УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХУРАВНЕНИЙ Советский патент 1969 года по МПК G06G7/40 

Изобретение относится к цифро-а:нало1го;во1 1 техиике.

Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, напр:Имер, теплопроводности, содержащее блоки циф1ровой и аналотовой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий блок.

Недостатком из:вестных аналоговых устройств является их сравнительно небольшая точность (порядка 0,1-2,0%) и малая скорость вычислений, что становится весьма супдественным, когда необходимо осуществить решение в пространстве нескольких измерений.

В Предложен1ном устройстве повышается быстродействие и точность и расши,ряется класс решаемых задач.

Для этого в устройстве аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных а-рИф:Метических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блоKaiM памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, 1вх.оды которых соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.

блок-схемы устройства для решвция дифференциальных уравнений, например, теплопроводности.

Теорию метода, лоложенного в основу устройства, можно пояснить на примере трехмерного уравнения теллоцроводности:

дЦ dt

Ъ-.

И «г

где а - коэффициент. Рассмотрев простейшую схему расщепления

7«+Л t/«

A,.

Lr4-Vs f/K + V.

A,

к+1 j|K + V«

-Л,.

О)

где , а , , 2, 3,

АХ1

25 для рещающих ячеек (фиг. 1) можно записать:i/K+/ i/t+Vs Ко Vn, m, p - Уп,т,р- ,m + l,p - f ni/K + Va I T/«+V3 j rn,m,p T n,m + L,p) T/K + 1T/K + Vs (т/л-И У n, т, p V n, т, p , OT,p4l 9l/«+l i i/K-i-1 n, m, p r n, т p Заметим, что в качестве элементов решающего бло1ка, как это нетрудно показать, можио применять омические сонротивлееия, емкости, индуктивности .или их комбина-ции. Из ораБивния уравнения (1) и (2) будем иметь условия модел)Ирования: аД Ra i 1,2,3. &Xi R Как можно видеть, в предложенной вычислительной машине число элементов в аиалоговом решающем блоке значительно лшньше, чем в любом извест1НОаМ нам устройстве. Действительно, для трехмерных задач в щространстве сеточлых функций, содержащем 100X100 узлов, необходимо иметь сетку, состоящую из 3- IQe элементов. В то же время в предлагаемой машине, например в случае уравнения (1), достаточно составить аналоговый решающий блок из 100 ячеек, содержащий в общей (СЛОЖНОСТИ только 200 элементов, и применить его на временном щаге три раза. Таким образом, экономия IB числе элементов при составлении решающего блока получается весьма з-начительной. Работа предложенного устройства поаоняется приведенной блок-схемой (фиг. 2,а,б). Начальные и граничные условия, записанные двоичным параллельным кодом на магнитной ленте /, с помощью считывающих головок 2 подаются яа цифро-аналоговый преобразователь 3 -и через электронный коммутатор 4 на аналоговый блок шамяти 5. Аналоговый блок памяти МОЖНО взять, напри-мер, емкостным. Коммутация ячеек блока памяти с цифровым аналоговым преобразователем электронная. Число ячеек блока аналоговой памяти определяется выбором разностной аппроксимации и равно числу узлов пространственной сетки, используемых в каждый данный -момент рещающим элементом. Синхрон но с перемещением головки 2 по матнитшой ленте 6 происходит считывание результатов ращения с выхода аналогового рещающего элемента 7. Полученные данные передаются через электронный коммутатор 4 на аналогово-цифровой преобразователь 8, на выходе ко TQporo включены записывающие головки 9, осуществляющие запись в параллельном д;воичном коде на магнитной ленте 6. После окончания цикла, соответствующего интервалу At разностного уравнения, аналоговый рещающий элемент подключается к блоку памяти 5, считывающие головки 2 передвигаются на ленту 6, а записывающие головки 9 на ленту 1, на -вход решающего элемента подается информация из блока памяти 5 (фиг. 1,6). Затем все повторяется в той же последовательности. Таким образом, каждый раз, например, на ленте 1 записано предыдущее распределение функции, а на ленте 6 - результат рещения. Затем распределение на ленте 6 берется за начальное, а результат решения записывается на ленте 1 (стирающая система головок на фигурах не показана) и т. д. При этом на вход аналогового решающего элемента поочередно подается информация с блоков памяти 5 или 10. Так как считывание результатов рещения с выхода аналогового элемента и запись .их -на цифровом блоке памяти ведется 1синхронно с заданием исходных данных на ячейки аналоговой памяти, взятых из другого блока цифровой памяти, то скорость, решения определяется только быстродействием механических элементов магнитной памяти и бывает в общем достаточно высокой. Скорость работы аналогового решающего элемента, как известно, значительно выще. Аналоговый решающий элемент перед началом работы переключается соответствующим образом для выполнения выбранной конечно-разностной аппрок симации. В случае нелинейных задач рещающий элемент составляется из цифровых управляемых сопротивлений, связанных обратной связью с получаемым решением. Если число узлов сетки велико, а рещение ведется в многомерном пространстве, то используется один из методо-в расщепления разностного оператора. Предмет изобретения Устройство для решения .дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий элемент, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, точности И расширения класса решаемых задач, в нем аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностныМ оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регистрирующим и сч«тывающим бло.ками.

O,