Устройство для определения статических характеристик случайных процессов Советский патент 1992 года по МПК G06G7/52 

Изобретение относится к измерительной технике и можег быть использовано при исследовании и классификации случайных процессов для измерения дисперсии, третьего и четвертого кумулянтов вероятностного распределения случайного процесса, в том числе на фоне гауссов- ских помех, а также определения коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Известно устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее квадратор, выход

которого подключен к входу первого центрирующего фильтра и первому входу блока умножения, выход которого соединен с входом второго центрирующего фильтра, сумматор, инвертор, усилитель напряжения и линейный усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, управляющий и информационные входы которого соединены соответственно с выходами усилителя напряжения и первого центрирующего филь- тра, а выход - через инвертор подключен к первому входу сумматора, выход которого соединен с вторым входом блока умножения, выход второго центрирующего фильтра соединен с входом усилителя напряжения, а второй вход сумматора подключен к выходу квадратора, вход которого является входом устройства.

В устройстве производится измерение дисперсии случайного процесса путем квадрирования с последующим усреднением. Подстройкой уровня сигнала, пропорционального дисперсии процесса, обеспечивается его равенство значениюмощностипеременнойсоставляющей процесса после квадратора, По величине коэффициента преобразования сигнала, пропорционального дисперсии, определяется оценка коэффициента эксцесса, смещенная на посто- янную величину.

Недостатком данного устройства является невозможность измерения таких статистических характеристик, как третьего и четвертого кумулянтов, определяющих, в частности, коэффициент асимметрии. Это не позволяет использовать устройство для достоверной классификации случайных процессов, а также процессов, поступающих на вход устройства в аддитивной смеси с гауссовской помехой. Кроме того, устройство определяет смещенное на постоянную величину значение коэффициента эксцесса, что также затрудняет оперативную классификацию процессов.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее квадратор, вход ко- торого является входом устройства, а выход квадратора подключен к первому входу блока умножения непосредственно, а через первый центрирующий фильтр - к информационному входу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, управляющий вход которого соединен с выходом усилителя напряжения, вход которого подключен к выходу второго центрирующего фильтра, генератор тактовых импульсов, усилительjc

изменяющимся знаком коэффициента усиления и коммутатор, первый информационный вход которого подключен к выходу квадратора, а второй информационный вход коммутатора соединен с выходом усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход коммутатора подключен к второму входу блока умножения, выход которого соединен с информационным входом усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления, выход которого подключен к входу второго центрирующего фильтра, а управляющие входы коммутатора и усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления подключены к выходу генератора тактовых импульсов,

В данном устройстве реализуется измерение дисперсии случайного процесса путем квадрирования и последующего усреднения. Сигнал, полученный возведением анализируемого процесса в четвертую степень, сравнивается в смежных временных интервалах работы устройства с сигналом, полученным умножением квадрата анализируемого процесса на составляющую, пропорциональную дисперсии процесса. Подстройкой составляющей, пропорциональной дисперсии, обеспечивается равенство сигналов. По величине коэффициента преобразования составляющей, пропорциональной дисперсии, производится определение статистической характеристики, пропорциональной смещенному значению коэффициента эксцесса.

Недостаток устройства - невозможность измерения кумулянтов третьего и четвертого порядков и определения коэффициента асимметрии, что не позволяет достоверно классифицировать анализируемые процессы, особенно, когда они за- шумлены гауссовской помехой.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет дополнительного измерения третьего, четвертого кумулянтов и определения коэффициента асимметрии вероятностного распределения случайного процесса.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее первый квадратор, первый и второй центрирующие фильтры, усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, усилитель с изменяющимся знаком коэффициента усиления, усилитель напряжения, первый блок умножения, коммутатор и генератор тактовых импульсов, причем выход первого квадратора соединен со входом

