УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ О РАЗМЕЩЕНИИ ПРОИЗВОДСТВА Советский патент 1968 года по МПК G06G7/122 

Известно устройство для моделирования задачи о размещении производства, содержащее матрицу, состоящую из диодов и источников э.д.с.

Предлагаемое устройство отличается тем, что для упрощения устройства, в нем последовательно соединенные источники тока с подсоединенными к ним параллельно диодами, моделирующие минимальные и максимальные величины производства, подключены к нелинейным резисторам, включенным между последовательно соединенными источниками тока и горизонтальными шинами матрицы и моделирующим зависимость стоимости единицы продукции от величины производства.

Предлагаемое устройство решает поставленную задачу на основании известной аналогии между электрическими цепями и математическим программированием.

Денежные затраты в задаче эквивалентны мощности, рассеиваемой электрической цепью, объемы производства и потребления - токам, а напряжения - стоимости единицы продукции и стоимости перевозки единицы продукции. В общем случае стоимости произвольным образом зависят от объемов продукции.

Устройство позволяет решать нелинейные задачи математического программирования с помощью обобщенного правила множителей Лагранжа, которое дает возможность принимать в расчет значение функции на границе допустимой области существования неизвестных.

На фиг. 1 представлена блок-схема описываемого устройства; на фиг. 2 - его электрическая схема, где А₁, A_i, …, A_n - производства, Т - транспортная сеть, B₁, B_j, …, B_m - пункты потребления.

Известны: M′′_i - минимально допустимый объем производства продукта; M′_i - максимально возможный объем производства продукта (т.е. M′′_i≤P_i≤M′_i); C_i=f(P_i) - стоимость единицы продукции; P_i - объем производства; N_j - объемы потребления продукции (предполагается, что C_ij - стоимость перевозки единицы продукции из пункта A_i в пункт B_j.

Требуется определить такие объемы производства P_i, которые бы минимизировали функцию

Электрическая схема устройства состоит из источников тока I′_i I′′_i, моделирующих ограничения величин производства, источников тока моделирующих объемы потребления, источников напряжения E_ij, моделирующих стоимости перевозок, диодов D′_i, D′′_i и D_ij и нелинейных резисторов ρ_i, моделирующих стоимость производства в зависимости от объема производства.

Согласно принципу экстремальности электрических цепей такая схема минимизирует функцию

при условиях I′_i≥I_i≥I′′_i и I_i≥0.

Эти условия выполняются благодаря наличию диодов D′_i, D′′_i и D_ij соответственно.

Допустим, что резистор ρ_j в масштабе выражает нелинейную зависимость между стоимостью единицы продукции C_i и объемом производства P_i, т.е.

а величины стоимости перевозки единицы продукции C_ij - постоянные числа.

Тогда, если принять

где K_р, K_с - соответствующие коэффициенты, то станет очевидной эквивалентность выражений (1) и (2).

Устройство для моделирования задачи о размещении производства, содержащее матрицу, состоящую из диодов и источников э.д.с., моделирующих стоимость перевозки единицы продукции, и источники тока, моделирующие величины потребления, подсоединенные к вертикальным шинам матрицы, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, в нем последовательно соединенные источники тока с подсоединенными к ним параллельно диодами, моделирующие минимальные и максимальные величины производства, подключены к нелинейным резисторам, включенным между последовательно соединенными источниками тока и горизонтальными шинами матрицы, и моделирующим зависимость стоимости единицы продукции от величины производства.