Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений Советский патент 1991 года по МПК G06F17/12 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано для нахождения решения систем линейных алгебраических уравнений.

Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат путем уменьшения количества блоков вычислений.

На чертеже представлена схема устройства для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Устройство содержит п блоков вычислений 1, где п - порядок системы линейных алгебраических уравнений, блок 2 суммирования, п входов 3 коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений устройства, вход 4 свободных членов системы линейных алгебраических уравнений устройства, блок 5 анализа, блок 6 синхронизации, первый и второй элементы 7 и 8 задержек,i

Устройство предназначено для нахождения решения системы линейных алгебраических уравнений

х + Ь,

(О

где А - пкп матрица коэффициентов, х и b - соответственно гор неизвестных и вектор свободных членов размерности п.

Решение системы (1) находится в виде (метод Гаусса-Зейделя):

о оо оо ю ел

х у + г.

(2)

где

«:-Ц К «r-t К-1

a;ixi+5a;jx, + b;

1 i.Ј п

i к , 0) . +Ь;,г-1

i-t

1 Ј i Ј n

K-1

a - x ки n

i

где k - шаг итерации.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы устройства в блок 5 анализа через вход задания точности устройства записывается число, задающее требуемую точность решения системы линейных алгебраических уравнений. При поступлении тактовых импульсов от блока 6 синхронизации происходит считывание данных с входов 3 устройства. На каждой итерации, длительность которой равна 2п тактов, структура входных данных остается постоянной. За начальное приближение компонент вектора неизвестных принимаются значения, зарегистрированные в начальный момент в регистрах -фиксаторах соответствующих блоков 1 вычислений и блока 2 гуммирования.

На каждом такте работы устройства в каждом блоке 1 вычислений одновременно осуществляются операция умножения значений, поступающих на входы первого и четвертого операндов блока 1, и операция сложения значений, поступающих на входы второго и третьего операндов блока 1. В блоках 1 вычислений с первого по (п - 1)-й происходит последовательное вычисление слагаемых у, согласно (3). n-й блок вы- числешш, который служит для вычисления z согласно формуле (4), позволяет использовать новую компоненту вектора неизвестных, найденную на предыдущем такте, при вычислении следующей компоненты вектора неизвестных. Второй элемент задержки, осуществляющий задержку длительностью два такта, позволяет использовать новую компоненту вектора неизвестных при вычислении последующих компонент, которое будет производиться в (п-1) блоках 1 вычислений. Суммирование слагаемых ,у и z, которые вычисляются в предшествующем такте в (п-1)-м и n-м блоках 1 соответственно, происходит в блоке 2 суммирования одновременно г последующим суммированием полученных результатов согласно (2).

В блоке 5 анализа вычисляется раз- ница /х - | (i 1 ,п) значений компонент вектора неизвестных, полученных на k-й и (k-l)-vi итерациях, и

Ю 15 20 25

сравнивается с заданным порогом точности. Для одновременного поступления

у

на входы блока 5 анализа значении х.

tn

их осуществляется задержка значе1 К и„

ния х , на п тактов. При удовлетворении заданной точности на выходе признака останова устройства появляется признак получения решения и с выхода результата устройства снимаются найденные значения вектора неизвестных .

Формула

зобретения

0

5

5

0

5

0

Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений, содержащее с первого по п-и блоки вычислений (где п - порядок решаемой системы линейных алгебраических уравнений), блок суммирования, блок синхронизации, блок анализа и первый элемент задержки, причем входы с первого по n-й коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений устройства подключены соответственно к первым информационным входам блоков вычислений с первого по n-й, первый и второй выходы i-ro блока вычислений (где i 1 , . . , , п-2) подключены соответственно к второму и третьему информационным входам (i-H)-ro блока вычислений, вход свободных членов системы линейных алгебраических уравнений устройства подключен к второму информационному входу первого блока вычислений, первый и второй выходы (п-1)-го блока вычислений подключены соответственно к входам первого и второго операндов блока суммирования, вход нулевого потенциала устройства подключен к третьему информационному входу первого блока вычислений, четвертый информационный вход i-ro блока вычислений подключен к третьему информационному выходу (i-H)-ro блока вычислений, первьп и второй выходы n-го блока вычислений подключены соответственно к входам третьего и четвертого операндои блока суммирования, выход которого подключен к четвертому информационному входу n-го блока вычисления, вход задания точности устройства подключен к первому информационному входу блока анализа, выход которого подключен к выходу признака останова устройства, вход запуска которого подключен к тактовому входу блока гинхрогиэации, выходы которого

подключены соответственно к входам синхронизации блоков вычислений с первого по n-й,блока суммирования и блока анализа, отличающее- с я тем, что, с целью сокращения аппаратурных затрат за счет уменьшения количестиа блоков вычислений, оно содержит второй элемент задержки, причем третий выход первого блока вычислений подключен к- входу первого элемента задержки, выход которого подключен к второму информационному вхо5

82576

ду блока анализа, выход блока суммирования подключен к третьему информационному входу блока анализа, к выходу результата устройства и к входу второго элемента задержки, выход которого подключен к четвертому информационному входу (n-l)-ro блока вычислений, вход нулевого потенциала устройства подключен к второму и третьему информационным входам п-го блока вычислений.

10

Изобретение относится к цифровой вычислительном технике и мокет бьггь использовано для решения систем линейных алгебраических уравнений. Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат за счет уменьшения количества блоков вычислений. Устройство содержит п бпоков 1 вычислении, где п - порядок решаемой системы линейных алгебраических уравнений, блок 2 суммирования, блок 5 анализа, блок 6 синхронизации, первый 7 и второй 8 элементы задержки. Данное устройство предназначено для нахождения решения СЛАУ итерационным методом Гаусса-Зей- деля. 1 ил.

Т