Учебный прибор по геометрии Советский патент 1992 года по МПК G09B23/04 

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации зависимости кривизны кривых одного пучка сечения, лежащих на поверхности, от угла наклона по отношению к нормальному сечению.

Известен учебный прибор по геометрии, содержащий панель и связанную с ней зажимами модель геометрической фигуры, которая выполнена из прозрачного гибкого материала и представляет собой развертку цилиндра с косым срезом ц чертежом прямой, а на панели выполнены проекционный чертеж цилиндра и чертеж ее развертки 1J.

Однако этот прибор не позволяет демонстрировать теорему Менье.

Известен учебный прибор по черчению, содержащий шарнирно соединенные между собой панели, образующие плоскости проекций, набор моделей и носителей соответствующих чертежей и магниты для фиксации моделей между собой 2,

К недостатку этого прибора можно отнести то, что он не позволяет демонстрировать теорему Менье.

Наиболее близким по технической сущности является учебный прибор, содержащий доску, состоящую из двух частей с нанесенными на них чертежами, и макет проецируемого тела, состбящий из четырех составных частей, соединенных посредством магнитных планок и набора прозрачных пластин с нанесенными на них чертежами, имитирующих секущие плоскости разрезов и сечения проецируемого тела для установки между составными элементами, при этом доски соединены шарнирно и имеют фиксатор их положения 3.

Однако известный прибор не позволяет наглядно и в динамике демонстрировать свойства теоремы Менье, т.е. показать зависимость кривизны кривой сечения от угла наклона плоскости сечения по отношеVI

ГО

ел

ю

4Ьь О

нию к нормали поверхности в рассматриваемой точке поверхности.

Цель изобретения - расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье.

Эта цель достигается тем, что прибор по геометрии, содержащий основание, сборную модель трехмерного тела и магнитные планки для соединения элементов модели, которая выполнена в виде сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости, при этом наружные кром- ки сегментов имеют световую индикацию, а в точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения.

Для проведения сравнительного анализа предлагаемого их признаки расположены в таблице.

Положительный эффект достигается тем, что в предлагаемом приборе введены новые существенные признаки, линейка и транспортир.

На чертеже схематически показан предлагаемый прибор.

Прибор содержит основание 1, на кото- ром укреплена сборная модель сферы 2, имеющая симметричный вырез одной четвертой части. Модель сферы состоит из трех сегментов: большей части 3, меньшей части 3 и верхней части (не показана), площадь сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. Сегменты имеют общую точку А, причем их наружные кромки, имитирующие искомые дискретные кривые сечений, кривизна кото- рых сравнивается между собой согласно теореме Менье, имеют цветовую индикацию с указанных центром кривизны. Сегменты сфер фиксируются один с другим с помощью магнитных планок 4. В точке А сфера снабжена шарниром 5, в котором укреплена линейка 6, имитирующая главную нормаль репера Френе, для определения радиусов кривизны кругов сечения в зависимости от углов наклона плоскостей сечений по отношению к нормали поверхности, определяемых с помощью транспортира 7, установленного в точке А в плоскости, ортогональной к касательной t.

Известно, что кривизна к кривой, лежащей на поверхности, и кривизна KN нормального сечения этой поверхности, плоскость которой проходит через касательную t к кривой в данной точке А, и угол «между соприкасающейся плоскостью кривой и плоскостью нормального сечения связаны соотношением

KN KCOS(Q:).

Поэтому для наглядной демонстрации теоремы Менье совмещают линейку 7 с ортом нормали m и определяют с ее помощью радиус кривизны нормального сечения поверхности R. В этом случае согласно формуле KN К. Для определения кривизны наклонного сечения снимают один или два сегмента сферы и располагают линейку 7 по главной нормали репера Френе окружности наклонного сечения. Определяют значение радиуса кривизны и с помощью транспортира 8 определяют значение угла наклона «, а с помощью формулы проверяют истинность теоремы Менье.

Использование изобретения позволит существенно расширить дидактические возможности прибора, в частности наглядно демонстрировать зависимость кривизны кривых одного пучка, лежащих на поверхности, от угла наклона по отношению к нормальному сечению.

Предлагаемый прибор может быть использован во всех высших учебных заведениях.

Формула изобретения

Учебный прибор по геометрии, содержащий основание, сборную модель трехмерного тела и магнитные планки для соединения элементов модели, отличающийся тем, что, с целью расширения дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье, модель выполнена в виде сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости, при этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию, а в точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения.

Изобретение относится к учебным приборам по геометрии для изучения и демонстрации зависимости кривизны сечений от угла наклона по отношению к нормальному сечению. Целью изобретения является расширение дидактических возможностей путем демонстрации теоремы Менье. Прибор содержит основание, на котором укреплена сборная модель сферы с вырезом одной четверти, ее составные части представляют собой соединенные в одной точке сферы сегменты, плоскость сечения каждого из которых расположена под углом к центральной плоскости. При этом наружные кромки сегментов имеют цветовую индикацию. В точке соединения сегментов закреплен транспортир и шарнирно установлена линейка, имитирующая главную нормаль репера Френе кривой сечения. 1 ил., 1 табл.