Устройство для дискретного преобразования Фурье действительной последовательности сигналов Советский патент 1987 года по МПК G06F17/14 

1135797Д

Изобретение относится к автомати- ке и вычислительной технике и может быть использовано в устройствах спектрального Фурье-преоВразования сигналов ,

ЦеЛь изобретения - упрощение устройства.

Используя запись комплексной экспоненциальной функции в тригономет .рической форме, а также учитывая то что функция дискретного преобразования Фурье для положительных и отрицательных аргументов отличается знаком у мнимой части, можно представить в виде

. с /, S , 5

Т(х) х);

(Ш)

10

где.1„(ъ) - значение функции Бесселя первого рода g-го порядка в точке Ъ; (,1, 2,, ф«,);

Т (х) - значение многочлена Чебы- шева первого рода -и степени в точке х;

Rc( bx),

)

15

a(k)a (k)+J-a(k); (l) IWil

с /, -„ / . 2Miik где a (k);Z,(i) cos --- ;

Wzl

/, V- „ f . . 2 « ik

(k)}Zjdj sin -Я-;

(1

- остаточные члены рядов разложения функции коси- нуса и синуса, появляющиеся ввиду конечного значения предела суммирования;

m - целое положительное число. . 20 Степенное разложение многочлена

Чебышева первого рода -и, степени (З) имеет вид

/ . / ,м я.2д

(2)

Т (x).i/2..y-iili-:I i lli(2.x/

Z,(0)y(0); Z,(N/2)y(N/2); (4) 35 (Ч. j Z, (i)y(i)+y(N-i); (5) Z,(i);Ki)-y{N-i); (6)

Выражение (11) дая четных и нечетных степеней и записать как

с - целая часть числа С. Свойство функции дискретного пре 0

30е , .чбобразования Фурье для положительга.кm fN-I.V (0х)

/ТТ ч«-л/ ;

и отрицательных аргументов в данном .

случае применяется два раза, а именно гдля сжатия интервала суммирова;Ния и для сокращения преобразований по аргументу k.

Вводят соотношения

Выражение (11) дая четных и не ных степеней и записать как

1-(.,Г(1.П..

35

, . (),

т / X) - -г 4гг

(2-N);(7)

b 4-k|(S)

где ,2,.«,,N/2 ; ,,2,.,,, ..,, N/2 .

Из соотношений (7) и (8)следует5 что произведение (Ъ х) есть аргумент косинусной и синусной фу71кции в (2) и (З) Так как при всех значениях i значения х принадлежат интервалу (0,1), косищ сную и синусную функции можно разложить в ряд Чебьппева-Фурье

В

cos(b.x)I(b)+l2(-1) (Ъ)х

(9)

Подставляя выражения (9), (12

(Ю) и (2) и (З), выбирают значен

Q m таким, что имеют место.- следующи

соотношения;

, tN(2l

,(i).;Rjbx)leO ; О.0,4с1|

Ш21 45 /-l3z,j(i)-R5(l5x)/;sQ t ,«1.

Тогда функции косинусного и си ного дискретьалх преобразований Фу можно представить з виде

ыдСпад

a (K),(i)-b2) (Ъ)«

Тй

. 2-) Си/Л

...(-i d-j-ili - f HH

.Т1ГЖШ7-р 4го-

(x)+R (Ъ-х);

E(T.tW22

51п(Ъ.х)27 (-.0-.1,,., (Ъ)

С(т4-(),,.,гы(тт

a(k) (b).T ) (l- -)-2) f- ,., .,.-. . .,

Z,Z„„. Г1: 7ГШГ77ГР5-г™- --2™.. j

er

-9 1

Т(х) х);

(Ш)

где.1„(ъ) - значение функции Бесселя первого рода g-го порядка в точке Ъ; (,1, 2,, ф«,);

Т (х) - значение многочлена Чебы- шева первого рода -и степени в точке х;

Rc( bx),

)

- остаточные члены рядов разложения функции коси- нуса и синуса, появляющиеся ввиду конечного значения предела суммирования;

35 (Ч. j

0

30е , .чбm fN-I.V (0х)

/ТТ ч«-л/ ;

.

