Устройство для дискретного преобразования Фурье сигналов Советский патент 1987 года по МПК G06F17/14 

n- 1

112887172

Изобретение относится к автомати- Далее, используя равенства

ке и вычислительной технике, в част-i . . - /„, ,, , COSC2 +1)Л (2k+1)2 /2 ,. .кости к устройствам дискретного пре-(7)

образования Фурье сигналов, и может t(1) sin -i(2k+1) . 2 /2 , найти применение при построении па- 5 ц. ,

раллельных спектральных анализато- cos(2 -D-fi (2k+1) 2 /2

Цель изобретения - упрощение уст- V / / , (8) ройства и увеличение быстродействия.,

Определим некоторые свойства, ко-}0 , 5). можно записать в ввде торые нужны для дальнейших рассужде- 2 (2k+1 )} b (i) (-1)

„i 1

НИИ.

Любое число из интервала (0,2) ()()

может быть получено из выражения,v

R 242k.1); ,, (1) %гдеЬ,,,( ()-a ();

0,1,...,n-1, ,. i. (10)

aj,,(i)a (i)+a:(2 -i) ,

Дпя косинусного и синусного дис- о i 6 -1

кретных преобразований Фурье дёйст-а , (2 )а (2 ) (ll)

вительной последовательности 2 сиг-20 (i)a(i). налов имеют место следующие соотношения:

( - / Синусное дискретное преобразоваF CR) F (2 -R); ние Фурье действительной последоваF(R) -F(). тельности 2 сигналов X(i ) (i О,

1,..,,2-1) с учетом равенства (1)

: При любых значениях k и v можноимеет вид записать равенство

cosJ- 2-(2 -k-t) + 1) -cos%(2k+ (2k-H),,,

V+130 a --ia 1 (12)

+ 1)/2 . (3) EI X(i)-sinJr i(2k+1)-2V2

1- 1

Косинусное дискретное преобразо- ,,.

. „ „Учитывая то, что

ванне Фурье действительной последо- ,

вательности 2 сигналов X(i) (i sin(2 -i)5i (2k+1)/2

0,1,.., ,) с учетом равенства 35 -sin J i(2k+1), (1) имеет вид

записать в виде

F (2(2k-H)) -,.

(i).cos5Ti(2k.1) 2V- . 40 j t2(2k.1).)

°Учитьшая то, i) з1пЯ .i() - .,где a(i)X(i)-X()j

cos(.) JV(2k-H)/2 - - 4 0,1,...,n-1; ,1,...,

.()

Используя равенства

равенство (4) можно представить вsin( -ilJf (2k+1) 2 виде .,.1 ь 1

.1)l E:a(i) cos Г i.. (2k.: 50 - / ;

.1) °(5)sin( -i)(2k+1)

где а(о)Х(о);. i(2k+1) 2 ,

/.ч 55 равенство (13) можно записать в виде

a(i)bX(i)+X(2 -i)

Hi 2 - -l; 0,1n-1,,1 (2k.1))C (,5)

,..., Ь., (i sinin-i(2k-b1)

n- 1

П Г2- чГ

Ь.,,()а.( )-aj,( - а i)a(i).

- .-1ф

i); 1 s if z - -i;

(17)

(5)

10

(18)

Рассматривают преобразование

(2k+1) J:A(i) sinT5-i(2k+1)/2 ;

i 1

где .. . f5

Вводят соотношения A (i,k)A(i)j 1 6 i J 2.

1, -J+1

A;(i,k)A. (i,k)+A,/2 -i,k)-«- +2-А, (2 +i,k)-cos3T (2k+1)

(.k).

,k) cosTr (2k+1)/2

1 5) i

n

С учетом равенства (3) можно писать A,,,(i Z-k-1)A(i);

A(i,2 -k-1)A,., (i,k) + +A,., (.2 -i,k)-2 A., (

+i,k) cos5t (2k+1)/2

K, -; A-(2

-J

y+1

,,., () -2Aj,,(2 ,k) cosJl (2k+1)/2

Тогда равенство (18) можно записать в виде

п,- )

s 2V2k+1) A(i,k)-sin3 i(2k+ + 1) . (21)

Соотношение (21) доказывается индукцией по V при использовании формулы синуса суммы двух аргументов.. При )П| формула (21) принимает вид

s 242k+1)A (1,k) sin (2k+

+ 1)/2

n. ti

Преобразования (18), а следова- тельно, и (22) можно использовать для реализации равенств (9) и (15). Следовательно, равенства (8)-(11) и (14)- (22) являются теоретическими предпо- сылками для устройства, реализующего дискретное преобразование Фурье дей

10

f5

887174

ствительной последовательности сиг- налов.

