Устройство для выполнения преобразования Фурье Советский патент 1988 года по МПК G06F17/14 

(21)4193257/24-24

(22)09.02.87

(46) 23.08.88. Бюп. № 31

(71)Институт технической кибернетики АН БССР

(72)В.Е.Куконин, В.И.Петько и П.М.Чеголин .

(53)681.32(088.8)

(56)Авторское свидетельство СССР №928363, кл. G 06 F 15/332, 1982.

Авторское свидетельство СССР № 1177822, кл. G 06 F 15/332, 1985.

(54)УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЪПТОЛНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

(57)Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для вьшолнения преобразования Фурье непрерывных и дискретных, детерминированных и случайных сигналов в реальном масштабе времени. Цель изобретения - повышение точности. Поставленная цель достигается за счет того, что в состав устройства входят инфор- мационньй вход 1, аналого-цифровой преобразователь 2, генератор тактовых импульсов 3, генератор псевдослучайных чисел .4, счетчик 5, блок постоянной памяти 6, две группы 7 из М блоков сравнения 8 (М - количество опре- ,деляемых гармоник в низкочастотной полосе спектра) и (M+N) накапливающих сумматоров-вычитателей 9 (N - количество определяемых гармоник в высокочастотной полосе спектра), элемент задержки 10, .группа 11 из R делителей частоты 12, группа 13 из R блоков- синхронизагдии 14, информационные выходы 15, 16. 3 ил.

с

S

№

00.

ч

: Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в измерительной технике, радиотехнике и электросвязи для выполнения преобразования Фурье непрерывных и дискретных, детерминирован.- ных и случайных сигналов в реальном . масштабе времени.

Целью изобретения является повышение точности вычисления коэффициентов дискретного, преобразования Фурье за счет использования модифицированного алгоритма.

В известном устройстве вычисление коэффициентов Фурье осуществляется по следующим приближенным формулам:

тов входного сигналаJ N - количество отсчетов входного сигнала;

п - порядковый номер отсчета; i - номер коэффидиейта ФурьеJ (п) - последовательность псевдослучайных чисел с равномерным законом распре- деления.

Как видно из формул (1) и (2), в их вместо точных фильтрующих функций

,. 2 . 2 ii . . ,, cos--ni используются прибли719 ТГ

женные (sin-rni - Е(п)) и (cos-r-ni N N

- (п)).

Усредненное значение этих функций при N-9 о становится равным точным. В остальных же случаях они имеют по грешность тем большую, чем меньше N.

Как следует из формул (1) и- (2), в изйестном устройстве для получения новы х значений коэффициентов Фурье требуется новьм набор тригонометрических коэффициентов, так как значения точных фильтрующих функций зави- ,сят от i. .

; В данном же алгоритме коэффициенты Фурье находятся из следующих выраже

w,,пТ

f()sinnlf;

ri i Nr

,nTs

(3)

.5

bi Z f()cosi, (4)

nT (r-) - последовательности отсче тов входного сигнала

0

5

0

5

0

5

0

5

0

Т - интервал дискретизации; k; - любое положительное число (k э 0) ;

п - порядковьй номер отсчета, i - номер коэффициента Фурье, N. - количество отсчетов i-й последовательности вход- .ного сигнала, q 90

В связи с тем, что в данном алгоритме используются идеальные фильтрующие функции (sin п tf и cos п If) , а не приблизкенные, то и точность его превосходит точность алгоритма используемого в известном устройстве. Особенно это заметно при коротких реализациях, когда усредненные фильтрующие функции, получаемые в известном устройстве, имеют значительную дисперсию, в то время как усредненные ,. фильтрующие функции в предлагаемом устройстве в силу своего детерминированного характера принимают установившееся значение за один период.

Кроме того, в данном алгоритме в фильтрующие функции не входит значение N, что позволяет исследовать реализации случайных процессов, пред- .ставленных произвольным числом временных отсчетов. .