Выражение (11) дая четных и нечетных степеней и записать как

1-(.,Г(1.П..

(12)

35

, . (), 2.т / X) - -г 4гг (13)

Подставляя выражения (9), (12) и

(Ю) и (2) и (З), выбирают значения

Q m таким, что имеют место.- следующие

соотношения;

, tN(2l

,(i).;Rjbx)leO ; О.0,4с1|(14) .

Ш21 45 /-l3z,j(i)-R5(l5x)/;sQ t ,«1. (15)

Тогда функции косинусного и синусного дискретьалх преобразований Фурье можно представить з виде

ыдСпад

a (K),(i)-b2) (Ъ)«

Тй

. 2-) Си/Л

...(-i d-j-ili - f HH

.Т1ГЖШ7-р 4го- ,

(16.

1357974

Функция Бессиля первого рода g -го ( +2 /2 П порядка имеет разложениеТ + 1 ТТ (2)

1/Ь)Г: ТгМ|т-(Ь/2)(18) 5 МГ 1ЛЬ)-(Ь-0 )- (28)

Выбирают число членов s разложения , .

(18) таким, что условия (14) и (15)a(k) (l). (l,) В g ()« соблюдаются. Тогда (l8) можно пере-e i

писать в видеЮ У , ч (О, .

, it , ,f ,f..(i).M, (1,Э), (29)

1,(ь)115тгЫтт- 2) (.9) ,„, Приводя элементы ряда (19) к обще- в)му знаменателю и вынося обищй знаме- 15 i „,., натель за знак суммы, получают (1) ТГ

Г2 1Т7ГГБ:::Т7ГГ +21Г5+Т7721227Г|5 1ИЬ ПЛ7ГТГ 51Т7, .0 ,.,

f °20 «5(1,)- i(3t)

,): (Ь/2). (20) „«(1Д. иЦН«:2)1 (32)

Выражение, стоящее под знаком сум- (f г

мы в (20) , есть целая часть значения 25 М (l) ije-/)(s-).(s+2/l-2.) фунщии Несселя первого рода -го порядка, увеличенного-в (s-1) (+s-l )Q . (s+2 (m+1 ))1 i. pas. Поэтому 20 можно записать в{ s+il- tl ДЗЗ)

виде

т fъ l2(b)-(s-l)|(2+s-l). ,„.ч ° Всоотношениях (23), (24), (30)

X V о J ..., V 1

ч (s-1) 12.+S-1)абсолютные величины значений лежат

/«, ,в интервале (0,1), а в соотношениях

Подставляя выражение (21) функции(25)-(28), (31)-(33) значения пред- Бесселя первого рода 21-го и (21-,v7, г,-,ставляют из себя целые числа.

-1)-го порядков в (16) и (17), полу- 35 На Лиг. 1 и 2 приведены функциочают выражения функции косинусного и

синусного дискретных преобразований

„ „налов устройства, которые реализуют Фурье действительной последовательно косинусное и синусное дискретные сти сигналов: .

,111,т ппреобразования Фурье соответственно,

L itJ л b Af

с/ ч (4 (2)г- г- ) г- «и на Аиг. 3 - Функциональная схема вы- .a4k)M,.B, Z,(i)-.M(l)«)x ,„„,„ б„„ первого рода;

о Е ( 0 , . . гц(-1на фиг. 4 - функциональная схема вы-

. V Г-г . . л () числительного блока второго и третьего родов; на фиг. 5 - функциоХМ; (1,).,(1).МУ (;,), (22)

,45нальная схема блока суммирования;

где ) )-2 П .и фиг 6 функциональная схема бло r2 7Trs-T7frs+2 m72j- 7rN ка (узла) масштабирования.

