Способ определения формы сферической поверхности изделий Советский патент 1991 года по МПК G01B5/22 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для контроля точности изготовления изделий сферической формы, например, судовых и авиационных изделий, элементов паровых котлов и реакторов, сферических зеркал и экранов кинескопов.

Цель изобретения - повышение точности и производительности определения геометрических параметров и расширение области применения способа.

На фиг. 1 показана схема определения геометрических параметров сферической поверхности изделия; на фиг. 2 - схема разметки сферического сегмента; на фиг, 3 - то же, с отверстием на полюсе.

Схема содержит контролируемую поверхность 1, сферическую поверхность 2 номинального радиуса R с центром 0 и узловую сферическую поверхность 3 с цен- тром Oi.

Способ осуществляют следующим образом.

С помощью трафарета осуществляют разметку контролируемой поверхности 1 так, что измеряемые точки распределяются по поверхности 1 с учетом удобства определения их координат и относящихся к ним элементарных площадей. При выборе числа точек учитывают размеры и форму по- верхности 1. Каждая измеряемая точка размещается в центре своего участка. Определяют площади соответствующих участков разметки. При контроле полных сфер или сферических сегментов площади участков определяют по формуле

dS R2 5 пвдвд р,

где в и р - соответственно угловые координаты точки на поверхности 1.

При контроле сферических сегментов 4 и 5 (фиг. 2 и 3) измеряемые точки располагают на пересечении равноудаленных меридианов и параллелей. Крайние параллели совмещают с краями сферического сегмента 5 и его отверстия. Затем определяют отклонение д от сферической поверхности 2 номинального радиуса R с центром 0, вы- бранным произвольно вблизи истинного центра От контролируемой поверхности 1. Центр Oi является центром узловой сферической поверхности 3. По результатам измерений определяют координаты центра Oi сферической поверхности 3, ее радиус РФ и величины отклонений кон- тролируемой поверхности 1 от сферической поверхности 3 в измеряемых точках с помощью следующих математических соотношений:

R + д(в,р) X slntf ) + Y slnfl sirvp + + Z cosfl + R + A Ro + A R (0,y), (1)

где 6(9,р) - измеренное отклонение радиуса контролируемой поверхности 1 для произвольной точки;

X.Y.Z - искомые координаты истинного центра контролируемой поверхности 1;

ARo - искомое отклонение фактического среднего радиуса контролируемой поверхности 1 от номинального;

AR(0,y) - искомое отклонение контролируемой поверхности 1 от сферической поверхности радиуса R0 для произвольной точки;

Оф - угловые координаты произвольной точки на контролируемой поверхности 1.

Из выражения (1)

A R (в,р) д(в,(р) - X sin0cosp - + Ysin0sinp-Zcos0-ARo.(2)

Указанные искомые величины могут быть найдены с использованием метода наименьших квадратов, согласно которому должен обеспечиваться минимум функционала:

F /(AR(0,p)fds,(3)

S

где dS - элементарная площадь поверхности;

F - обращается в минимум, если:

ЭР ЭР ЭР ЭР о щяяз

или

( 0:

/ ARM3lAR d6-o: / ARMM|MdS-o;

«ЗДЗДр-з-

l g -sinecc . iIA)l -sin0sin

от

ajAR(M--id(ARo)

После подстановки в (4): lnARo+ I12X+ liaY+ lnZ FI;

l2lARo+ I22X+ I23Y+ I24Z - F2; (5)

l3iAflo+ I32X+ 1ззУ + UZ - Рзг l4iAR0+ l«X+ UaY + l«Z -

(4)

где

In -l42 /slnflcospdS; s

li2-/sln20cosVdS;

li3-/s n20coSy dS; s

114 -/slnflcospdS;

121 l43/sln0siny dS;

122 / sin2 в siryj cos p dS;

s

l23 /sln20sinVdS; s

I24 / sln0 cos в sin (p dS; s

131 U4 / cos в dS;

s

sln0 cos 0 cosy) dS;

