Устройство для вычисления математического ожидания Советский патент 1988 года по МПК G06F17/18 

со

00 САЭ СО СО 00

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти применение при определении параметров случайных процессов и измерениях физических величин.

Цель изобретения - повыр1ение точности вычисления оценки математического ожидания за счет оптимального

2-й по г-ю, а выходы этих сумматоров соединены с одним из входов умножителей 14, вход которых соединен с выходами блока 7 вычисления коэффи1Ц1- ентов, а выходы умножителей являются входами четвертого сумматора 15. Первый - пятый сигнальные выходы А,В,С,1) блока 16 управления соедине

Изобретение относится к вычислительной технике и может найти приг менение при определении параметров случайных процессов и измерениях фиг зических величин. Целью изобретения является повьшение точности. Цель, достигается тем, что в устройство введены блок определения коэффициентов, блоки возведения в степень, умножители, сумматоры, реверсивньй сдвиговый регистр, двухсекционный коммутатор, -а блок управления содержит два счетчика, восемь элементов И, три элемента ИЛИ, генератор тактовых им- лульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, элемент НЕ. Устройство позволяет для достижения заданной точности использовать меньший объем выборки, т.е. сократить число измерений. 1 з.п, ф-лы, 3 ил. с (Л

использования стандартной априорной Q ны соответственно с управляю1 щми информации о плотности распределения входами регистра 4, коммутатора 6 вероятности охчибок наблюдений в виде .центральных моментов до г-й степени.

и блока 5 вычисления среднего значения, а информационный выход N блока управления - с вторым входом блока мого устройства;на фиг, 2- схема блока 5 5« Выход сумматора 9 является инфорTTN,

На фиг,1 приведена схемапредлагаеуправления; на фиг 3 - схема блока определения коэффициентов,

Устройство содержит вход 1 задания числа выборок, -тактовый 2 и информационный 3 входы, реверсивный сдвиговый регистр 4, блок 5 определения среднего арифметического значемационным выходом устройства.

Блок управления содержит первый .17, второй 18 и третий 19 элементы И первый 20 и второй 21 элементы ШШ, 20 четвертой 22., пятый 23, шестой 24, .седьмой 25 элементы И, восьмой элемент 26, первый счетчик 27, элемент

в степени, (5лок 12 регистров, (г-1) третьих сумматоров 13, г умножителей 14,. четвертьй сумматор 15 и блок 16 управления.

Информационный вход устройства соединен с входом сдвигового регистра 4, а сигнальные входы 2 и 3 - с входами блока 16 управления. Вход

ния, двухсекционный коммутатор 6, 28 сравнения делитель 29 частоты, блок 7 определения коэффициентов, . генератор 30 тактовых импульсов (ГТИ) регистр 8, первьй 9 и второй 10 сум- 25 одновибратор 31, .третий элемент ШШ маторы, (2r-l) блоков 11 возведения 32, элемент 33 задержки, первый

триггер 34, второй счеТчик 35, элемент НЕ 36, второй триггер 37.

В состав блока 7 определения ко- 30 эффициентов входят кольцевой сдвигающий регистр 38, первый 39 и второй 40 регистры, сумматор 41 и узел 42 деления,

Устройство осуществляет вычис- блока 5 определения среднего информа- ление оценки т математического ционного значения через первую секцию ожидания m по результатам наблюде- коммутатора 6 соединен соответственно с выходом регистра 4, выходами .блоков 11 возведения в степени с (г+1)-й по 2г-ю и выходом четвертого сумматора jg 15, а выход блока 5 через вторзто секцию коммутатора 6 соединен соответственно с входом блока 7 определ ения коэффициентов и регистра 8, минусовьм входом первого сумматора 9, плюсо-. измерения некоторой физической вели- вой вход которого соединен с выходом чины m с помощью прибора, имеющего блока 8 и минусовым входом второго погрешность , При этом предпола- cyi iMaTopa И). Плюсовой вход его соеди- гается, что известна априорная инфор- нен с выходом регистра 4, а выход - мация о плотности распределения ве- с объединенными между собой входами блоков 11 возведения в степени и входом первого из умножителей. Первые выходы блока 12 соединены с минусовыми входами третьих сумматоров 13, а вторые выходы этого блока соединены с одноименными входами блока 7 вычисления коэффициентов.С плюсовыми входами сумматоров 13 соединены выходы блоков 11 возведения в степени с