первого сомножителя первого блока умножения, выход первого центрирующего фильтра соединен со входом усилителя напряжения, выход которого подключен ко входу задания значения коэффициента усиления усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого подключен к выходу генератора тактовых импульсов, введены генератор шума, сумматор, второй и третий блоки умножения, второй квадратор, третий центрирующий фильтр, регистратор и делитель частоты, причем выход генератора шума подключен к информационному входу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход усилителя напряжения соединен с входом регистрации дисперсии регистратора, вход первого блока умножения подключен ко входу первого центрирующего фильтра, вход второго сомножителя первого блока умножения объединен со входом первого сомножителя второго блока умножения, со входом делителя частоты и подключен к выходу генератора тактовых импульсов, выход первого квадратора соединен со входом второго квадратора, выход которого подключен ко входу второго сомножителя второго блока умножения и входу первого сомножителя третьего блока умножения, вход второго сомножителя которого объединен со входом задания знака усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления и подключен к выходу делителя частоты, выходы второго и третьего блоков умножения через соответственно второй и третий центрирующие фильтры соединены со входами соответственно регистрации четвертого и третьего кумулянтов регистратора, вход первого квадратора подключен к выходу сумматора, первый вход которого является входом задания опорного напряжения устройства, а второй вход соединен с выходом усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления, информационный вход которого подключен к выходу коммутатора, второй информационный вход которого является информационным входом устройства.

Введение новых элементов и соответствующих связей позволяет расширить функциональные возможности предлагаемого устройства за счет измерения, наряду с такими статистическими характеристиками как дисперсия и коэффициент эксцесса, третьего и четвертого кумулянтов вероятностного распределения анализируемого процесса и, на их основе, определение коэффициента асимметрии В отличии от

моментов, третий и четвертый кумулянты являются характеристиками, независимыми от дисперсии. Вследствие такой инвариантности упрощается схема стабилизации диспер- сии в устройстве и погрешность измерения дисперсии мало сказывается на оценках третьего и четвертого кумулянтов. Измерение кумулянтов в предлагаемом устройстве расширяет его возможности, позволяя по этим

статистическим характеристикам обнаружить, выделить и классифицировать процесс на фоне аддитивной гауссовской помехи. Появляется возможность обнаруживать такие изменения процесса, когда его мощность остается постоянной.

Измерение третьего и четвертого кумулянтов в предлагаемом устройстве основано на сравнении полных мощностей квадратично преобразованных эталонного

гауссовского шума и анализируемого случайного процесса, подаваемых на вход устройства в смежные одинаковые временные интервалы при равных значениях их дисперсий,

Обеспечение равенства дисперсий и измерение дисперсии анализируемого процесса осуществляется с использованием нулевого модуляционного метода измерения. Частота модуляции выбирается стандартной для модуляционного приема. Используя известные соотношения (см. А.Н.Малахов , Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований . М., Советское радио, 1978 г..

стр.250...252), при произвольном виде плотности распределения собственных шумов устройства, полные мощности сигналов после квадратичного преобразования с известным постоянным смещением 1Г можно

представить выражениями: для эталонного центрированного стационарного гауссовского шума

45

Л2

Р - + 4uW3y + 4u4Dy + Dr) +

+ 2(Dy + Dr)2 + (Dy + Dr) + (1a)

50

для анализируемого центрированного стационарного процесса:

Р A2{W4X + W4y + 4u(W3 + Л/з) +

4i/(Dx + Dy) + 2(DX + Dy)z +

2i2

+Px + Dy) + UT),

(16)

где А - коэффициент передачи первого квадратора;

А/зу. Л/4У - третий и четвертый кумулянты собственного шума:

Л/зх. Л/4Х - третий и четвертый кумулянты анализируемого процесса:

Dy, Dx,Dr-дисперсии собственного шума устройства, анализируемого процесса и эталонного гауссовского шума.

При равенстве дисперсий эталонного гауссовского шума и анализируемого процесса

Dr Dx

(2)

разность полных мощностей после первого квадратичного преобразования определяется выражением

dP A2(W4x + 4uW3x)

(3)

Таким образом, характеристики собственного шума произвольного вида не входят в выражения для разности полных мощностей. Сигнал, пропорциональный разности полных мощностей, выделяется в устройстве как постоянная составляющая после второго квадратичного преобразования. Для разделения составляющих, пропорциональных четвертому W4X и третьему Л/зх кумулянтам, при заданном смещении и первого квадратичного преобразования, используется периодическое, с частотой в два раза меньшей частоты модуляции, инвертирование входного анализируемого процесса. При этом третий кумулянт Wax меняет знак, что позволяет компенсировать слагаемое 4А при измерении четвертого кумулянта Л/4Х (см. выражение (3)) и синхронным детектором в отдельном канале выделить составляющую 4А uWax пропорциональную третьему кумулянту Л/зх. При известном смещении и это позволяет определить третий кумулянт Л/зх .

