Устройство для преобразования угловых координат Советский патент 1988 года по МПК G06G1/04 

ее совмещено с этим центром. На поворотной линейке 3 деления в градусах нанесены в функции арксинуса ее длины. Устройство содержит также два визира 7, 8, перемещающихся в двух взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных сторонам транспортир- ной шкалы секторного выреза 2, На движки Нанесены визирные линии, образуюш1е

подвижное 90-градусное перекрестие. Точки пересечения визирных линий с транспортной шкалой служат для определения углов тангажа. Точка пересечения визирных линий и поворотной линейки служит для отсчета по этой шкале угла наклона. Углы крена отсчитываются по радиальной щкале. 4 ил., 1 табл.

Изобретение относится к механическим аналоговым вычислительным устройствам с ручным управлением и может быть ис юльзовано при решении задач пространственной угловой ориентации. Целью изобретения является расширение числа преобразуемых функций. Устройство состоит из неподвижной пластины 1 с 90-градусным секторным вырезом 2. Поворотная линейка 3 укреплена с возможностью поворота вокруг центра 4, совпадающего с цент- PQM секторного выреза 2, и начало ®/г/

Изобретение относится к механическим аналоговым вычислительным устройствам с ручным управлением и мо-

жет быть использовано при решении

„ „

задач пространственной угловой ориентации объектов.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет вычисления тригонометрических функций.

На фиг. I показано устройство, общий вид; на фиг. 2 - схема расположения шкап и точек отсчета углов; на фиг. 3 - градуировка щкалы С; на фиг. А - схема, поясняющая принцип действия устройства.

Устройство для преобразования угловых координат (фиг.1) состоит из неподвижной пластины 1, на которой нанесен 90-градусный секторный вырез 2, поворотная линейка 3 с центром 4 вращения в начале нанесенной на нее шкалы, совпадающим с центром секторного выреза 2. На линейке 3 нанесены деления в .градусах в пределах 0-90 (фиг. З). Конец 5 линейки 3 (фиг.2) находится в скользящем контакте с секторным вырезом 2 и служит точкой отсчета углов по щкале секторного выреза 2. Линейка 3 может поворачи- ваться в пределах 0-90 с помощью первой ручки 6 управления. Устройств содержит также два визира 7 и 8, выполненных в виде маленьких прозрачны рейсщин, поперечные планки которых 9 и 10 установлены в направляющих пазах 1 и 12, параллельных сторонам 13 и 14 секторного выреза 2. Планки 9 и 10 являются второй и третьей ручками управления. На визирах 7 и 8 на несены визирные линии 15 и 16, обра- зутищие подвижное 90-градусное пере

крестие, которое может занимать любое положение на плоскости сектора. Точки 17 и 18 (фиг. 2) пересечения визирных линий 15 и 16 со щкалой 2 служат для отсчета углов тангажа - и по щкале 2, а точка 19 пересечения обоих визирных линий и линейки 3 - для отсчета угла наклона 9 по шкале линейки 3. Точки 20 и 21 являются точками отсчета углов крена J , и у,, по щкале линейки 3, а точка 5 является точкой отсчета угла поворота и/ по шкале на дуге выреза 2.

Угловые координаты J , У и , - , U , cf и б представляют собой полный набор параметров угловой ориентации объекта относительно плоскости горизонта или какой-либо другой базовой плоскости. На фиг. 4 приняты следующие обозначения: О - центр подвижной прямоугольной системы координат XYZ, связанной с объектом; ON - вертикаль Земли; ОХ, OY, OZ - взаимно перпендикулярные оси системы XYZ; - крен оси ОХ, т.е. угол между текущим положением оси ОХ и ее горизонтальным положением во вращении вокруг оси OY; Ju- крен оси OY, т.е. угол между текущим положением оси OY и ее горизон- тапьньЕМ положением во вращении вокруг оси ОХ; тангаж оси ОХ, т.е. угол между плоскостью горизонта и осью ОХ; - тангаж оси OY, т.е. угол между плоскостью горизонта и осью OY; 9 - наклон, т.е. угол между вертикально ON Земли и осью OZ, или, что то же самое, угол между плоскостью горизонта и плоскостью XOY объекта; f поворот, т.е. угол между текущим положением оси ОХ и ее положением ()Х , совпадающим с плоскостью NOZ во вращении вокруг оси OZ, отсчитываемый против часовой стрелки, если смотреть со стороны оси OZ.

