Устройство для оценки статистических характеристик случайного процесса Советский патент 1989 года по МПК G06F17/18 

ел ю

о

СП

N

Изобретение относится к статистической обработке результатов измерений и может быть использовано для определения оценок параметров зако- нов распределения выходн1.1х сигналов нелинейных динамических систем, подверженных воздействию случайных возмущений.

Цель изобретения - повышение точ- ности оценок характеристик выходного сигнала системы, подверженной воздействию случайных возмущений.

На чертеже.представлена схема устройства,

Устройство содержит блок 1 задания начальных параметров, блоки 2 и 3 умножения, сумматоры 4 и 5, блок 6 деления, блок 7 задания оценок дисперсии и блоки 8-11 умножения. Выходы блока 1 соединены соответственно с первым и вторым входами блока 2 умножения и первым и вторым входами блока 3 умножения, первый и четвертый выходы блока 1 соединены соответст- венно с первыми входами блоков 8 и 10 умножения, первый выход блока 7 соединен с вторыми входами блоков 8 и 9 умножения, выходы которых соединены соответственно с первыми входа- ми сумматоров 4 и 5, второй выход блока 7 соединен с вторыми входами блоков 10 и 11 умножения, выходы которых соединены соответственно с вторым входами сумматоров 4 и 5, вы- ходы блоков 2 и 3 умножения соединены соответственно с первыми входами блоков 9 и 11 умножения, выход сумматора 4 соединен с входом делителя блока 6 деления, выход сумматора 5 соединен

с входом делимого блока 6 деления, выход которого является выходом уст- poiicTBa.

Работу предлагаемого устройства можно пояснить с помощью следующих теоретических рассуждений.

Пусть в результате теоретического исследования -некоторой динамической системы найдены расчетгше оценки М р и Dp математического ожидания М и дисперсии D выходного сигнала системы, а также по результатам числа реальных испытаний NJ. этой системы получены реальные оценки М и D соответствующих характеристик. Предположим, что оценки Мр и Dp получены по результатам некоторого расчетного числа NP гипотетических испытаний системы. Тогда, полагая, что выходно сигнал систе№,1 х распределен нормально N(M, D), получим следующие модели законов распределения оценок Мр и MC:

Мр - N(Mp, Dp/Np);

MC - N(MC, DC/NC).

Имея законы распределения оценок Мр и MC и используя байесовский подход к оцениванию неизвестных характеристик, получим апостериорный закон распределения оценки математического ожидания выходного сигнала системы и соответствующую апостериорную оценку этой характеристики.

В соответствии с формулами Байеса получим плотность распределения оценки математического ожидания в виде

Изобретение касается статистической обработки результатов измерений и может быть использовано для определения оценок параметров законов распределения выходных сигналов нелинейных динамических систем. Целью изобретения является повышение точности за счет учета априорной информации о характеристиках, предшествующих экспериментальной обработке динамической системы. Устройство содержит блок 1 задания начальных параметров, блок 7 задания оценок дисперсии, блоки 2, 3, 8-11 умножения, сумматоры 4, 5 и блок 6 деления. 1 ил.

Ц)(М) - exp ;-0,(M - Мр)Уо р + NC (М - Мс)УОсЗ}

,5CNp(M - Mp)VDp + - Mc)

После проведения элементарных пре-териорную плотность распределения

образований в показателях экспонентоценки математического ожидания

и сокращения постоянных множителей«- i// г -«-i М

в числителе и знаменателе, а также expl-(M - М ) /(.2DLM j;j

.после введения обозначений

.

NpDr. +

J (М - M)V()

-to

Отсюда видно, что апостериорна плотность распределения совпадает плотностью нормального закона рас деления N(M, ) , Таким образ апостериорная оценка математическ ожидания выходного сигнала системы определяется по формуле

„

M ;r- ;::

Д

D.

и сокращения постоянных множителей в числителе и знаменателе, найдем апос expl-(M - М ) /(.2DLM j;j

5

J (М - M)V() dM

-to

Отсюда видно, что апостериорная плотность распределения совпадает с плотностью нормального закона распределения N(M, ) , Таким образом, апостериорная оценка математического ожидания выходного сигнала системы определяется по формуле

м

NpD.Mr-

+ N,I)p

Npl),

a ее дисперсия - в соответствии с выражением

ВГМ -JVl

- -I МП -1.

NpD, +

NcD,

Устройство работает следуюпщм образом.

С первого выхода блока 1 сигнал, пропорциональный числу Np, поступает на первые входы блоков 2 и 8 умножения, с второго выхода блока 1 сигнал, пропорциональный величине Мр, поступает на второй вход блока 2 умножения, с третьего вьтсода блока 1 сигнал, пропорциональный М., поступает .на первый вход блока 3 5вдноже.- ния, с четвертого выхода блока 1 сигнал, пропорциональный числу N,, поступает на второй вход блока 3 умножения и на первый вход блока 10 умножения,, одновременно с первого выхода блока 7 сигнал, пропорциональный дисперсии D, поступает на вторые входы блоков 8 и 9 умножения, а с второго выхода блока 7 сигнал, пропорциональный дисперсии Dp, поступает на вторые входы блоков 10 и 11 умножения, С выходов блоков 2 и 3 умножения сигналы, пропорциональные величинам и поступают на первые входы соответственно блоко .9 и 11 умножения, с выходов которых сигналы, пропорциональные произведениям NpMpDc и . поступают соответственно на первый и второй вхо- ды сумматора 5. С выходов блоков 8 и 10 умножения сигналы, пропорциональные произведениям NpDc и Nj.Dp. поступают соответственно на первый и второй входы сумматора 4, с выхода которого сигнал, пропорциональный сумме NpD + Nj.Dp, поступает на вход делителя блока 6 деления, на вход делимого которого с выхода сумматора 5 поступает сигнал, пропорциональный сумме NpMpDc + р. С

Составител

Редактор О.Головач

Техред Л.Сердюкова Корректор Н.Король

Заказ 6760/51Тираж-668Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

13205 |Д6

выхода блока 6 целения сигнал пропорциональный оценке М, поступает на выход устройства.

Формула изобретения

Устройство для оценки статистических характеристик случайного процесса, содержащее два блока умножения, два сумматора, блок деления и блок задания начальных параметров, выходы задания соответственно расчетной и реальной оценок математического ожидания которого соединены с первыми входами первого и второго блоков умножения, вторые входы которых подключены к выходам заданий соответственно расчетного и реального числа испытаний блока задания начальных параметров, выходы первого и второго сумматоров соединены с входами соответственно делимого и делителя блока деления, выход которого является выходом устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены четыре блока умножения и блок задания оценок дисперсии, причем выход задания реальной оценки дисперсии блока задания оценок дисперсии соединен с первыми входами TpeTbet o и четвертого блоков умножения, выходы которых подключены к первым входам соответственно первого и второго сумматоров, вторые входы третьего и четвертого блоков умножения соединены соответственно с выходом первого блока умножения и с выходом задания расчетного числа испытаний блока задания .начальных параметров, выход задания расчетной оценки дисперсии блока задания оценок дисперсии подключен к лервым входам пятого и шестого блоков умножения, вторые входы которых .соединены соответственно с выходом второго блока умножения и с выходом задания реального числа испытаний, выходы пятого и шестого блоков умножения подключены к вторым входам соответственно первого и второго сумматоров.

Ионкин