Способ определения параметра колебаний нелинейной диссипативной колебательной системы Советский патент 1992 года по МПК G01H11/00 

Изобретение относится к машиностроению, а именно к способам определения параметров свободных колебаний нелинейных диссипативных колебательных систем, и может быть, в частности, использовано при определении моментов инерции с помощью механических колебательных устройств.

Цель изобретения - повышение точности определения параметра колебаний нелинейной диссипэтивной колебательной системы, а именно частоты собственных колебаний линейной порождающей системы..

Способ реализуется следующим образом.

Задаются значения начальной а0 и конечной ai амплитуд свободных колебаний исследуемой нелинейной диссипативной колебательной системы, и измеряются первый интервал времени ti и количество колебаний zi при изменении амплитуды в интервале от начального до конечного значений. Затем задается новое значение интервала изменения амплитуды затухающих колебаний и измеряются второй интервал времени t2, в течение которого амплитуда уменьшается от начального 32 до конечного аз значений нового интервала изменения амплитуды, и количество колебаний гг системы в течение интервала времени t2. Начальное значение нового интервала изменения амплитуды может быть произвольным, однако технически проще выбрать или . Затем изменяется инерционность системы, например, путем присоединения заданной массы для физического или пружинного маятников или путем изменения момента инерции для унифилярного или полифилярного маятников. Этим изменяется частота свободных колебаний исследуемой системы. После изменения инерционности системы повторяются измерения в той же последовательности: измеряются время t3 и количество колебаний гз при изменении амплитуды свободных колеw

Ё

,л

О о ний от начального значения эо до коночного ак еремн U и количестпо колебаний гц при изменении амплитуды or аг до ьз.

Зная элдпнные значения амплитуд эо, 01, 32, аз, а также измеренные значения интервалов орзмени ti, t2, t3, 14 и количестпа колебаний zi, Z2, ад, 7.л, искомая частота свободных колебаний линейной порождающей системы исследуемой нелинейной колебательной системы определяется из соотношения

2..)J

tlU - t2t3

(ik,

(1)

отношением 1/. 2яг, а производная от фазы колебаний по времени есть частота

колебаний ш - -jj-. Поэтому частота со определяется по формуле

о,2я.

(5)

10

Декремент колебаний есть взятая с обратным знаком производная по времени от

логарифма амплитуды

Изобретение относится к машиностроению. Цель изобретения - повышение точности определения параметра колебаний, а именно линейной порождающей системы. Цель достигается путем измерения нескольких замеров интервалов времени и количества колебаний при заданных конечных значениях амплитуды колебаний и повторения замеров при измененной инерционности колебательной системы.

Прпоедем докозатсльство соотношения (1). Пусть колебания исследуемой нелинейной диссипаншнсй системы описываются эитономны1-1 дифференциальным уравнением вида

dx

b(-i)

(2)

где х - обобщенная координата;

MO - собственная частота линейной по- рождаю щей системы;

f (-.т) -нелинейная Функция от х

и . rit г,- малый параметр.

Решение уравнения (2) в первом при- Олижении х асоз V- ГАе амплитуда а и Фаза ip определяются из линейных диффе- юнциальныхуравнений первого приближения

,(a),fiJb+EDi(a).(3)

di

Здесь

Aj()

i 2;r - TJ--- / f (a cos 1/. - n UAasIn 1/) sin j) d 1/.

01(0

2Я

I 2 JI

1лг(0о /f (a cos 1/. - a ftfesfn V) cos d ty

Коэффициент онизохронности колебаний KR(J) определяется какее

к,(.).. m

Фаза колебаний р и число совершенных колебаний связаны элементарным со(6)

Подставляя в левую часть уравнения (5) второе уравнение (3) и выражая функцию В i(a) через коэффициент Кя(а) с учетом соотношения (6) и первого уравнения (3), по луча- см дифференциальное уравнение, после интегрирования которого приходим к уравнению вида

2 z Wbt+}M id§( so a

(7)

где BO, a - начальное и конечное значения амплитуд затухающих колебаний.

После подстановки в уравнение (7) заданных значений амплитуды ао. ai, 82 аз. измеренных интервалов времени ti, t2,13, t4 и чисел колебаний zi. Z2, za, Z4, получается система четырех уравнений, в которых неизвестными являются собственные частоты и ojj линейной порождающей системы исследуемой линейной системы при различной инерционности ее колеблющейся части

2jrzi uJbTi+aj)da

а0 а

+

«2

(3t3-faj

da

2 Z4 wU-f7 - da

3

во

аз

После решения этих уравнений относительно олэ получается требуемое соотношение (1).

Предлагаемый способ повышает точность определения частоты Одэ . потому что

не содержит погрешностей от допущения, принятого в прототипе, что коэффициент KR является константой и поэтому не зависит от амплитуды колебаний.

Формула изобретения Способ определения параметра колебаний нелинейной диссипативной колебательной системы, заключающийся в том, что задают первое начальное значение колебаний нелинейной диссипативной колебательной системы, измеряют первый и второй интервалы времени амплитуды колебаний, отличающийся тем, что, с целью повышения точности, задают первое конечное значение амплитуды колебаний системы, измерение первого интервала времени

5

производят при изменении амплитуды ст ее первого начального значения до пегого конечного значения, затем задают второе начальное и второе конечное значения амплитуды колебаний, измерение второго интервала времени производят при изменении амплитуды от ее второго начального до второго конечного значений, затем изменяют инерционность нелинейной диссипативной колебательной системы и производят всю перечисленную совокупность операций для полученной системы, определение параметра нелинейной колебательной системы производят с учетом амплитуд колебаний и измеренных интервалов времени.