Как следует из формул (З)) и (4), в данном алгоритме для получения новых значений коэффициентов Фурье не требуется нового набора тригонометрических коэффициентов, так как значения фильтрующих функций не зависят от i.

В данном алгоритме частота выделяемой гармоники f i связана с частотой квантования соотношением

f. fji, .

360 4 - В соответствии с теоремой Котель- никова f-.j-i /2f е (f в верхняя граничная частота исследуемого процесса). Это ограничивает нижний предел частоты выделяемой гармоники, который находится из соотношения

f e « 4 2

(6)

На фиг.1 приведена блок-схема устройства для выполнения преобразования Фурье; на фиг.2 и 3 - принципиальная схема блока синхронизации и временные диаграммы в контрольных точках.

Устройство содержит информационный вход 1, аналого-цифровой преобразоватепь (АЦП) 2, генератор 3 тактовых импульсов, генератор 4 псевдослучайных чисел, счетчик 5, блок 6 постоянной памяти, две группы 7 из М блоков 8 сравнения и (М + R) накапливающих сумматоров-вычи.тателей 9, элемент 10 задержки, груйпу 11 из R делителей 12 частоты, группу 13 из R блоков 14 синхронизации, выходы реальной 15 и JQ мнимой 16 частей гармоник.

Блок 14 синхронизации (фиг„2) содержит счетчик 17, триггер 18, элементы И 19 и элемент ИЛИ 20.

Устройство работает следующим об- jj разом.

Входной аналоговый сигнал устройства поступает на вход. 1 АЦП 2, Так товые импульсы с периодом л t с выхода генератора 3 поступают на вход син- 70 хронизации АЦП.2, на выходе которого формируются цифровые отсчеты входного сигнала, на вход генератора 4 псевдослучайных чисел, на выходе которого формируется последовательность25 псевдослучайных чисел (п), и через счетчик 5 - на адресный вход блока б, на выходах которого формируются.последовательности числовых кодов, соответствующих -значениям фильтрующих п функций S „,-(п) для первой группы 7 блоков и (С н,,-(п) для второй группы 7«

При этом .

21

sin-r-ni;

N

2 cos--ni.

N

где N - число отсчетов входного сигнала:

п - порядковый номер отсчета

пб Tl,Nj; . - m порядковый номер фильтрующей

функции те l,Mj;

i - номер коэ(5:1фициенТа Фурье, подлежащего определению, i N/2.

Блоки сравнения осуществляют сравнение чисел, поступающих с выходов блока 6 и генератора 4. Если число, поступившее на блок 8 сравнения с блока 6, например, больше числа, поступившего с выхода генератора 4, то на выходе-данного блока сравнения формируется код, разрешающий вьтолнение в соответствукщем из М накапливающих сумматоров вычитателей 9 операции сложения, при невыполнении указанного условия - код, разрешающий

выполнение операции вычитания, ния исследуемого сигнала в момент j дискретизации х(п) в виде цифрового -кода с выхода,блока 2 поступают на информационные входы накапливающих сумматоров-вычитателей 9, При поступлении на управляющий вход сумматора- вычитателя 9 коца рэзрегаа.ющёго вы- полненрге сло}кекия, в нем производитс сложе.ние х-(п) с суммой, накопленной в предшествующие моменты дискретизации, В обратном случае лгроизводится вычитание х(п). После вьшолнепия N тактов выборки значений исследуемого сигнала (цикла преобразования) в М накапливающих cyiyfMaxop а.х-вычитателях 9 первой группы 7 оказываются запи санными М значений коэффициентов а;, а в М накапливанжщх сумматорах-вычи- тателях 9 второй группы 7 - М значений коэффициентов b :

W .„о

70 25 , п«

35

40

45

c/v

55

л

а.

2L x(n) -.-ni - .Е(п);

Г

Nг)bj 5Ix(n)-FfcosYni - Ef (n).

. . . (10).