НИИ за величиной Х-, которая равна X,- га + . , j ,,.,,N, .(1) где . - независимые одинаковые

распределенные случайные величины с нулевым средним. Например, Xj - это результаты

роятн.остей в виде нескольких первых моментов этой плотности.

Тогда оценка га математического ожидания m определяется следующим образом:

55

m

m м - иго

N

(2)

где m . - среднее арифметическое N

значений X

Я

лт - поправка, которая равна

мационным выходом устройства.

Блок управления содержит первый .17, второй 18 и третий 19 элементы И, первый 20 и второй 21 элементы ШШ, 20 четвертой 22., пятый 23, шестой 24, .седьмой 25 элементы И, восьмой элемент 26, первый счетчик 27, элемент

Устройство осуществляет вычис- ление оценки т математического ожидания m по результатам наблюде-

измерения некоторой физической вели- чины m с помощью прибора, имеющего погрешность , При этом предпола- гается, что известна априорная инфор мация о плотности распределения ве-

НИИ за величиной Х-, которая равна X,- га + . , j ,,.,,N, .(1) где . - независимые одинаковые

распределенные случайные величины с нулевым средним Например, Xj - это результаты

измерения некоторой физической вели- чины m с помощью прибора, имеющего погрешность , При этом предпола- гается, что известна априорная инфор мация о плотности распределения ве-

роятн.остей в виде нескольких первых моментов этой плотности.

Тогда оценка га математического ожидания m определяется следующим образом:

измерения некоторой физической вели- чины m с помощью прибора, имеющего погрешность , При этом предпола- гается, что известна априорная инфор- мация о плотности распределения ве-

m

m м - иго

N

(2)

измерения некоторой физической вели чины m с помощью прибора, имеющего погрешность , При этом предпола- гается, что известна априорная инфо мация о плотности распределения ве-

где m . - среднее арифметическое N

некоторой физ омощью прибор ь , При эт о известна ап отности распр

значений X

Я

ерения некоторой физической вел ы m с помощью прибора, имеющего решность , При этом предпола тся, что известна априорная инф ия о плотности распределения ве

лт - поправка, которая равна

4m

1

N

- 6° 1

19

, 0 I . 1 0

где 6 - априорно известные моменты; 6, М, О,

а,, .... ...

. (или первые г центральных моментов наблюдений X); г - номер наивысшего известного момента;

коэффициенты, которые определяются из системы (г+1) линейных уравнений. В соответствии с этим алгоритм аботы устройствасостоит в следуюем.

Вычисляется среднее арифметичесое in по выборке из N значений ,,...,Xf, по формуле . N

,1По той же выборке вычисляются ценки

(А)

л

1 V

1

N

г (.-N J., I

- ч и (с

.

JO у о -

(5)

1 - i,...,r;K - 1,,..,Гд,

Вычисляются коэффициенты а. из системы линейных уравнений, поправка лт f по формуле (3) и оценка математического ожидания т по формуле (2 ).

Таким образом, при вычислении оценки m используется априорная информация о плотности распределения вероятностей ошибок Е. , причем эта оценка стремится с ростом числа наблюдений к оптимальной оценке, т.е. она обеспечивает наилучшую точность при заданной априорной информации.

В соответствии с приведенным алгоритмом устройство работает следующим образом.

На информационный вход устройства с некоторого измерительного прибора, начиная с момента времени, поступают в цифровом виде случайные величины X.,j ,...,К,для которых необходимо вычислить оценку математического ожидания. Одновременно на сигнальный вход 1 поступают от этого же измерительного прибора импульсы, сопровождающие каждую измеренную ве

10

15

2t

25

)

30

).