133 /sln0cos0siryjdS;

s

l34 /cos20dS;

s dS;

s Fi (B,p) sin 0cos p dS;

s F2 /(5 (0,p) sin в sin p dS;

(5(0,p)cos0dS;

S

344 5Z Sin 0; cos 0; s .nqi; л5; 5

Э„-3,4-21 «в 8; ft 5Г, 3j2-1 ;n8iC059;COSg ; b5; J j Sb -nOiCOSQ; 6;nlf;6S;}(6)

I.

tI

F Ј;s;ne;cosU jft5; 5

Fj-SfjSinQj SinCf, u5; j

Fs iCoeeiuSsjRt- ijaS;, где AS - площадь поверхности, отнесенной к соответствующей точке измерения. 15 Если точки по поверхности распределены равномерно и площади A S одинаковы, то

10

20

25

30

V3u-2sil0;C05cf j 7rt-2 ,C032C|; у Sin2e;5;ntp;co5Cf; -} м -2Г Si 9; COS S. cos If; } Z, - 34J-Ss;n0, Sin C/; J Ujj S Sin 6 Sin Lf COS Cf; j „-Ssin QjSln7 ;- J 21 Sin 0,006 6; SlnCf; J

V 2cose:i

3M 25in в; COS 9; COSCf, j Зл S Sin 9;co5 9; Sin Cf; , Эм-2ес9§в;;

C7J

Ut-N,

(0.)dS;

s

Величины X, Y, Z и A R (#,y) находятся из системы уравнений (5).

. При конечном числе точек I и произ- «i. вольном их расположении на поверхно- 35 где N-число точек измерения сти 1:„. л

A R. 5i - Xsln6| cos - Y sln6| slop,-Fi - dt sin « cos p

- Z cos fl - A Ro,p2 - Уй sln ft sin щ

rfleARi AR(a,$a),4° F3-5)4cos6l: . (ft.i)-T r И «pi - угловые координаты точек.Такое Разбиение контролируемой по- При этом 1,Н41 и F,-F4 могут быть замене- ерхности изделия удобно, когда она в планы суммами. Возникающая погрешность45 в ИМбеТ ПРЯМ°УГОЛЬНУЮ °РМУ- напРимвР

w кпян кинескоп и

тем меньше, чем большее число точек изме- мчпв.ииив.

В тех случаях, когда производится гон Чроль замкнутой сферы или сферического сегмента (фиг.2 и 3), точки изменения удобно располагать на пересечении равноуда- 5Q ленных меридианов и параллелей. В этом случае в формулах (6) следует принять

рений принято:

« 4а 5б п0;соэМ ;Л5; 1 1

3it-2Zs;n20;cosa(|.,-a5;) 3,3- Zl5in20;e;TiC|;cosCf;A5; i

f

1 (4 S Sin 0; COS S; COS tf; & 5; ) 45e «tne;5 ncf; 65; v

i

2z 5;n29;5inq ;cosq ; &6; ) лб;

A$ R25ln6|A0Ay

ее Крайние параллели совмещаются с краями сферического сегмента и отверстия. Тогда в системе (5)

Hi Il3- Il4 121- 122 124 (32

- 1зз- 142- 143 0; 112-1/2(1/4 l34-Ui);

344 5Z Sin 0; cos 0; s .nqi; л5; 5

Э„-3,4-21 «в 8; ft 5Г, 3j2-1 ;n8iC059;COSg ; b5; J j Sb -nOiCOSQ; 6;nlf;6S;}(6)

I.

tI

F Ј;s;ne;cosU jft5; 5

Fj-SfjSinQj SinCf, u5; j

Fs iCoeeiuSsjRt- ijaS;, где AS - площадь поверхности, отнесенной к соответствующей точке измерения. Если точки по поверхности распределены равномерно и площади A S одинаковы, то