При равномерном законе распределения чис ел Р(п) в выходной последова- -7-ельности генератора 4 псевдослучай- ных чисел (п) на выходах 15 суьмато- ров-вьтаитателей 9 появляются соответствующие значения коэффициентов дискретного преобразования

, ,: г1 . . х(п).; ,

Ы

л 1

N h,

А1 / чifi . .

- 2-x(n)cos-пг

.(11)

(12)

N

С коэффициентом доверия, завнсягцим от времени интервала суммирования (усреднения), так как среднее значе - ние F, например, для S -„(п) равно

V , , 2 f . г / ч .. / ч 1 . 217

F 2L ( .- f (п) t (n) jj in-jf. .

X ni,. Ct.lL

Кроме того, тактовые импульсы с выхода генератора 3поступают на ды блоков 12 делителей частоты и на вход элемента 10 задержки

С выходов делителей 12 частоты импульсы поступают на входы запуска соответствующих блоков 14 синхрониза™- ции, на тактовые входы которых поступают тактовые импульсы с выхода элемента 10 задержки.

514

Каждый блок 12 синхронизации посылает две последовательности кодов на Йходы выбора режима двух соответствующих накапливающих сумматоров вычи- тателей для вычисления коэффи- тЦиентов Фурье (а и Ьр, В каждой последовательности кодов присутствуют только три операции: сложение,, вычи- фание и отсутствие операции, Опера- 4хия сложения соответствует умножению а тригонометрический коэффициент 1 Операция в титания эквивалентна умно- зрению на тригонометрический коэффи- Циент -1 и отсутствие операции соот ретствует умножению на тригонометрический коэффициент О, ; С приходом на входы выбора режима румматора вьгчитателя 9 кода на сложе- ие число, поступившее на его инфор- рационный, вход, складывается с накоп--: |пенной в нем ранее суммой, с прихо- |дом кода на вычитание вычитается и |при коде5 соответствующем отсутствию операции, число с информационного

входа в cy iмaтop- вычитaтeль не передается. Таким образом, п R накапли- ;Вающих сумматорах-вычитателях 9 перовой группы 7 оказываются записанными R значений коэффициентов а-- а в R

:накапливающих сумматорах-вычитателяк 9 второй группы 7 R значений коэф-- фйциентов b;: . .

V гсПТ.

а-, .2- f(r) sinrup;

n:i

Hi

, - г (г л .С

- i 5

(14) 415)

где k. -5 1

- коэффициент деления

i -ro блока 12 делитегш частоты ..р-- 90®.

Элемент 10 задержки необходим для Torof чтобы исключить возможность прихода кодов5 поступаншщх на входы выбора режима накапливающих суммато- ров-вычитателей в моменты когда про исходит аналого-цифровое преобразова кие в АЦП 2, т..е. в переходные моменты.

В исходном состоянии счетчик 17 и 1К-триггер 18 сброшены (находятся в нулевом состоянии), Низкий потенциал с выхода 1К-триггера 18 поступает на один .из входов элементов И 19 и блокирует их. Приходящие на другие входы элементов И 19 импульсы от злемен та 10 задержки не могут передать на

476

выходы элементов И 19 код образованный р азрядами счетчика 17, На выходах элементов И 19 присутствуют низкие потенциалы, которые передаются на шины 3 и 4 в виде двух двухразрядных кодов 00 и 00. Эти коды для сумматоров-вычитателей означают отсутствие операции. Кроме того, низкие

потенциалы С выходов элементов И 19 поступают на входы элемента ИЛИ 20, с выхода которой низкий потенциал поступает на 1К-триггера 18. На 1 входе триггера 18 в это время так-

же присутствует низкий потенциал и триггер 18 продолжает находиться в нулевом состоянии, блокируя элементы И 19. .. ,

Блокировка элементов И 19 происходит до тех пор, пока на 1-вход триггера 18 не придет положительный импульс от делителя 12 частоты, С при- ходом этого и fflyльca триггер 18 переходит в единичное .состояние, а в

счетчике 17 срабатьюает младший разряд« На выходе триггера 18 появляется высокий потенциал, который уже не блокирует элементы И 19. Первьш же пришедший импульс с элемента 10 за-