На чертеже приведена структурная схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит коммутатор 1, усилитель 2 с изменяющимся знаком коэффициента усиления,усилитель 3 с регулируемым коэффициентом усиления, генератор шума 4, генератор тактовых импульсов 5, делитель тактовой частоты 6, сумматор 7, первый 8 и второй 9 квадраторы, первый 10, второй 11 и третий 12 блоки умножения, первый 13, второй 14 и третий 15 центрирующие фильтры, усилитель напряжения 16, регистратор 17.

Устройство содержит коммутатор 1, выполненный, например, на основе аналоговых коммутаторов в интегральном исполнении серии 590, или с использованием симметрирующих трансформаторов на длинных линиях и идентичных переключающих диодов. Второй информационный вход коммутатора 1 является входом устройства, а первый информационный вход подключен

к выходу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления 3. Управляющий вход коммутатора 1 подсоединен к выходу генератора тактовых импульсов 5. Выход коммутатора 1 соединен с информационным входом усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления 2, вход задания знака которого подключен к выходу делителя тактовой частоты 6. Усилитель с изменя0 ющимся знаком коэффициента усиления 2 может быть выполнен, например, в виде последовательного соединения симметрирующего трансформатора на длинных линиях, коммутатора (аналогичного рассмотренно5 му выше) и малошумящего усилителя с постоянным коэффициентом усиления и требуемой полосой частот. В ыход усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления 2 через второй вход сумматора 7, вы0 полненного в виде управляемой по первому входу задаваемым опорным напряжением и схемы сдвига уровня постоянной составляющей сигнала, подключен к входу первого квадратора 8. Выход квадратора 8 соединен

5 с входом второго квадратора 9 и со входом первого сомножителя первого блока умножения 10, вход второго сомножителя которого объединен со входом первого сомножителя второго блока умножения 11,

0 со входом делителя частоты 6 и подключен к выходу генератора тактовых импульсов 5. Выход первого блока умножения 10 подключен ко входу первого центрирующего фильтра 13, выход которого соединен со входом

5 усилителя напряжения 16, выход которого подключен ко входу задания значения коэффициента усиления усилителя с регулируемым коэффициентом усиления 3 и входом регистрации дисперсии регистратора 17,

0 Выход второго квадратора 9 подключен ко входу второго сомножителя второго блока умножения 11 и ко входу первого сомножителя третьего блока умножения 12, вход второго сомножителя которого соединен с

5 выходом делителя тактовой частоты 6. Выходы второго и третьего блоков умножения 11, 12, через соответственно второй и третий центрирующие фильтры 14, 15 соединены со входами соответственно регистрации

0 четвертого и третьего кумулянтов регистратора 17. Квадраторы 8 и 9, одинаковые по схемному исполнению, могут быть выполнены, например, на базе широкополосных аналоговых перемножителей в интеграль5 ном исполнении, или с использованием балансных модуляторов на диодах с квадратичной характеристикой, например, обращенных, и симметрирующих трансформаторах на длинных линиях. Все блоки умножения, как и все центрирующие фильтры

идентичны друг другу. Блоки умножения могут быть выполнены на базе интегральных перемножителей или балансных модуляторов, а центрирующие фильтры - как фильтры низких частот на базе активных RC структур. Усилитель напряжения 16 может быть выполнен на стандартных операционных усилителях в интегральном исполнении. Генератор тактовой частоты 5 является стандартным генератором прямоугольных колебаний, выполненным на интегральных цифровых микросхемах, и генерирует стабильное по частоте и уровню прямоугольное колебание со скважностью равной двум. Делитель тактовой частоты 6 также выполнен на цифровых микросхемах и осуществляет деление основной тактовой частоты в два оаза. В качестве генератора шума 4, выход которого подключен к информационному входу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления 3, может использоваться либо стандартный источник шума, либо генератор на основе цифровых генераторов псевдослучайных последовательностей (М- последовательностей), нагруженных фильтрами низких частот. Период повторения последовательности должен быть много больше времени измерения статистических характеристик анализируемого процесса. Усилитель с регулируемым коэффициентом усиления 3 представляет собой малошумящий усилитель со стабилизированным коэф- фициентом усиления, нагруженный линейным, электрически управляемым аттенюатором. Регистратор 17 может быть выполнен на базе специализированного программируемого микрокалькулятора Электроника МК 64, в котором возможен асинхронный прием и обработка аналоговой информации в режиме Работа с ВУ по семи каналам и выдача информации как на встроенный индикатор, так и в цифровых кодах на внешнее устройство (см. Техническое описание и инструкция по эксплуатации микрокалькулятора Электроника МК 64). Регистратор 17 осуществляет преобразование в цифровую форму и обработку цифровых отсчетов поступающих на его входы сигналов с использованием записанной в специальную память программы обработки и производит индикацию измеряемых статистических характеристик: дисперсии, третьего и четвертого кумулянтов, коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Устройство работает следующим образом. Анализируемый центрированный стационарный процесс X(t) и эталонный центрированный стационарный гауссов- ский шум, поступающий от генератора шума

