Способ инструментального определения корней полинома Советский патент 1961 года по МПК G06G7/32 

где р - модуль;

Ф - аргумент, и, отделяя вещественную и мнимую части результата, получают

-v --- а 4 cos(tt - 1) «р + - -г3„р coscp + а„+1, W а sin «9 + 2 sin (я - 1) р Ч- - -}- a,j р sin 9 -г О,

Известные корнеискатели, основанные на этом способе о п батывают величины г) и tw и фиксируют значения р и ф, при которых v и W одновременно обращаются в нуль. Эти значения р и ф и являются корнями.

предлагаемый способ отличается от известных тем, что, с- целью его упрощения, вычисление значений корней полиномя производится путем подачи последовательности импульсов на линейную колебательную систему второго порядка.

P(z) V +JW, где

140236- 2 По предлагаемому способу производят замену переменных

р / ; в - /йр,

И получают

v aif cos(« -l)f+т-й „/ cosip i-an-H, (1)tsv o,/® sin я cp + sin (Л -- 1) p a/ sin f + 0.(2)

Допустим, на линейную колебательную систему второго порядка действует последовательность импульсов с периодом следования т.

Амплитуда первого импульса пропорциональна а, второго - ггг . . . и последнего «я+к Импульсы могут быть любой формы, но одинаковой в последовательности.

Реакция линейной колебательной системы на внешнее воздействие после его окончания представляет собой свободные колебания, частота и затухание которых определяются параметрами системы, а амплитуда этих колебаний пропорциональна амплитуде внешнего воздействия.

Реакция системы на первый импульс при надлежащем выборе начала отсчета времени имеет вид:

U,,x(t) coswt,

где 8 - коэффициент затухания системы;

о - собственная резонансная частота системы

и О) -уг (Г - период свободных колебаний системы).

После прихода серии импульсов выход,ное напряжение (реакция системы) имеет вид:

Vgы( cOSatt+a lCOSCO (i--t) -j/-5(-2т)/- п N ,,,-S(/-ит:),,.

С08о)(--2г) 4 .... |;,а„.;.1 / cOS(o(-.«т).

Величина выходного напряжения в момент времени равна

шх () cos («п т Ч- cos t(n - 1) t 4+ а,Г ° cos ш (я - - 2) т -f.... + а„/ ° cos сот + а„+,, (3) величина выходного напряжения в момент времени

,37:3 .,.

,л.4 .:я,т, - 7

««.() Sinowz.

. a2r sina(ffi--l)(-.... f-a,,r sin«).-. OJ.(4)

Сравнивая выражение (3) с выражением (1), получают их полную тождественность, если принять и ф(от (5). Аналогично выражение (4) без учета множителя / оказывается полностью идентичным с выражением (2) .если принять во внимание выражение (5).

-n--r-t

-8 7