Устройство для воспроизведения квадратичных функций Советский патент 1992 года по МПК G06F7/552 

сл С

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение при воспроизведении и вычислении параболических функций типа у ао ± aix ± Э2х2, аргумент которых представлен кодом. Целью изобретения является повышение точности вычислений за счет аппроксимации полиномами второй степени. Устройство содержит счетчик 1 результата, счетчик 2 аргумента, счетчик 3 кода множимого, первый 4 и второй 5 преобразователи кода в частоту, ключ 6, схему 7 сравнения, вход 8 разрешения, тактовый вход 9, вход 10 аргумента, первый 11, второй 12 и третий 13 установочные входы. 1 ил,

ч hO

О О О

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в специализированных вычислительных и информационно- измерительных системах, в системах автоматического управления при воспроизведении и вычислении параболических функций вида у ао ± aix ± Э2Х2, аргумент которых представлен кодом.

Известно устройство для воспроизведе- ния квадратичных функций, аргумент которых представлен кодом, содержащее генератор опорной частоты, ключ, делитель частоты аргумента, делитель частоты участков, счетчик участков, преобразователь ко- да в частоту, группу элементов И, элемент ИЛИ и линию задержки 1.

Недостатками устройства являются пониженная точность в силу использования в нем кусочно-линейной аппроксимации и ог- раниченная область применения ввиду воспроизведения и вычисления квадратичных функций, являющихся только частным случаем множества параболических функций.

Наиболее близким к предлагаемому яв- ляется устройство для воспроизведения квадратичных функций, аргумент которых представлен кодом, содержащее счетчик результата, ключ, информационный вход которого соединен с тактовым входом устрой- ства, управляющий вход - с входом разрешения устройства, а выход- через последовательно соединенные делитель и счетчик аргумента с входом блокировки ключа, выход которого соединен с входами счетчика и делителя длины участка аппроксимации, выход которого соединен с входом счетчика участков, группу элементов И, первые и вторые входы которых соединены соответственно с разрядными выходами счетчика участков и счетчика, выходы группы элементов И соединены с первым входом первого элемента ИЛИ, второй вход которого через регистр соединен с выходом счетчика, первый и второй преобразователи кода в частоту, частотные входы которых соединены соответственно с выходами первого элемента ИЛИ и ключа, а их выходы - с входами второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом счетчика ре- зультата 2.

Недостатком известного устройства является пониженная точность воспроизведения параболических функций в силу ис- пользования в нем кусочно-линейной аппроксимации, приводящей к методической ошибке.

Целью изобретения является повышение точности вычислений за счет аппроксимации полиномом второй степени.

Указанная цель достигается тем, что в устройство для воспроизведения квадратичных функций, содержащее счетчик аргумента, ключ, счетчик результата и первый преобразователь кода в частоту, причем управляющий и информационный входы ключа соединены соответственно с входом разрешения и с тактовым входом устройства, выход ключа соединен с частотным входом первого преобразователя кода в частоту, дополнительно введены счетчик кода множимого, второй преобразователь кода в частоту и схема сравнения, причем вход аргумента устройства соединен с входом первого операнда схемы сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика аргумента, счетный вход которого объединен с частотным входом второго преобразователя кода в частоту и соединен с выходом ключа, вход блокировки которого соединен с выходом признака Равно схемы сравнения, счетные входы счетчиков результата и кода множимого соединены с выходами соответственно первого и второго преобразователей кода в частоту, входы операндов первого и второго преобразователей кода в частоту соединены с выходом счетчика кода множимого и первым установочным входом устройства соответственно, входы параллельной записи счетчиков кода множимого и результата соединены соответственно с вторым и третьим установочными входами устройства, выход счетчика результата соединен с выходом устройства.

На чертеже представлена функциональная схема устройства.

Устройство для воспроизведения квадратичных функций содержит счетчик 1 результата, счетчик 2 аргумента, счетчик 3 кода множимого, первый 4 и второй 5 преобразователи кода в частоту (ПКЧ), ключ 6 и схему 7 сравнения, причем управляющий и информационный входы ключа 6 соединены соответственно с входом 8 разрешения и с тактовым входом 9 устройства, вход 10 аргумента которого соединен с входом первого операнда схемы 7 сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика 2 аргумента, вход блокировки ключа 6 соединен с выходом признака Равно схемы 7 сравнения, выход ключа 6 соединен с частотными входами первого 4 и второго 5 ПКЧ и со счетным входом счетчика 2 аргумента, счетные входы счетчиков результата 1 и кода множимого 3 соединены с выходами соответственно первого 4 и второго 5 ПКЧ, входы операндов первого 4 и второго 5 ПКЧ Соединены с выходом счетчика 3 кода множимого и первым установочным входом 1 устройства соответственно, входы параллельной записи счетчиков кода множимого 3 и результата 1 соединены соответственно с вторым 12 и третьим 13 установочными входами устройства, выход счетчика 1 результата соединен с выходом устройства.

