Устройство для формирования случайного процесса Советский патент 1987 года по МПК G06F7/58 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исполь- 1зовано при решении широкого круга задач вероятностного моделирования.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей устройства за счет обеспечения формирования случайных сигналов с задан- ньм симметричньи относительно мате

матического ожидания одномерным распределением и корреляционной функцией, соответствующей произвольной дробно-рациональной плотности.

На фиг. 1 изображена блок-схема генератора; на фиг. 2 - временные диаграммы, иллюстрирующие работу устройства.

Устройство содержит генератор 1 случайного процесса с симметричным относительно математического ожидания одномерным распределением и некоррелированными значениями, группу умножителей 2, сумматоры 3 и 4, групу элементов 5 задержки, генератор 6 равномерно распределенного случайного процесса, блок 7. компараторов, генератор 8 тактовых импульсов и умножитель 9.

Устройство работает следующим образом.

Генератор 1 случайного процесса вырабатывает сигнал х (t) с нулевым математическим ожиданием и заданым симметричным относительно матемтического ожидания распределением, постоянный на интервалах п At, п 1,2..., где At некоторый фиксированный интервал времени, причем значения этого сигнала х(п) X (п ut) (п 1,2,.,) некоррелированы. г

Генератор 6 вырабатывает сигнал

Z{t), также постоянный на интервала n4t, п 1,2... и принимающий на этих интервалах равновероятные значения в диапазоне, соответствующем отрезку I 0,17, причем значения Z(n) Z(nut), n 1,2... некоррелирова- ны между собой, а также со значениями х(п),п 1,2... На входы блока компараторов поступает сигнал Z(t). Пороги срабатывания компараторов соответствуют непересекающимся интевалам, образующим разбиение отрез

2 , . , ,

ка С 0,17 и имеющим длины Р , Р Р , а их выходные сигналы a(t), ..., а (t), а (t) либо равны нулю либо соответствуют числам + 1,...,

+ 1,1. Порого срабатывания задаются через установочные входы этого блока Р,

(

Р , а знаки сигналов

а (t) задаются через установочные входы этого блока U ,.., U| в соответствии с заданными зна- чения ми параметров коррелиционной функции выходного сигнала устройства. Таким образом, имеем выходной сигнал блока компараторов а(t) +1

с вероятностью Р и а (t) 0 с вероятностью 1-Р,, сигнал a(t) +1 с вероятностью Р„ и a,j(t) П с вероятностью т.д., причем в каждый момент времени отличен от нуля лишь . один из этих сигналов. На первые входы умножителей 2 группы поступают выходные сигналы с соответству- ющих элементов задержки, на вторые 0 входы умножителей поступают сигналы а(Г.),..., ), на первый вход умножителя 9 - сигнал x(t), на второй вход которого поступает сигнал

a,,,(t), .

Сигналы с выходов всех умножителей поступают на вход сумматора 3, выходной сигнал которого поступает на вход первого элемента задержки, а также на первый вход сумматора 4, на второй вход которого, являющийся установочным, подается сигнал, соответствующий М, где М - заданное математическое ожидание выходного сигнала устройства.

Работа генератора 1 случайного процесса, элементов 5 задержки и генератора 6 синхронизируется с помощью генератора 8 тактовых импульсов, вырабатывающего последовательность тактовых импульсов U с интервалом ut.

Значения сигнала у (п) y(nit) 1,2... на выходе сумматора 3 при этом удовлетворяют равенству )- а,(п)уо (п-1) +a,j(n)y(n-2) +.,.а(п) y(n-k) + а, (п) х(п), (1) где а,, (п) a(nut), i 1,2..,, К+1, п 1,2... .

Временная диаграмма работы устройства при , P.J 1/3, положительных знаках сигналов а (t) и ), равномерном на интервале -и, и7 распределении значений сигнала x(t),y(0)x(0), у(1)х(1), приведена на фиг. 2.