Если считать тангаж вверх и правый крен положительными, тангаж вниз и левый крен отрицательными, б и Lp всегда положител1 ными, а пределы изменения f,, Ju, у и от -90 до + 90°, 9 от О до 90° и Lf от О до 360°,

то геометрическая связь между перечисленными параметрами выразится следующими формулами:

s п-О,. .S i п 0ч

siny., - -- г-;5 in Гц

fl cos u ПcosVy я

sinO.coscf; s i -s i n6s i

3

Для работы с предлагаемым устройством распределение знаков углов и расположение точек отсчета удобно поставить в зависимость oi тригонометрической четверти угла Cf . Эта зависимость представлена в таблице.

Для удобства работы с прибором приняты следующие обозначения шкал, визиров и точек отсчета (фиг.1,2 и таблица) :

шкала А - по дуге 2 сектора от О до 90° в направлении против часовой стрелки с оцифровкой черного цвета;

шкала В - по дуге 2 сектора от О до 90° в направлении по часовой стрелке с оцифровкой красного цвета;

щкала С - по радиусу 3 от О до 90° в направлении от центра вращения к концу радиуса с оцифровкой зеленого цвета.

А, В - точки отсчета углов if и УЦ по шкале С в соответствии с табли цей и фиг. 2.

Точки 5, 17 и 18 (фиг. 2) являются точками отсчета, соответственно углов LP , v ui) х ( ;) по шкале А или В с учетом таблицы. Точка 19 являет- ся точкой отсчета угла Q по шкале С. Угол tp выставляется по шкале А как дополнение до его значения от целого числа четвертей, т.е.Ц,. 90 , где ,1,2,3. Например, если дано

, . 1-1 г С

ч -ЗЬ , то устанавливаем q jcr 235° - 180° 55°, если (f 25°, то М сг 25° и т.д.

Работа устройства для преобразования угловых координат заключается в том, чтобы перемещением визиров и поворотом радиальной щкалы выставить на соответствующих шкалах выбранную пару координат и прочитать на тех же

0

с

-

0

5

Q

о

5

5

шкалах значения остальных четырех координат с учетом таблицы.

Следует отметить, что из числа сочетаний координат из шести по две, равного пятнадцати, одиннадцать пар однозначно определяют угловое положение объекта в пространстве, четыре же пары, а именно б , J , ; 9 , и ; б . и 0,1 дают двузначные решения, т.е. при каждом из этих сочетаний объект может находиться в двух фиксированных положениях относительно горизонта. Кроме того, угол наклона д , в принципе, может быть и отрица ельным, например, если объект наклонить в той же вертикальной плоскости NOZ, но в другую от вертикали сторону (положение OZ на фиг.З). Можно показать (в том числе с помощью предложенного устройства), что при этом знаки всех остальных углов (кроме tf ) поменяются на обратные. Если же после этого изме шть Cf на 180 , то знаки остальных углов ( Jy , и , и Vu ) примут прежние значения, т.е. после всех этих манипуляций объект займет первоначальное угловое положение относительно плоскости горизонта. Это означает, что одно и то же угловое положение объекта может быть достигнуто при двух значениях 0 : + Q( -9 , т.е. в данном случае одна из областей 9 , например отрицательная, является лишней и поэтому здесь не рассматривается .

Эти, а также другие особенности пространственной угловой ориентации объектов легко обнаруживаются и определяются с помощью устройства, что в числе других положительных характеристик говорит о его полезности при выполнении работ, связанных с исследованием угловых перемещений объектов.

Пример 1 . Дано cf 235 , 0 35 . Найти у , , мУи. Решение. Угол (f находится в III четверти, 235°- 180 55°. По таблице 1 в графе III четв находим:

)х : знак -, шкала В;

Ои : знак +, шкала А;

J : знак +, отсчет В;

и: знак , отсчет А. Поворачивая шкалу С, совмещаем ее конец с делением(|,,(т 55° на шкале А. Перемещая визиры А и В, устанавливаем их перекрестие на делении 0

ЗЗ шкалы С. По шкале В в точке ее пересечения с визиром В читаем

Q

-19 , по шкале А в точке ее пересечения с визиром А - + 28°; повернув шкалу С до совпадения ее конца с точкой 28°, читаем по шкале С с отсчетом по визиру В (отсчет В ) у 11 + 22°; повернув шкалу С до точки - и - 19°, читаем по шкале С с отсчетом по визиру А (отсчет А) у 30,5°.