Устройство работает следующим образом.

Цикл воспроизведения и вычисления параболической функции вида

у ао ± aiNx ± агМх2, (1)

где NX - код аргумента;

ao,ai, постоянные коэффициенты, начинается с поступления на вход 8 разрешения устройстве ззпускающего импульса, который по управляющему входу ключа 6 открывает последний и производит запись кодовых установок АО и AI с третьего 13 и второго 12 установочных входов в счетчик 1 и 3 соответственно и установку в нуль счетчика 2 аргумента (цепи записи и установки счетчиков не показаны). Для обеспечения более четкой работы устройства запись кодовых уставок АО и AI и установка в нуль счетчика 2 аргумента должны производиться передним фронтом запускающего импульса, а открытие ключа 6 - задним, либо запись указанных кодов и установка в нуль счетчика 2 аргумента должны производиться заранее перед запускающим импульсом, как операция по установке счетчиков 1, 3 и 2 в исходное состояние. Импульсы, поступающие с тактового входа 9 устройства на информационный вход ключа 6, проходя через последний, поступают как на частотные входы первого 4 и второго 5 ПКЧ, так и на счетный вход счетчика 2 аргумента. При достижении счетчиком 2 аргумента выходного кода, поступающего на вход второго операнда схемы 9 сравнения и равного коду NX, присутствующему на входе 10 аргумента устройства и поступающему на вход первого операнда схемы 9 сравнения, последняя выдает импульс на вход блокировки ключа 6, закрывая его, тем самым прекращая цикл воспроизведения, длительность Т которого определяется формулой

Т

j

fo

(2)

где fo - тактовая частота.

Выходная частота friKHi первого ПКЧ 4 определяется выражением

friKm ki . N1. (3)

где NI - выходной код счетчика 3 кода множимого;

ki - коэффициент преобразования первого ПКЧ 4;

n - число разрядов первого ПКЧ 4, равное числу разрядов счетчика 3 кода множимого.

В каждый момент времени т в интервале длительности Т выходной код NI счетчика 3 кода множимого, поступающий на кодовые шины первого ПКЧ 4, равен

±friK42 t(4)

причем

friK42 К2 A2 A2, (5)

где fnK42 выходная частоте второго ПКЧ 5;

К2 коэффициент преобразования второго ПКЧ 5;

р - число разрядов второго ПКЧ 5; А2 - кодовая уставка второго ПКЧ 5. Знаки полярности либо - в выражении

() употребляются в зависимости от режима, в котором должен работать счетчик 3 кода множимого - в суммирующем либо вычитающем соответственно. С частотного выхода первого ПКЧ 4 за время длительности Т на

счетный вход счетчика 1 результата поступает число импульсов N2, равное

35

N2 /тпкч1 dt (Ai ± fnK42 t)dt

оо 2

T2

I - ,

n +1

(6)

:Л

4QУчитывая выражения (2) и (5), формулу

(6) записывают в виде

32

n -FP+ i

NX.

(7)

45

К моменту окончания длительности Т, соответствующему концу цикла воспроизведения и вычисления функции, выходной код Ny счетчика 1 результата соответствует числу импульсов, равному

Ny АО ± N2.

(8)

Знаки полярности + либо - в выраже- нии (8) употребляется в зависимости от режима, в котором должен работать счетчик 1 результата - в суммирующем либо вычитающем соответственно. Учитывая выражение (7), формулу (8)записывают в виде

Ny Ao±|lNx±TrЈ|TTNx. (9)

Сопоставляя формулы (1) и (9), можно отметить, что при соблюдении равенств

-д-Ао;

а-2п

Ai;

а , 2 п т р + 1

А2

(Ю) (11)

(12)

выполняется соотношение, выражэющее прямо пропорциональную зависимость выходного кодэ Ny счетчика 1 результата от значения функции (1), аргумент которой представлен кодом

Nv о у,

(13)

где а- коэффициент масштабирования.