деркки передает на выходы элементов И 19 четьфехразрядный код, образован- кьй разрядами счетчика 17. Этот .код в виде двух двухразрядных кодов hoc- тупает по шинам 3 и А на входы выбора

режима сумматоров-вьгчитателей, в которых выполняются соответствующие операции, Четырехразрядньй код с выходов элементов И 19, в котором обязательно присутствует единица, постудает на входы элемента ИЛИ 20« Положительный импульс с выхода элемента или: 20 сбрасывает К-триггер в нулевое состоя.ниео

Таким образом, все схемы блока

синхронизации приходят в исходное состояние за исключением того, что в счетчике 17 будет зафиксирована еди- ница о .

Далее цикл работы повторяется точко таким же образом. Отличием будет - только TOj что на выходе элементов И 19 будет передан со счетчика 17 другой код, а именно код, образованный разрядами счетчика при хранении

в нем числа 2. В третьем цикле работы на выходы элементов И 19 будет передан со счетчика 17 код, образованный его разрядами при хранении в нем чис- ла 3 и .

/ u

При каждом цикле работы по шинам 3 и 4 на входы выбора режима сумма- торов-вычитателей поступают последовательности из четырех периодически повторяющихся кодов, В каждой четвер- ке кодов присутствуют операции: сло- 1жение, вычитание и отсутствие опера- ции. Эти операции реализуют умножение на тригонометрические коэффициенты 1-1,0.

.Формула изобретения

Устройство для выполнения преобразования Фурье, содержащее генератор тактовых импульсов, выход которого подключен к тактовому входу генератора псевдослучайных чисел, входу синхронизации аналого-цифрового преобразователя и счетному входу счетчика информационный выход которого под1 лючен к адресному входу блока постоянной памяти, i-e (i 1,М; М - количество определяемых гармоник в низкочастотной полосе спектра) информационные выходы первой и второй групп которого подключены к первым входам i-x блоков сравнения соответственно первой и второй групп, выходы которых подключены к входам выбора режима i-x накапливающих сумматоров- вычитателей соответственно первой и второй групп, тактовые; входы которых подключены к выходу генератора тактовых импульсов, выход генератора псевдослучайных чисел подключен к вторым входам i-x блоков сравнения первой и второй групп, выход аналого-цифрового преобразователя подключен к информа8747. 8

ционным входам-i-x накапливающих сумматор ов-вычитат ел ей первой и второй групп, выходы которых являются выходами соответственно реальной и мнимой частей 1-й гармоники низкочастотной полосы спектра устройства, информационным входом которого является информационный вход аналого-цифрового

0 преобразователя, отличающее- с я тем, 4TOj с целью повьшения точности, в него введены элемент задержки, R (R - количество определяемых гармоник в высокочастотной полосе

5 спектра) делителей частоты, R-блоков синхронизации и по R накапливающих- сумматоров-вычитателей в первую и вторую группы, причем выход генерато-. ра тактовых импульсов подключен к

0 входу элемента тактовому .входу j-rb Cj CR) делителя частоты, выход которого подключен к входу запуска j-ro блока син фонизации. первый и второй выходы которого под5 клгочены к входам выбора режима (M-bj)-x накапливающих сумматоров- вычитателей соответстденно первой и второй групп, выходы которых являются выходами, со- отзетстзенно реальной и мнимой частей j-й гармоники высокочастотной полосы спектра устройства., .выход элемента задержки подключен к тактовому входу j-ro блока синхронизации, выход аналого-цифрового преобразователя ключен к информационным входам ) накапливающих сумматоров-вычитателей первой и второй групп, тактовые входы которых подключены к выходу генератора тактовых импульсов.

0

5

Ни 5лок 3 ttep- ой групж

Иа 5лок9 SmO рои

tJ

Редактор А.Ворович

Составитель А.Баранов Техред М.Ходанич

({

3fJHd)iftf(fuvH

Корректор С,Черни