31

4t

45

личину. Под действием управляющих импульсов с выходов В или С блока 16 управления измеряемые величины начинают заполнять одну из половин сдвигового регистра 4 и одновременно каждая из этих величин с выхода регистра 4 поступает через первую секцию коммутатора 6 на вход блока 5 вычисления среднего значения. Б этом блоке производится суммирование величин в процессе их поступления с входа 3 устройства. В момент времени t, процесс измерения заканчивается, о чем свидетельствует сигнал на входе 2 устройства, поступающий от внешнего измерительного прибора на вход 2 устройства. По этому сигналу блок 16 управления подсчитьшает количество N измеренных величин и передает это число в блок 5, где на него делится сумма величин Х;, т.е. реализуется формула (4). По сигналу 5 с блока управления среднее значение т (т.е. начальная оценка математического ожидания ) поступает через вторую секцию коммутатора 6 в регистр 8 .

В момент времени tj блок управления формирует сигнал на своем выходе D, в результате чего коммутатор подключает другой канал к блоку 5, а на сдвиговый регистр 4 начинают поступать управляющие импульсы, перемещающие его содержимое из одной половины в другую (если в интервале времени t на регистр 4 поступают управляющие импульсы с выхода В блока Управления, то с момента времени t они поступают с выхода С ) Проходя через выходную ячейку регистра 4, величины X,- поступают на плюсовой вход второго сумматора 10, на минусовом входе которого постоянно находится величина т. Поэтому на выходе сумматора 10 появляются значения

Х--т„, j 1,...,N, которые поступают на блоки возведения в степень.

с момента времени t, до 14

Так как

к входу блока 5 усреднения через коммутатор подключен только выход блока возведения в степень г+1, то на блок 5 поступают значения

(Х,- т)

а на выходе блока 5

получают величину

N

-i-r(x.-in,y

которая через вторую секцию коммутатора поступает на один из входов блока 7 вычисления коэффициентов а. Это происходит в период времени tj- t, т.е. после того, как все величины Х; поступят на сумматор 10 (момент времени t,) и будут произведены все арифметические операции, на которые отводится интервал вре- мени tj- t4. В этот интервал времени действует сигнал на выходе Е блока управления5 по которому и осуществляется считьгаание результа из блока 5 и запись его в блок 7. В мо- мент времени t по сигналу с выхода D блока управления коммутатор под- ключает к блоку 5 очередной канал, а в регистре 4 начинается перемещение содержимого в другую половину Снова величины X начнут лоступать на вход сумматора 10, но так как к входу блока 5 усреднения подключен другой п-й блок возведения в степень, то и на выходе блока 5 получа- ют

значение

4- II (Хг m,)Vl+r.n 2г),

J

которое также поступает на соответствующий вход блока 7 вычисления коэффициентов а исходят до тех не

, Такие процессы про- пор, пока в блок 7

поступит значение

1 I (X,- а,) ,

N 3

т.е. пока не будут вычислены выборочные оценки всех моментов вплоть до порядка 2г. В момент времени t коммутатор подключает к входу блока 5 сумматор 15, а к выходу блока 5 - минусовой вход сумматора 9. Начинается заключительное перемещение величин Х- из одной половины регистра 4 в другую, так что на вы- хЬд(2 сумматора 10 вновь получают значение X:- Ь, ® выходах блоков 11 - степени этой величины, из которых степени с 2-й по г-ю поступает на плюсовые входы третьих сумматоро 13, на минусовые входы которых поступают априорно известные моменты

из блока 12 регистров. В результате на выходе блоков 13 имеют реличины

(X,- т„) - 6°,. , i , 2,...,г

6°

{о

) которые в блоках 14

коэ{)фициенты a;,i

зт ножаются на 1,...,г (один и

блоков 14 производит умножение пер.вой степени величины Х,-- т.. на ко1эффициент а,) Умножение в блоках

14 производится по сигналу с выхода Е блока управления.