Для удобства отсчета результата вычисления счетчик 1 результата может быть выполнен двоично-десятичным, а коэффициента выбран кратным десяти.

Результат вычисления не зависитоттак- товой частоты fo.

Соблюдение равенств (10)-(12) при заданны/а,п, р обеспечивается путем выбора величин кодовых установок АО, AI и А2.

Указанные режимы работы счетчиков 1 и 3 на сложение либо на вычитание устанавливаются заранее, исходя из того, какую ветвь параболы необходимо воспроизводить - восходящую либо нисходящую, при этом выпуклую вниз либо вверх. Учитывая, что знаки полярности первой и второй производных параболы однозначно определяют форму любой ее ветви независимо от сочетания знаков полярности перед ее коэффициентами, то при положительном знаке полярности первой производной, т.е. при воспроизведении восходящих ветвей параболы различной выпуклости, счетчик 1 результата необходимо устанавливать в режим сложения, а при отрицательном знаке полярности (нисходящие ветви)- в режим вычитания. При положительном или отрицательном знаке полярности второй производной, т.е. при воспроизведении ветвей параболы, выпуклых вниз (знак + перед коэффициентом 32) либо вверх (знак - перед коэффициентом а2), счетчик 3 кода множимого необходимо устанавливать в режим сложения, если при этом в пределах воспроизводимой ветви параболы полярность произведения знаков полярности первой и второй производных положительна, и в режим вычитания если отрицательна, Иными словами, режим работы счетчика

3 кода множимого определяется знаками полярности обеих производных, а не одной, как у счетчика 1 результата. Следствием указанного является то, что при воспроизведении параболы, выпуклой

0 вниз, режимы работы счетчиков 1 и 3 должны быть одноименными - оба на сложение, в случае воспроизведения восходящей ветви, либо оба на вычитание, в случае нисходящей, а для параболы, выпуклой вверх,

5 - разноименными, счетчик 1 результата на сложение, а счетчик 3 кода множимого на вычитание, в случае воспроизведения восходящей ветви, либо наоборот, в случае нисходящей.

0 Таким образом, благодаря новым связям, элементам и возможности установки различного сочетания режимов работы счетчиков 1 и 3 обеспечивается с учетом масштабирования аппаратурная реализация

5 воспроизведения и вычисления параболических функций вида у ао ± aix ± Э2Х2, у которых знаки полярности перед коэффициентами могут принимать различные сочетания, что позволяет воспроизводить как

0 восхождящие, так и нисходящие ветви парабол различной выпуклости, и аргумент которых может быть представлен кодом. В частном случае при выборе кодовых установок АО и AI, равных нулю, и установке счет5 чиков 1 и 3 в режим сложения устройство производит операцию возведения в квадрат входного аргумента. Кроме того, воспроизведение параболических функций полиномами той же степени в отличие от их

0 кусочно-линейной аппроксимации в известном устройстве сводит к нулю методическую ошибку аппроксимации, что повышает точность вычисления указанных функций. Формула изобретения

5 Устройство для воспроизведения квадратичных функций, содержащее счетчик аргумента, ключ, счетчик результата и первый преобразователь кода в частоту, причем управляющий и информационный входы клю0 ча соединены соответственно с входом разрешения и тактовым входом устройства, выход ключа соединен с частотным входом первого преобразователя кода в частоту, отличающееся тем, что, с целью

5 повышения точности вычисления за счет аппроксимации полиномами второй степени, в него дополнительно введены счетчик кода множимого, второй преобразователь кода в частоту и схема сравнения, причем вход аргумента устройства соединен с входом первого операнда схемы сравнения, вход второго операнда которой соединен с выходом счетчика аргумента, счетный вход которого объединен с частотным входом второго преобразователя кода в частоту и соединен с выходом ключа, вход блокировки которого соединен с выходом признака Равно схемы сравнения, счетные входы счетчиков результата и кода множимого соединены с выходами соответственно первого и второ0

го преобразователей кода в частоту, входы операндов первого и второго преобразователей кода в частоту соединены с входом счетчика кода множимого и первым установочным входом устройства соответственно, входы параллельной записи счетчиков кода множимого и результата соединены соответственно с вторым и третьим : установочными входами устройства, выход счетчика результата соединен с выходом устройства.