V3u-2sil0;C05cf j 7rt-2 ,C032C|; у Sin2e;5;ntp;co5Cf; -} м -2Г Si 9; COS S. cos If; } Z, - 34J-Ss;n0, Sin C/; J Ujj S Sin 6 Sin Lf COS Cf; j „-Ssin QjSln7 ;- J 21 Sin 0,006 6; SlnCf; J

V 2cose:i

3M 25in в; COS 9; COSCf, j Зл S Sin 9;co5 9; Sin Cf; , Эм-2ес9§в;;

C7J

Ut-N,

«i. N-чис „

A$ R25ln6|A0Ay

Крайние параллели совмещаются с краями сферического сегмента и отверстия. Тогда в системе (5)

Hi Il3- Il4 121- 122 124 (32

- 1зз- 142- 143 0; 112-1/2(1/4 l34-Ui);

l3i- 1/2(r,os20i-cos2&); Ы-4/3(cos30i -cos30o):

141 - COS 01 - COsftj)

где 0 и во - углы, характеризующие положение границ меридиана, отсчитываемые от точки, принятой за полюс; для сферы сферического сегмента без отверстия на полюсе 01 0.

Интегралы Fi-F4 могут быть вычислены любым приближенным способом, например, по правилу трапеций. С учетом сказанного из системы (5) получают

4,9 2Гг

„ е z,

Tn TTJ Ч-f

о з.-з (8ч

« э„эи-з;.4 w

.-#- i (9)

„ ,-212 519511 9.,ee i|:;.t j( J

-yfsJn iSbR.jcosQj vsin fl.iR cosqj)

Z:i ZlZ:4R;ibin1e,-s;nCfi- ;-i |.i JJ

I n

-s( 6, S4fi,:5inC|: t j--t J

in g.ZTAR aingi-,

Sj-ZSuRjjsmeoj 1M

-J(s;«2Q;Ј4R,j.5ine9,z:uRMj)) (Ю)

N Я

T j«i J

-1г(.%«в|ЈйЯ1Ив.пввЈлКт.)ftRij-J.puR.-xsmO.costl; - -YsmQ, sin4j - cos6;

где:

m - число точек на меридиане, включая края сферы или полюс;

n - число меридианов,

Л0 ;Ду, 360,

m -1 т n

A RIJ - отклонение контролируемой п,о- верхности в точке IJ от сферической поверхности радиуса Яф;

I - номера точек на меридианах; J - номера меридианов.

Формула изобретения Способ определения формы сферической поверхности изделий, заключающийся в том, что фиксируют изделие в рабочем пространстве измерителя линейных перемещений и определяют координаты контролируемых точек на измеряемой поверхности относительно центра поворота измерителя, а по этим координатам вычисляют координаты центра, погрешности формы и средний радиус измеряемой поверхности, отличающийся тем, что, с целью

повышения точности и производительности определения геометрических параметров и расширения области применения способа, перед измерением осуществляют разметку измеряемой .поверхности путем

разбиения ее на участки по числу контролируемых точек,, которые располагают преимущественно в центрах участков, определяют площади соответствующих участков разметки, которые учитывают при

определении координат центра, погрешностей формы и среднего радиуса измеряемой поверхности.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для контроля точности изготовления изделий сферической формы, например судовых и авиационных изделий, элементов паровых котлов и реакторов, сферических зеркал и экранов кинескопов. Целью изобретения является повышение точности и производительности определения геометрических параметров и расширение области применения способа за счет выполнения разметки контролируемой поверхности и измерения площадей соответствующих участков разметки. При измерении с помощью трафарета размечают контролируемую поверхность 1 и определяют площади соответствующих участков разметки. Затем определяют отклонения δ_I контролируемой поверхности 1 от сферической поверхности 2 номинального радиуса в измеряемых точках, размещенных в центрах участков разметки. По результатам измерений определяют координаты центра о₁ сферической поверхности 3, ее радиус R_ф и величины отклонений контролируемой поверхности 1 от сферической поверхности 3 в измеряемых точках. 3 ил.

Фиг.2