Результаты умножения суммируются блоком 15, на выходе которого получают значение

(Х,й.)

-6

10

а,

усредняются в блоке 5, с которого лучают величину дт (поправку к енке

лт.

среднего значения

N f

-i-SIZ.

N j , .;, ,

a,I(Xj-.m,).

Поправка m поступает на мину- совой вход сумматора 9, в результате чего на выходе 17 устройства име-. ют уточненную оценку математического ожидания по формуле (2)

т.

т, - ат,ч

0

5

0

5

0

5

В момент времени t

К41

на сумматор

9 с выхода А блока управления поступает сигнал, сопровождающий результат вычислений. Этот сигнал необходим, так как в процессе работы устройства на выходе получаются некоторые произвольные значения. Одновременно с появлением сигнала на выходе А блока управления (в момент времени t,) формир уется сигнал на выходе D, которые переводит коммутатор в исходное положение: к входу блока 5 подключается выход регистра 4, а к выходу блока 5 - вход блока 8. После этого, в момент времени t , внещ- ний измерительный прибор снимает сигнал с входа 2 устройства и оно готово к последующей работе.

Блок 16 управления работает следующим образом.

В исходном состоянии на выходах счетчиков 35-37 будут.нули, на вы- ходе элемента сравнения 28 единица, поэтому на выходе триггера 37 - нуль, выход триггера 34 безразличен, так что единица подается на один из входов схемы И 17 или И 18 (допустим, что единица подается на И 17). Генератор 30 формирует импульсы, однако они не передаются в последующие элементы, так как на один из входов элемента И 25 подается нуль.

7

В момент времени t на вход j блока начинают поступать импульсы, которые сопровождают результаты измерений, поступающие на информационный вход устройства. Эти импульсы прдт считываются счетчиком 35 и передаются через элемент ИЛИ 20 на выход F и один из элементов И 17 или И 18 на В или С выхода блока управления. Поскольку в исходном положении единица подается на один из входов элемента И 17, то импульсы поступают на выход В блока. После первого же импульса, поступающего на счетчик 35 на выходе элемента 28 сравнения появ ляется нуль. Остальные элементы блока управления в этот интервал вре мени не изменяют своего состояния. После того, как все N результатов измерения поступят на информационный вход устройства, на тактовый вход блока управления подается потен циальный сигнал, свидетельствующий об окончании процесса измерения. При этом срабатьшает одновибратор 31 и открывается элемент И 19, через который код с выхода счетчика 35 подается на выход N блока управления Импульс одновибратора 31 передним фронтом запускает элемент 33 задержки так, что через некоторое время на выходе последней появляется короткий импульс. В результате этого происхо- ,дят следующие процессы: триггеры 34 и 37 изменяют свое состояние, счетчик 27 очищается, от ГТИ 30 через элемент И 25 начинают поступать импульсы на счетчик 27, элемент И 17 закрьшается, а элемент И 18 открывается и через него импульсы от ГТИ поступают на выход С и выход F блока управления, на 4-й выход D блока управления поступает импульс выхода с элемента 38 задержки. Через некоторое время импульс одновибратора пропадает, но это не вызывает никаких изменений. После того, как на. счетчик 27 поступит N импульсов от ГТИ, на выходе элемента 28 сравнений кодов Появится .единица, которая поступит на вход триггера 37 и через элемент ИЛИ 32 на вход элемента задержки. При этом закрывается элемент И 40, импульсы от ГТИ перестают поступать на вход счетчика 27 и на вьг- ходы С и F блока управления. Снова через некоторое время на выходе элемента задержки 33 появится короткий

8

импульс, очищающий счетчик 27 и перебрасывающий триггеры 34 и 37. В результате очистки счетчика 27 на выходе элемента сравнения устанавливается нуль, триггер 34 открывает элемент И 17, через которую импульсы ГТИ проходят на выход В блока управления, триггер 37 открывает эле- Q мент И 25, через которую импульсы ГТИ поступают на счетчик 27 и на выходы В и F. Такое состояние продолжается до момента заполнения счетчика 27 N импульсами, после чего 2 описанный процесс повторяется. Таким образом происходит циклическая работа блока управления.

