Способ определения логарифмического декремента колебаний линейной механической системы Советский патент 1988 года по МПК G01M7/00 

00

со

|

а

Изобретение относится к исследованию динамических характеристик меха- тсческих систем, конкретно к способам определения логарифмического дек ремента колебаний.

Цель изобретения - повьппение точности за счет уменьшения аддитивных н мультипликативных погрешностей при измерениях.Способ осуществляют следующим образом,

В линейной, механической системе возбуждают затухающие колебания,j например ударом, и измеряют их часто- ту и).. Вьщеляют огибающую колебаний, например с помощью детектора, и измеряют ее значения, например при помощи аналого-цифрового преобразователя не менее, чем в три момента времени с интервалом 4 0,1 Т, где Т - предполагаемое время затухания колебаний механической системы, соответствующее достижению практического нуля огибающей, например, уровня ме- нее чем О, от начального. Логарифмический декремент колебаний if определяют по измеренным значениям огибающей, используя для этого соотношение

ч:-t.

ZIЛУ1 ,

дю

N-1

)

ЙУ1.- Уиигде у. - k-e измеренное значение оги- 35

бающей, .,.N;

; N - число измерений значений огибающей ;

4У УЬ - yfc.f 9

k-i - разности последо-ЦО

вательных значе- . НИИ огибающей,

Повьшение точности способа достигается за счет того, что ,цля определения логарифмического декремента i5 колебаний берутся разности последовательных значений огибающей. Это устраняет аддитивные погрешности в измерениях .

Для любых значений А, К, S, где А -50 амплитудное значение огибающей, S - параметр затухания, в выражении

-5-ий Уя А - е

при экспотенциальной форме огибающей сараведливы соотношения

% - е - у.,

О, (1)

где k I,2,,,.,N, а также

- е Уи-1 О- (2) Вычитая из соотношения (l) соотношение (2), получаем соотношение

ДУ1, - U-1 О, (3) Соотношение (3) может быть использовано для нахозвдения S при известном и, при этом способ свободен от мультипликативных и аддитивных погрешностей,

Для минимизации систематической погрешности, используя минимизацию среднеквадратического приближения,записываем выражение

М-1

S- ).

где

-So

dl

Из условия -7 - 0 получаем

(

XI (лУ1 У1-1 - -ЗУ 1., ) 0;

N-1

S 7 In и

1с

&У

k-1

. .

откуда получаем указанное соотношение для определения логарифмического декремента rf колебаний,

фор м у ла изобре н и я

Способ определения логарифмическо го декремента колебаний линейной механической системы, по которому возбуждают затухающие колебания системы измеряют их частоту а , вьщеляют огибающую колебаний, измеряют ее значения и по ним определяют логарифмический декремент колебаний, о т л и- ч а ю щ и и с я тем, что, с целью повьш1ения точности за счет уменьшения адщитивных и мультипликатийнызк погрешностей при измерениях, значения огибающей измеряют не менее, чем в три момента времени, с интервалами и 0,1 Ti, где Тг- предполагаемое время затухания колебаний, а декремент t колебаний определяют из соотношения

2|( ,

Г - In

iu)..

Ни

IT

N-1

Т. ,

1397767-

где У| - k-e измеренное значение оги- йу У. УЬ-I

бающей, k 1,2,.. . i-i Уь. - раэности последоN - число измерений значений оги- вательных значебающей; ний огибающей.

Изобретение относится к исследованию динамически характеристик механических систем. Целью изобретения является повышение точности за счет уменьшения аддитивных и мультипликативных погрешностей при измерениях. Вначале вьщеляют огибающую затухающих колебаний механической системы, а затем измеряют ее значения не менее чем в три последовательные момента времени с интервалом d 0,lTj, , где Т, - предполагаемое время затухания колебаний. Логарифмический декремент колебаний определяют по измеренным значениям огибающей, используя минимизацию среднеквадратического приближения по соотношению сГ N-1N-1