайнов 1 и 2-й степеней. В цифровом виде ординаты В-сплайнов 1 и 7-й степеней при 4-х отсчетах на единичном интервале имеют вид

l,2,3,4, 4, 4, 4. -4(;

{O,0,0,0, .1, 2, 3, 4};

1,2,3,4. 3, 2, 1,

l,4,9,16, 23, 28, 31, 32, 32, 32, 32, 32J;

o,0,0,0, 1, 4, 9, 16, 23, 28, 31,

, jl,4,9, 16, 22, 24, 22, 16, 9, 4, 1, o} .

Цифровой функциональный генерато содержит реверсивные счетчики 1 и 2 триггеры 3 и 4, регистры 5 и 6, сум йаторы 7-10, вычитатель 11, элемент ИЛИ 12, элемент И 13.

Цифров ой функциональный генератор работает следующим образом.

В исходном состоянии во всех ре- гистрах, счетчиках и сумматорах записан нулевой код, триггеры 4 и 3 также установлены в О. Тактовые импульсы через элемент ИЛИ 12 поступают на тактовый вход реверсивного счетчика 1, на выходе которого формируется В -сплайн (9). При достижении максимального значения функции (появление 1 в старшем разряде реверсивного счетчика) триггер 3 ус танавливается в 1. При этом направление счета реверсивного счетчик 1 изменяется на противоположное а элемент И 13 разрешает прохождение тактовых импульсов на вход реверсив ного счетчика 2. По тактовым импульсам содержимое реверсивного счетчика 1 переписывается в регистр 5, а на выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В,- - сплайна (9), которая затем накапливается сумматором 9, на выходе которого формируется функция , т.е. на выходе счетчика 1 имеют (по тактам) В - (9) , на выходе сумматора 7 формируется последовательность |l,3,5,7,7,5,3,lj, а на выходе сумматора 9 - в . Из фиг.З видно, что генератор состоит из двух идентичных частей А и В, однако в реверсив- ном счетчике 2 счет начинается на i тактов позже и, следовательно, на выходе сумматора 10 функция ъ ; сфор. т

мируется со сдвигом на i тактов. Следовательно, на выходе вычитателя 11 формируется В -сплайн согласно (9) и фиг.2. При достижении максимального значения функции В,. триг

(9)

гер 4 устанавливается в I. При этом направление счета реверсивного счетчика 2 изменяется на противоположное, а элемент ИЛИ 12 запрещает прохождение тактовых импульсов на вход реверсивного счетчика 1. При достижении нулевого значения функции В на выходе переноса реверсивного счетчика 2 появляется 1, устанавливающая триггеры 3 и 4, регистры 5 и 6, сумматоры 9 и 10 в исходное состояние. Таким образом сформируются В-сплайны 1 и 2-й степеней.

Формула изо.бре тения

Цифровой функциональный генератор, содержащий элемент И, элемент ИЛИ, два реверсивных счетчика, причем выход элемента ИЛИ подключен к тактовому входу первого реверсивного счетчика, выход старщего разряда второго реверсивного счетчика подключен к тактовому входу триггера, отличающийся тем, что, с целью повьщ1ения точности воспроизведения функций, в него введены два регистра, второй триггер, четыре сумматора, причем второй и четвертый сумматоры выполнены накапливающими, и вычитатель , причем первые входы элементов И и ИЛИ объединены и подключены к тактовому входу генератора, второй вход элемента И объединен с входом режима счета первого реверсивного счетчика и подключен к выходу первого триггера, тактовый вход которого подключен к выходу старшего разряда первого реверсивного счетчика, информационный выход которого .подключен к первому информационному входу первого регистра и первому информационному входу первого сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу первого

регистра, выход первого сумматора подключен к информационному входу второго сумматора, выход которого подключен к входу уменьшаемого вычитате- ля, выход которого подключен к выходу генератора, выход элемента И подключен к тактовому входу второго реверсивного счетчика, вход режима счета которого объедийен с вторым входом элемента ИЛИ и подключен к выходу второго триггера, информационный выход второго реверсивного счетчика подключен к первому информационному входу второго регистра и первому информационному входу третьего сумматора, второй информационный вход которого подключен к выходу второго регистра, выход третьего сумматора подключей к информационному входу четвертого сумматора, выход которого подключен к входу вы 1итаемого вы- читателя, установочные входы первого и второго триггеров, входы сброса

первого и второго регистров и второго и четвертого сумматоров объединены и подключены к выходу переноса второго реверсивного счетчика.

Устройство относится к области вычислительной техники и может найти применение в спецвычислителях. Цель изобретения - повьшение точ ности. Основой достижения повышенной точности является использование для воспроизведения функций сплайнов вместо полиномов. Устройство содержит реверси вные счетчики 1 , 2, триггеры 3, 4, регистры 5, 6, сумматоры 7-10, вьгчитатель 11, элемент ЯПИ 12, элемент И 13. В исходном состоянии все регистры, счетчики, триггеры и сумматоры сброшены в ноль. Тактовые импульсы поступают через элемент ИЛИ на счетный вход счетчика 2, в котором формируется сплайн .В , ,, где i -п, . . . , N-. При достижении максимального значения функции триггер 3 изменяет направление счета счетчика I на противоположное и разрешает работу счетчикд 2. На выходе сумматора 7 формируется сумма двух соседних ординат В -сплайна, которая накапливается сумматором 9, на выходе которого формируется функция В,. --. Аналогично триггер 4 запрещает прохождение импульсов на счетчик 1. В момент обнуления счетчика 2 устройство переходит в исходное состояние . 3 ил. ю (Л 5 4 а ел ел

do.L

О

0.1 в(

Редактор Л.Повхан

Составитель С.Курош

Техред Н.Бонкало Корректор В.Синицкая

Заказ 3915/51Тираж 671 . Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб. ,, д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород,ул.Проектная,4