4 через усилитель с регулируемым коэффициентом усиления 3, поочередно, в течение половины периода тактовой частоты, подаются коммутатором 1 на вход усилителя с

изменяющимся знаком коэффициента усиления 2. Управляющий сигнал с выхода делителя тактовой частоты 6 через каждый период тактовой частоты изменяет знак коэффициента усиления усилителя 2. При этом

каждый раз меняется полярность и анализируемого процесса и эталонного шума и, следовательно, изменяется знак коэффициента асимметрии анализируемого процесса. У га- уссовского шума коэффициент асимметрии

равен нулю. Полученное колебание после сумматора 3, где оно наделяется постоянной составляющей и, поступает на вход первого квадратора 8. Полные мощности сигналов на выходе первого квадратора 8 в

одном из периодов тактовой частоты можно записать в следующем виде:

для анализируемого процесса:

25

Р + Л/4У -t W3X (Dx+ + Dy) + 2(DX + Dy)2 + (Dx + Dy) + , (4) для эталонного гауссовского шума:

30

Р + 4uWay + 4tT(Dy + Dr) + + 2(Dy + Dr)2 + (Dy + D,) + ,(5)

где: в выражениях последние члены в квадратных скобках - мощности постоянных составляющих. Их разность определяется выражением:

dP A2(Dx-Dr).

В следующем периоде тактовой частоты выражения для полных мощностей отличаются лишь знаком третьего кумулянта Л/зх анализируемого процесса. Из сигнала с выхода первого квадратора 8 синхронным

детектированием с помощью первого блока умножения 10 и первого центрирующего фильтра 13 выделяется сигнал разности постоянных составляющих, пропорциональный разности дисперсий анализируемого процесса и эталонного шума. После усиления в усилителе напряжения 16 этот сигнал по цепи обратной связи изменяет коэффициент усиления усилителя с регулируемым коэффициентом усиления 3 до тех

пор, пока не будет обеспечено равенство дисперсий

Dx Dr.

В этом случае разность полных мощностей сигналов на выходе первого квадратора 8 определяется выражением:

dP A2(W/jx + 4uW3x),

и различна в смежные периоды тактовой частоты из-за смены знака третьим кумулянтом анализируемого процесса. Постоянная составляющая сигнала на выходе второго квадратора 9 пропорциональна полным мощностям сигналов на выходе первого квадратора 9. Из этой составляющей синхронным детектированием с помощью второго блока умножения 11, второго центрирующего фильтра 14 и колебания тактовой частоты выделяется составляющая разности полных мощностей 4А и Л/зх, пропорциональная четвертому кумулянту анализируемого процесса, Аналогично, синхронным детектированием с помощью третьего блока.умножения 12, третьего центрирующего фильтра 15 и сигнала делителя тактовой частоты выделяется составляющая разностч полных мощностей , пропорциональная третьему кумулянту анализируемого процесса. Эти напряжения совместно с сигналом с выхода усилителя напряжения 16, пропорциональным дисперсии анализируемого процесса, поступают на входы регистрации регистратора 17. После преобразования в цифровую форму, цифровые отсчеты сигналов используются для определения оценок дисперсии, третьего и четвертого кумулянтов и коэффициентов асимметрии и эксцесса. Регистратор 17 осуществляет индикацию полученных оценок статистических характеристик анализируемого процесса или выдает их значения потребителю в цифровой форме.

Расширение функциональных возможностей предлагаемого устройства достигается как за счет того, что одновременно с дисперсией и коэффициентом эксцесса, измеряются третий и четвертый кумулянты, так и за счет появления возможности определения коэффициента асимметрии на основе третьего кумулянта и, вследствие этого, более достоверной классификации анализируемого процесса. Более того, измерение кумулянтов дает возможность вести классификацию процессов, даже если они поступают на вход устройства совместно с аддитивной гэуссовской помехой, в частности, имеющей дрейф по дисперсии. В известных устройствах определение истинных вероятностных характеристик анализируемого процесса в этом случае невозможно Использование кумулянтов одномерной плотности рлспредг-ления слу

чайного процесса более удобно для оперативной классификации процессов, чем моментов (в том числе и нормированных центральных), а также для сравнения с гауссовским шумом. Если анализируемый процесс гауссовский, то все его высшие кумулянты равны нулю, в отличии от четных моментов. Поэтому анализ отклонений от гауссовского закона можно произвести с

0 меньшей инструментальной погрешностью. Знание кумулянтов вероятностного распределения процесса дает возможность коли- честоенно оценить степень отклонения закона распределения от гауссовского.