Устройство состоит из двух кана-

(23) лов, причем первый канал (фиг. 1)

50содержит сумматоры 1 Первой группы,

В -1 /у,сумматоры Ij второй группы, суммато (s-17, 7 ры Ц третьей группы, вычислительный

5 )i (25)блок 2 второго рода, группу блоков

3 масштабирования, группу блоков А

( ir: ()l . /„ч 55 суммирования.

VJ.,v; . UbJТ „„„й at,

. Второй канал (фиг. 2) содержит

вычислительный блок 2-3 третьего ро- да, группу блоков 4 суммирования и )I (ъ)-(s-1) (s+21-l). J группу вычитателей 5. Вычислительный

Ь

блок первого рода (фиг. З) содержит сумматор 1, узел 4 суммирования и узел 6 масгатабирования.

Вычислительные блоки второго и третьего родов (фиг, 4) содержат две группь узлов 4 суммирования и группу узлов 6 масштабирования.

Блок суммирования (фиг, 5) содер- -жит группу узлов 3 масштабирования и многовходовый сумматор 7.

Блок масштабирования (фиг, 6) со держит многовходовый сумматор 7 и группу умножителей 8 на степень двои ки.

Устройство работает сл«эдующим образом.

На 1-й и (К-1)-й входы устройства подают i-й и (К-1)-й дискретные действительные сигналы (1 i : ) На выходах двухвходовых сумматоров 1 первого уровня в первом канале и вы читателей 5 во втором канале формируются сигналы по формулам (5), (6). На выходе k-ro ( 1 k fe ) блока 3 в первом канале формируется k-e первое слагаемое k-й действительной составляющей гармоники (22).

Вычислительные блоки второго 2-2 и третьего родов формируют на выходе ГО (- l52,...5l) блока суммирования первого уровня

,W

W2l

(i, ) Z(i) . , 1-1

выходе то масштабатора 6

) в (-)

(i,

на выходе 1-го (1 152,,.., ) бло- ка 4-1 суммирования

е

м

(Ь

1,)

и

Деухвходовые сумматоры 1 в пер™ вон канале (фиг. 1) осуществляют мирование сигналов для О (второй выход вычислительного блока 2-1 пер вого рода) и для 1,2,,,, (выходы вычислительного блока 2-2 роге рода).

В первом и во втором каналах устройства k-й блок 4-1„ суммирования

б

осуществляет формирование сигналов по формуле

,W

-ITl

(k) ХГ

,

что во втором канале соответствует формированию сигналов k-й мнимой составлякщей гармоники (29). В пер вом канале устройства k-й двухвходо-- вьй сумматор , ос-/ществляет формиро вание k-ro сигнала действительной составляющей гармо:ники (22),

Формула изобретения

I о Устройство д- тя дискретного преобразования Фурье действительной по20 следовательности сигналов, содержаще группу сумматоров ,группу вычитателей и группу блоков масштабирования, о т- личающееся тем, что, с целью упрощения устройства оно со25 держит два канала, причем первый канал содержит три группы сумматоров, группу блоков масгатабирования, групп блоков суммирования, вычислительные блоки первого и второго рода, а

30 второй канал содер сит группу вычитателей, группу блоков суммирования и вычислительный блок третьего рода, при этом в первом канале первый и второй входы i-ro (i , И/2, где

т,- N - размер, преобразования) сумматоров первой группы являются соответственно i-M и (N--i)-M информационными входами устройства, а выход i-ro сумматора первой групгш, подключен к i-м

40 входам вычислительных блоков первого и второго рода, N/2-e входы которых соединены между собой и являются N/2.информационньм i входом устройстваj первым входом которого является пер45 вый вход вычислительного блока первого рода, первый выход которого явля- ется первым информационным выходом первой группь устройства, второй выход вычислительного блока первого