Для случая, когда априори известен второй центральный момент & 20 слзгчайной величины ; (т.е. ),система линейных уравнений для оценки коэффициентов а ; имеет вид

+ а 6,. -А,

25

а J,2 + a,6j,- ( 6°„ ),

(6)

лл

Оценки 6 „ и 6 21будут следующими

30А, N

п -N II (Хр й)

6,, -i- Ц (X.-m,)V

Решением системы (7 ) являются личины

-1;

40

М2

г.

Оц - to 2д

Для этого случая схема блока 7 показана на фиг.З. Она содержит сумма- f. тор-вычитатель, .узел деления, на выходе которого формируется коэффициент а2, и источник кода -1. На вход Н арифметического блока подается величина 6 (из блока .12 регистров ). Работа узла деления.происходит в момент поступления управляющего импульса с йхода Е.

формула изобретения

. 1, Устройство для вычисления магического ожидания, содержащее регистр, выход которого подключен к суммирующему входу первого сумматора

и к вычитакщему входу второго сумматора, блок определения среднего арифметического значения, блок регистров блок управления, отличающее- с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены блок определения коэффициентов, (2r-l) блоков возведения в степень, г умножителей, (г-1) третьих сумматоров, четвертый сумматор, реверсивньш сдвиговый регистр, двухсекционный коммутатор, а блок управления содержит два счетчика,, восемь элементов И, три элемента ШШр генератор тактовых импульсов, одновибратор, элемент задержки, элемент сравнения, два триггера, эле- мент НЕ, при этом выход реверсивного сдвигающего регистра подключен к первому информационному входу первой секции- двухсекционного коммутатора, выход которого соединен с информаци- oHiaiM входом блока определения среднего арифметического значения, выход которого подключен к входу второй секции двухсекционного коммутатора, первый информационный выход которого соединен с информационным входом гистра, информационный вход множимого

первого умножителя объединен с инфор- Q выходу элемента задержки блока, вы.-35

мационными входами блоков возведения в степень и подключен к выходу второго сумматора, суммируюрдий вход которого соединен с выходом реверсивного сдвигахщег.о регистра, выходы (r-l) блоков возведения в степень подключены соответственно к суммирующим входам (r-l) третьих сумматоров,вычита- юрдие входы которых соединены с информационными выходами первой группы . . блока регистров, вторая группа инфор мационных выходов которого подключена соответственно к первой группе информационных входов блока определения

ход четвертого элемента И соединен с тактовьм входом первого сумматора, генератор тактовых импульсов блока управления подключен к первому входу седьмого элемента И, второй вход которого соединен с выходом второго триггера, вход установки в О которого объединен со счетным входом де лителя частоты, с первым входом вось мого элемента И, с первым йходом тре тьего элемента ИЛИ и подключен к выходу элемента сравнения, первый влод которого соединен с выходом первого счетчика, счетный вход котокоэффициентов, вторая группа информа- ., рого объединен с первым входом первоционных входов которого соединена с информационными выходами второй секции двухсекционного коммутатора, последний информационш 1й. выход которого подключен к вычитающему входу первого сумматора, выходы блока определения коэффициентов соединены соответственно с входами множителя умножителей, входы множимого (г-1) умножителей подключены к выходай (г-1) третьих сумматоров, выходы умножителей соединены с входами четвертого сумматора, выход которого подключен к последнему информацион-.