5 Формула изобретения

Устройство для определения статистических характеристик случайных процессов, содержащее первый квадратор, первый и второй центрирующий фильтры, усилитель с

0 регулируемым коэффициентом усиления, усилитель с изменяющимся знаком коэффициента усиления, усилитель напряжения, первый блок умножения, коммутатор и генератор тактовых импульсов, причем выход

5 первого квадратора соединен с входом первого сомножителя первого блока умножения, выход первого центрирующего фильтра соединен с входом усилителя напряжения, выход которого подключен к входу задания

0 значения коэффициента усиления усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход которого соединен с первым информационным входом коммутатора, управляющий вход которого подключен к вы5 ходу генератора тактовых импульсоо, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства за счет измерения третьего и четвертого кумулянтов и определения коэффициента

0 асимметрии, в нею введены генератор шума, сумматор, второй и третий блоки умножения, второй квадратор, третий центрирующий фильтр, регистратор и делитель частоты, причем выход генератора шу5 ма подключен к информационному входу усилителя с регулируемым коэффициентом усиления, выход усилителя напряжения соединен с входом регистрации дисперсии регистратора, выход первого блока умноже:

0 ния подключен к входу первого центрирующего фильтра, вход второго сомножителя первого блока умножения объединен с входом первого сомножителя второго блока умножения, с входом делителя частоты и

5 подключен к выходу генератора тактовых импульсов, выход первого квадратора соединен с входом второго квадратора, выход которого подключен к входу второго сомножителя второго блок умножения и входу первого сомножителя третьего блока умноженмя, вход второго сомножителя третьего блока умножения объединен с входом задания знака усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления и подключен к выходу делителя частоты, выходы второго и третьего блоков умножения через соответственно второй и третий центрирующие фильтры соединены соответственно с входами регистрации четвертого и третьего кумулянтов регистратора, вход первого

0

квадратора подключен к выходу сумматора. первый вход которого является входом задания опорного напряжения устройства, второй вход которого соединен с выходом усилителя с изменяющимся знаком коэффициента усиления, информационный вход которого подключен к выходу коммутатора, второй информационный вход которого является информационным входом устройства.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения дисперсии, третьего и четвертого кумулянтов и определения коэффициентов асимметрии и эксцесса. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей за счет измерения третьего и четвертого кумулянтов и определения коэффициента асимметрии. Измерение дисперсии процесса производится с использованием нулевого модуляционного метода по эталонному гауссовскому шуму следующей совокупностью элементов с соответствующими связями: коммутатор 1 , усилитель 2 с изменяющимся знаком коэффициента усиления, сумматор 7, квадратор 8, блок 10 умножения, центрирующий фильтр 13, усилитель напряжения 16, генератор шума 4, усилитель 3 с регулируемым коэффициентом усиления, генератор тактовых импульсов 5. Измерение кумулянтов основано на сравнении полных мощностей квадратично преобразованных эталонного шума и анализируемого процесса при равенстве их дисперсий на выходе второго квадратора 9. Выделение сигналов осуществляется синхронным детектированием сигнала, квадратора 9 с помощью блока умножения 12, центрирующего фильтра 15, блока умножения 11, центрирующего фильтра 14. Смещение нуля квадратора 8 заданием опорного напряжения U позволяет получить сигнал квадратора 9 с составляющей, пропорциональной третьему кумулянту. Периодическое инвертирование сигнала в усилителе с изменяющимся знаком коэффициента усиления 2 с частотой, в два раза меньшей частоты модуляции, позволяет разделить при синхронном детектировании сигнала с выхода квадратора 9 сигналы, пропорциональные третьему и четвертому кумулянтов. Регистратор 17 преобразует в цифровой код сигналы, пропорциональные дисперсии, третьему и четвертому кумулянтам, определяет коэффициенты асимметрии и эксцесса и производит индикацию полученных результатов. Опорные колебания для синхронного детектирования формируют генератором тактовых импульсов 5 и делителем тактовой частоты 6. 1 ил. (Л С VJ XI VI о