5Q рода подключен к входу i-ro блока масштабирования группы, выход которого подключен к пepвo fy входу i-ro с1 7-1матора второй гр уппыг выход кото- роге является i-M информационным

jjpj ркжодом первой группы устройства, а второй вход i-ro су1чматора второй группы подключен к выходу i-гo JЗлoкa )oвaния группы, 1-й (1 1, ffi/25 ш ,,,,} вход которого подключей к выходу 1-го сумматора третьей группы, первый и второй входы которого подключены соответственно к третьему выходу вычислительного блока первого рода и 1-му выходу вычислительного блока второго рода, при этом во втором канале первый и второй входы i-ro вычитателя являются соответственно i-M и (N-i)-M информационными входами устройства, а вькод i-ro вьпитателя группы подключен к i-му входу вычислительного блока третьего рода, 1-й выход которого подключен

20

К 1-м входам блока суммирования труп-15 блоке второго рода и (m+l)/2 узлов пы, причем выход i-ro блока суммирования группы, причем выход i-ro блока суммирования группы является i-м информационным выходом второй группы устройства.

2, Устройство поп.1,отлича- ю щ е е с я тем, что вычислительный блок первого рода содержит узел суммирования , сумматор и два узла масштабирования, причем выход узла суммирования подключен к входу первого узла масштабирования и первому

25

суммирования в вычислительном блок третьего рода, причем i-e входы узл суммирования соединены между собой и являются i-ми входами блоков, а выход 1-го узла суммирования группы подключен к входу 1-го узла масштабирования группы, выход которого подключен к 1-му выходу s-ro (s 1, m/2 (п+1)/2 ) узла суммирования второй группы, а выход 1-го узл суммирования второй группы является 1-ми выходами блоков.

входу сумматора, выход которого является первым выходом блока и подключен к входу второго узла масштабирования, выход которого является вторым выходом блока, третьим выходом которого является выход первого узла,масштабирования.

3. Устройство по П.1, о т л и - чающееся тем, что вычислительные блоки второго и третьего рода содержат группу узлов масштабирования, первую и вторую грутш из ш/2 узлов суммирования в вычислительном

блоке второго рода и (m+l)/2 узлов

суммирования в вычислительном блоке третьего рода, причем i-e входы узлов суммирования соединены между собой и являются i-ми входами блоков, а выход 1-го узла суммирования группы подключен к входу 1-го узла масштабирования группы, выход которого подключен к 1-му выходу s-ro (s 1, m/2 (п+1)/2 ) узла суммирования второй группы, а выход 1-го узла суммирования второй группы является 1-ми выходами блоков.

(М..

(Oi ffi (2)fl

О

p о a о

1 4-ff//2

p о a о ® ® -3

r с -™,:лСЦ

/ xi-/{

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в устройствах спектрального Фурье-преобразования сигналов. Цель изобретения - упрощение устройства. Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят два канала, причем первый из них содержит три группы сумматоров, вычислительные блоки первого и второго рода, группу блоков масштабирования, группу блоков суммирования, а второй канал содержит вьмислительный блок третьего рода, группу блоков суммирования и группу вычитателей. 2 з.п. ф-лы, 6 ил. а 8 сл с

V US

I I

(/

D с« ;5@ф-Эt3

YTL

,йг±г,.J..i.-,.J.

S 4

L

® I

,

1

i

, Т „ . , T

,,.J,.™«™™..- . - ,-„ „..

J ,-,й.,,„,.-:,™.«.„,

&-У

i

-XTi- ...г-7з4

I ряс- 14

i 4-/да

A

V US

2-f I {2--) I

® I A

-1Ф

i

...г-7з4 5

ряс- 14

i 4-/да

J I

A

о

(2)(р)

о (I

-4- + + 7

Фиг. 5

Составитель А. Баранов Редактор М, Бланар Техред Л.Сердюкова Корректор С.Черни

Заказ 6000/50 , Тираж 671 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Фиг. 6