Величина а .(п) ±1 с вероятностью PJ и а; (ti) 0 с вероятностью 1- -Pj (,..,, К+1), при каждом h в

31

правой части (1) ОТЛИЧРШ от нуля лип1ь одно слагаемое, неличина которого с точностью до знака совпадает либо с одним из значений у (n-i), ,...,K, либо с х(п). Следователь- но, если начальные значения у (п), ,2,...,К имеют распределения, совпадающие с распределением х(п), то в силу симметричности этого распределения относительно нуля величи- ны у (п) имеют то же самое распределение при всех п для любого набора сигналов а,- (t).

Далее, так как величины х(п) не- коррелированы, то

MJy(n+m)y (n)j ± Р М Гу (n+m-1.у (п)}± Р,М{ у„(п+т-2)у (n)±... .{у (n-fm-k)y/(n)}, . (2)

п k+1, k+2,...., m 1,2... .

где M(.| - символ математического ожидания.

Поэтому при соответствующем выборе начальных условий уравнения (2), определяемых корреляциями между начальными значениями у„ (п), к 1,. . .,К, кofopыe обеспечивают стационарное решение этого уравнения, корреляционная функция R(m)M )y (n)} удовлетворяет разностному уравнению

R(m)+P R(m-1)+r R(m-2)+.,,+Р R(m-k)

- . - 2к

0,(3)

где знаки слагаеьгых могут выбираться произвольным образом.

Корреляционная функция, удовлетворяющая уравнению (3), соответствует дроб но-рациональной спектральной плотности, которой обладает сигнал, сформированный из белого шума с помощью формирующего линейного фильтра К-го порядка с параметрами Р ,..., Следовательно, выбор величин Р Р и знаков сигналов a(t),.,., (t) в соответствии с требуемым видомR (т) может быть осуществлен исходя из стандартной методики синтеза формирующих фильтров.

)«()4

Наконец, сигнал y(i) на выходе сумматора А имеет заданное математическое ожидание М и заданное симметричное отр{осительно этого математического ожидания распределение, а таже требуемую корреляционную функцию R Ы .

Формула изобретения

Устройство для формирования случайного процесса, содержащее умножитель, группу умножителей, цепочку последовательно соединенных элементов задержки, выход каждого их которых соединен с первым входом одноименого умножителя группы, первый вход умножителя соединен с выходом генератора случайного процесса, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет формирования случайных процессов с заданной автокорреляционной функцией, устройство содержит сумматоры, генератор равномерно распределенного случайного процесса, блок компараторов и генератор тактовых импульсов, выход которого соединен с тактовь ми входами элементов задержки и с входами Опрос генератора случайного процесса и генератора равномерно распределенного случайного процесса, выход которого через блок компараторов соединен с вторыми входами умножителей группы и с вторым входом умножителя, выход которого подключен к соответствующему входу первого сумматора, группа входов которого соединена с выходами умножителей группы, выход первого сумматора подключен к -входу первого элемента задержки и к -первому входу второго сумматора, второй вход которого является входом задания математического ожидания устройства, входом задания автокорреляционной функции которого являются входы задания порогов и знаков выходных сигна- .лов блока компараторов,выход второго сумматора является выходом устройст- :ва.

хМ

9 (

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при решении широкого круга задач вероятностного моделирования. Целью изобретения является равширение функциональных возможностей генератора за счет формирования случайных процессов с заданной корреляционной функцией. Устройство содержит генератор случайного процесса, группу перемножителей, сумматоры, группу элементов задержки, генератор равномерно распределенного случайного процесса, блок компараторов, генератор тактовых импульсов и умножитель. Корреляционная функция случайного процесса, формируемого устройством, соответствует дробно-рациональной плотности, которой обладает сиг- . нал, сформированньй из белого шума с помощью линейного фильтра К-го порядка. 2 ил. Ш (Л to со со сх

Uc

ylt-KAt

i

yit-2ut}

w

J

I

УоМ

jL

s

t/y

y(t-At}

L±IJ

H

H

H

; We-t c .

7

,r

i

й /z )

r UK

. cfzff)

л

r-f

p,

f.rlf

Фиг. 1

t

zft)

l

ЧтМ

fffft)

J П , П

Offti

л:

At

Составитель И.Столяров Редактор Н.Лазаренко Техред И.Попович Корректор М.Демчшс

Заказ 272/48 Тираж 673Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, ул. Проектная, 4

1г

1 Г Л

П