На фиг. 1 и 2 изображены структурные п-ярусные схемы косинусного и синусного каналов устройства для дискретного преобразования Фурье сигналов; на фиг. 3 и А - внутренние структуры блоков суммирования первого рода; на фиг. 5 и 6 - внутренние струк

20

туры блоков суммирования второго рода косинусного и синусного каналов устройства; на фиг. .7 и 8 - -структуры блоков умножения первого и второго родов.

Рассмотрим схему устройства, реализующего дискретное преобразование Фурье действительной последовательности 2 сигналов.

Устройство имеет 2 входов, на которые поступает действительная последовательность сигналов X(L) (,1, ...,), и две группы по 2 выходов, на которых формируются сигналы, соответствующие косинусному и синус- ному дискретным преобразованиям Фурье,, Устройство (фиг. 1 и 2) содержит блок 1 суммирования второго рода, блок 2 умножения второго рода, блок 3 суммирования первого рода, блок 4 умножения первого рода.

Блок 3, -2 суммирования первого рода косинусный (фиг. 3) и синусный (фиг. 4) состоит из () (двухвхо- довых алгебраических) сумматоров 5 и сумматоров 6. Блок предназначен для формирования сигналов из входной последовательности 2 сигналов по формулам для блока косинусного канала

a(m)x(m)+x(2 -m); m 1,2,... , 2 -1;

а(о)х(о); а( )х( );

для блока синусного канала ,

a(m)x(m)-x(); ,2,... , -1, и определяет значение сигналов a(i) в формулах (8) и (14).

30

35

-40

45

0

5 вательности 2 мулам Блок (фиг. 5) суммирования, второго рода (косинусный) -состоит из

двух групп по (двухвходовых алгебраических) сумматоров 7 и 8. Блок предназначен для формирования двух

из входной последо- сигналов по форельности 2 ам

/

b (m)

(2 - -m)-a();

ельности 2 ам

(m-1))V( -шч-1);

r+1 у„пa -(2 ,2,...,2

)аЧ2 - h-p

);

и .определяет значение сигналов ) и а.,(i) в формулах (10) и (11).

Блок ,j 2 (фиг. 6) суммирования второго рода (синусньй) состоит из двух групп по (2 -t) (двухвхо- довых алгебраических) сумматоров 9 и 10. Блок предназначен для форми- JQ рования двух групп сигналов из входной .последовательности () сигналов по формулам

р+1

b (т)аЧт)+а (2

+1

());

-Р /- -

(т)аЧт)-аЧ2

-т);

-т);

п-(

1,

)

сигналов по формулам

А (m,k)A (m,k)+A ( -m,k) + +2А ( -t-m,k)- cosK.(2k-H)/2 ;

(2.k)A ( ,k)4+2A ( ,k) cos УГ (2k+1) /2 ; A. (m,2 -k-1)A (m,k) + +A ( Hn,k)-2/ (2 +m,k)- x-cos-Jt (2k+1)

A(2 - 2 - - -k-1))--2 /(,k) cos (2k-H)/2

.

и определяет значение сигналов Ay(i,k) и A,(i,2 ) в формулах (19) и (20).

Блок 4 умножения первого рода (фиг. 8) состоит из умножителя 15 с весом ( sinjr (2k+1) для .косинусного канала устройства и с весом sin.li (2k+1) для синусного канала устройства, предназначен для формирования сигналов по формулам: для косинусного канала

15

го-1,2,...,2

и определяет значение сигналов b(i) 20 а,, (i) в формулах (16) и (17).

Блок 2-2 умножения второго рода (фиг. 7) состоит из группы (2 -1) и двух групп по 2 (двухвходовых алгебраических) сумматоров 11-13 и группы 2 умножителей 14 с весом 2 cos ir(2k-H) . Блок 2-2 умножения второго рода предназначен для формирования двух групп сигна.- лов из входной последовательности

25

1288717 -6

F (k) (-1) A (1,k) sinIT(2k+1)/l -«;- для синусного канала устройства F4k)A(1,k) sin3t(2k+1) ;

и определяет значения сигналов F42(k+1)l и FЧ2(2k+1)iи, следовательно , s в формулах (9), (15) и (22).

Из анализа схем (фиг. 1 и 2) видно, что число выходов устройства, а следовательно, и сигналов F (R),F(R) определяется числом блоков 4 умножения первого, рода плюс три (нулевой, ( )-й, (2 )-й сигналы, формируемые блоками 1 -2 сум1 рования второго рода) и равно

К (2 -1) +1; R( -1) 2-И 2 - -1.

Остальные сигналы формируются без увеличения сложности схемьг с учетом равенств (2).