Пример 2.Дано (f 118°, Ц| -49°. Найти 9 ,,Ух, (f J Реие- нке. Угол ср находится во II четверти,q, 118 - 90 28. По таблице 1 в графе II четв. находим:

-Jx знак -, шкала А; и: знак -, шкала В; у, : знак -ь, отсчет А; УН: знак -, отсчет В. Действуя аналогично, как в примере 1, устанавливаем tpy|. 28°: по шкале А устанавливаем с помощью визира А ) JI - 49 . Обнаруживаем что шкала С и визир А не пересекаются. Задача неразрешима, сочетание (| 1 18 и - -49° невыполнимо, так как выходит за пределы области определения функции.

П р и м е р 3. Дано 1, - 20, остальное как в примере 2. Решение. Табличные данные те же, что в примере 2. По шкале А с помощью визира А выставляем } х -20°, поворачивая шкалу С, совмещаем ее конец с делением 28° на шкале А, визир В перемещаем до совпадения с визиром А и шкалой С и читаем результаты, как в примере 1:

6 46,5, и- -40, J, -ь26 , у -43

П р и м е р 4. Дано -70, J1 +39. Найти с , е, , у,. Решение . По таблице в графе III четв. находим:

) f : шкала В; знак +, шкала А; У, : знак , отсчет В; отсчет А.

По шкале В визиром В выставляем X -70, совмещаем с этой точкой конец шкалы С, визиром А по шкале С выставляем jf ч +39 , читаем по шкале А: а t-12,5, перемешаем шкалу С до сонпадения с 12,5 , читаем у 74, совмещаем шкалу С с прекрестием, читаем б 74° , С| уст 13°, tf 180° + 13 193°.

Примерз. Дано б +22°, - -36. Найти 0 ,(f , у,,у(.

Решение, По таблице в графе I четв. находим:

N X : шкала В; : шкала А;

Jx : знак -, отсчет В; УМ: знак -, отсчет А. Аналогично выставляем визиры В

по шкале В х +22 , визиром А

по

шкале А - 1 -Зб , пкалу С ставим

на перекрестие, читаем: Cf 37,5 , 9 44°, у, -27 Jy -39°

П р и м е р 6. Дано Ух , . Найти С| ,б,х, Решение. По таблице в графе 11 четв.

находим:

)j : знак -, шкала А; знак -, шкала В; у,: отсчет А; УМ: отсчет В.

Ставим произвольно визиры А и В, чтобы перекрестие находилось посредине сектора, например ( 45 , б 30 . Совместим конец шкалы С с точкой пересечения шкалы А и визира В, визиром А ставим на шкале С заданный крен У, 30°, затем переводим конец шкалы С в точку пересечения шкалы А с визиром А и ставим визиром В на шкале С второй заданный

крен у U -40 , затем переводим

конец шкалы С снова в точку пересечения визира В со шкалой А, а визиром А ставим на шкале С первый крен }Г, +30 , и т.д., пока значения

Vоо

крена J, +30 и Уи не перестанут изменяться. Для этого потребуется не более двух - трех повторений операции и при наличии некоторого навыка в работе с устройством, не более 5-6 с. Далее аналогично, как в предыдущих примерах, читаем: в 45,5°,CfucT 35, Ч 90° + 35° 125°, х -24°,

Л -36 Аналогичным образом выполняются йсе остальные решения, в том числе двузначные.

Формула изоб ретения

Устройство для преобразования угловьк координат, содержащее неподвижную пластину, в которой выпол

пен 90-градусный секторный вырез, по дуге, ограничивающей который, нанесена градусная шкала, поворотную линейку, установленную на оси, которая совмещена с центром секторнго выреза, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет вычисления тригонометрических фнукций, в него дополнительно введены два взаШкала Угол Отсчет,

cf 1 четв. 1 I четв . I I I четв . IV четв .

и

,+

имно перпендикулярных визира, вы- полненньк в виде рейсшин, поперечные планки которых установлены в направляющих пазах, которые размещены параллельно сторонам секторного выреза, на поворотную линейку нанесена радиальная шкала, поворотная линейка и поперечные планки визиров снабжены ручками управления с первой по третью.

знак

ШмлоА

iffsiye

1372334

Фиг.З