50

55

го элемента ИЛИ и подключен к выходу седьмого элемента ИЛИ, второй вход которого объединен со счетным входом второго счетчика и является входом задания числа выборок устройства, единичный выход первого триггера блока соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого объединен с первым входом второго элемента И и подключен к выходу первого элемента ИЛИ, второй вход второго элемента И соединен с нулевым выходом первого триггера, выход второго счетчика подключен к второму

ному входу первой секции двухсекционного коммутатора, другие информационные входы которого соединены с выхода - ми второй группы {2г+1) блоков возведения в степень, вход синхронизации блока определения среднего арифметического значения объединен с входами синхронизации блоков возведения в степень и подключен к выходу первого элемента ИЛИ, тактовый вход блока вычисления коэффициентов объединен с тактовым входом блока определения среднего арифметического значения, с тактовыми входами умножителей и соединен с выходом втррого элемента ИЛИ, первый и второй сдвигающие входы реверсивного сдвигающего регистра подключены соответственно к выходам первого и второго элементов И, вход задания числа выборок блока определения среднего арифметического значения соединен с выходом третьего элемента И, тактовый вход двухсекционного коммутатора объединен с jiep- выми входами четвертого, пятого, шестого элементов И, счетным входом первого триггера, с входом установки в О первого счетчика и подключен к

Q выходу элемента задержки блока, вы35

.ход четвертого элемента И соединен с тактовьм входом первого сумматора, генератор тактовых импульсов блока управления подключен к первому входу седьмого элемента И, второй вход которого соединен с выходом второго триггера, вход установки в О которого объединен со счетным входом делителя частоты, с первым входом восьмого элемента И, с первым йходом третьего элемента ИЛИ и подключен к выходу элемента сравнения, первый влод которого соединен с выходом первого счетчика, счетный вход кото0

5

го элемента ИЛИ и подключен к выходу седьмого элемента ИЛИ, второй вход которого объединен со счетным входом второго счетчика и является входом задания числа выборок устройства, единичный выход первого триггера блока соединен с первым входом первого элемента И, второй вход которого объединен с первым входом второго элемента И и подключен к выходу первого элемента ИЛИ, второй вход второго элемента И соединен с нулевым выходом первого триггера, выход второго счетчика подключен к второму

11

входу элемента сравнения и первому входу третьего элемента И, второй вход которого объединен е вторым входом восьмого элемента И, с входом од- новибратора и является тактовым входом устройства, выход восьмого элемента И соединен с первым входом второго элемента Ш1И, второй вход которого объединен-с входом установки в О делителя частоты, с вторым входом третьего элемента PfflH и подключен к выходу одновибратора, выход третьего элемеита ИЛИ соединен с

входом элемента задержки, вход уста- делимого узла деления, вход делителя НОНКИ в 1 второго триггера подклювторого триггера подключен к выходу пятого элемента И, второй вход которого соединен с выходом элемента НЕ, вход которого объединен с вторыми входами четвертого и шесто-20 блока, выходы сдвигающего регистра го элементов И и подключен к выходу подключены к тактовым входам регист- делителя частоты, выход шестого ров, выход второго регистра соединен элемента И соединен с входом с суммирующим входом сумматора.

которого соединен с-выходом первого регистра, информахщонные входы первого и второго регистров являются информационными входами первой грзшпы

12 О

10

установки в U второго счетчика .

2, Устройство по п. 1, о т л и ч а- ю щ е е с я тем, что блок определения коэффи1щентов содержит кольцевой сдвигаюЕщй регистр, сумматор, регистры, узел деления, тактовый вход которого объединен с тактовым входом кольцевого сдвигающего регистра и является тактовым входом блока, вычитающий вход сумматора является информационным входом второй группы, выход сумматора подключен к входу

делимого узла деления, вход делителя

блока, выходы сдвигающего регистра подключены к тактовым входам регист- ров, выход второго регистра соединен с суммирующим входом сумматора.

которого соединен с-выходом первого регистра, информахщонные входы первого и второго регистров являются информационными входами первой грзшпы

fiZf з бп

Г

jo

Li.l

я

л л

фцг.З