Формула изобретения

Устройство для дискретного преобразования Фурье сигналов, содержащее группу из п блоков суммирования второго рода ( N, N - размер преобразования) , вторая группа выходов р-го (,п) блока суммирования второго рода подключена соответственно к группе входов (р+1)-го блока суммирования второго рода, а первьш и второй выходы группы выходов п-го блока суммирования второго рода являются соответственно (2 )-м и нулевым информационными выходами устройства, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, оно содержит косинусный и синусньй каналы, каждый из которых содержит блок суммирования первого рода, блок суммирования второго рода, группу блоков умножения первого рода, группу блоков умножения второго рода и группу блоков суммирования второго рода, причем входы блока суммирования первого рода являются группой информационных входов устройства, а выходы блока суммирования первого рода подключены соответственно к входам блока суммирования второго рода, входы i-ro (i ,3,n) блока умножения второго рода

30

35

40

45

50

55

71

подключены к соответствующим выхода первой группы выходов (i-l)-ro блока суммирования второго рода, первая и вторая группы выходов i-гб блока умножения второго рода подклю чены к входам двух (i+1)-x блоков умножения второго рода, а выход п-го блока умножения второго рода подключен к входу блока умножения первого рода, выходы блоков умно- женин первого рода являются, группой информационных выходов устройства, причем блок суммирования первого рода содержит (2 -1) сумматоров, первый и второй входы т-го (т 1,2 -1) сумматора являются соответственно т-м и ()-м входами блока суммирования первого рода, а

i выход ш-го сумматора является т-м выходом блока суммирования первого рода, при этом j-й (,n) блок суммирования второго рода косинусного канала содержит две группы сум маторов, первые входы т-х (, сумматоров первой и второй групп; объединены и являются ( -tn)-M входом блока суммирования второго рода, вторые входы сумматоров первой и второй групп объединены и являются ( +1п)-м входом блока суммирования второго рода, а выходы т-х сумматоров первой и второй групп являются соответственно т-м выходом первой и ( -т)-м выходом второй групп выходов блока суммирования второго рода, причем j-й блок суммирования второго рода синусного канала содержит две

группы сумматоров,первые входыk-x (k 1, -1) сумматоров первой и вто

5

5

0

0

5

0

78

рой групп объединены и являются k-M входом блока суммирования второго рода синусного канала, вторые входы k-x сумматоров первой и второй групп объединены и являются ( -k)-M входом блока суммирования второго рода синусного канала, а выходы k-x сумматоров первой и второй групп являются k-ми выходами соответственно первой и второй групп выходов блока суммирования второго рода синусного канала, при этом.1-й блок умнбжения второго рода содержит три группы сумматоров и группу умножи- телей, первый и второй входы 1-го (,2 -1) сумматора первой группы являются соответственно 1-м и ( -1)-м входами блока умно- жения второго рода, вход s-ro (s 1, ) умножителя группы является ( +s)-M входом блока умножения второго.рода, выход s-ro умножителя подключен к первым входам S-X сумматоров второй и третьей групп вторые входы т-х сз мматоров в.торой и третьей групп являются ( )-м входом блока умножения второго и подключены к выходу k-ro суммато- ра первой группы,1 а выходы т-х (т 1, ) сумматоров второй и третьей групп,являются т-ми выходами соответственно первой и второй групп выходов блока умножения JBToporo рода, блок умножения первого рода косинусного канала выполнен в виде умножителя на (-1) sin il(2k+1) (k 0, ), а блок умножения первого рода синусного канала выполнен в виде умножителя на sin J(2k+1)/2 1

т.тт

Изобретение относится к обл-асти автоматики и вычислительной техники, в частности к устройствам дискретного преобразования Фурье сигналов, и может найти применение при построении параллельных спектральных анализаторов . Цель изобретения - упрощение устройства. Поставленная цель достигается за счет того, что устройство содержит группу из п блоков суммирования второго рода, косинусный и си- нусньй каналы, каждый из которых состоит КЗ блока суммирования первого рода, блока суммирования второго рода, группы блоков умножения первого рода, группы блоков умножения второго рода и группы блоков суммирования второго рода. 8 ил. (Л 1ЧЭ 00 00

4 I

F(i)

)()

Ouz-i

/.-2

fii )

х(о) т ш} ( 4 )(() () ) /()

а(о)

о

а(1)

т Л(/; Х(2)) ) ) )( )()

Фиг.З

а) а () )

Г(2)

Фиг.У

6 )

)

о. 0.

«5

4:

.

г

N

00.

с:

J

ч:

tv

-i

t:

cvj

о.

+

4- с.

ч:

п

)

ff

6W Фиг 8

П

,J